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N 500 P 0 5M 10 定义 概率情况 100个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 200个产品尺寸的频率分布直方图 25 235 25 295 25 355 25 415 25 475 25 535 产品尺寸 mm 频率组距 样本容量增大时频率分布直方图 频率组距 产品尺寸 mm 总体密度曲线 产品尺寸 mm 总体密度曲线 产品尺寸的总体密度曲线就是或近似地是下面函数的图象 题型一 正态曲线的性质 1 设随机变量X N 1 52 且P X c P X c p 则p 2 设随机变量X N 2 9 若P X c 1 p X c 1 则c 题型二 求正态分布函数 1 一台机床生产一种尺寸为10mm的零件 现在从中抽测10个 它们的尺寸分别如下 单位 mm 10 2 10 1 10 9 8 9 9 10 3 9 7 10 9 9 10 1 如果机床生产零件的尺寸Y服从正态分布 求正态分布的概率密度函数 易知x落在区间 a b 的概率为 x y m的意义 产品尺寸 mm 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 x3 x4 x s的意义 函数规律 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 产品尺寸 mm 总体平均数反映总体随机变量的 平均水平 总体标准差反映总体随机变量的 集中与分散的程度 s的意义 正态曲线的函数表示式 m 正态曲线的特点 2答案 正态曲线 具有两头低 中间高 左右对称的基本特征 1 曲线在x轴的上方 与x轴不相交 2 曲线是单峰的 它关于直线x 对称 正态曲线的性质 4 曲线与x轴之间的面积为1 3 曲线在x 处达到峰值 最高点 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 越大 曲线越 矮胖 表示总体的分布越分散 越小 曲线越 瘦高 表示总体的分布越集中 5 当x 时 曲线下降 并且当曲线向左 右两边无限延伸时 以x轴为渐近线 向它无限靠近 正态曲线的性质 特殊区间的概率 m a m a x 题型三 求正态区间概率 1 已知X N 1 4 0 052 求X落在区间 1 35 1 45 中的概率2 已知正态总体的数据落在区间 3 1 的概率和落在区间 3 5 的概率相等 那么这个正态分布的均值为 3 在某项测量中 测量结果X服从正态分布N 1 2 0 若X在区间 0 1 内取值的概率为0 4 则X在区间 0 2 内取值的概率是 4 在某次数学考试中 考生的成绩X服从一个正态分布 即X N 90 100 1 试求考试成绩位于区间 70 110 上的概率是多少 2 若这次考试共有2000人参加 试估计考试成绩在 80 100 间的考生大约有多少人 5 某厂生产的圆柱形零件的外直径X 单位 cm 服从正态分布
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