广东省连州市高一数学《函数与方程》课件.ppt

函数与方程 1 结合二次函数的图象 了解函数的零点与方程根的联系 判断一元二次方程根的存在性及根的个数 2 根据具体函数的图象 能够用二分法求相应方程的近似解 考试要求 问题1 什么叫做函数y f x 的零点 函数y f x 的零点与方程f x 0有什么关系 函数y f x 有零点函数y f x 的图象与x轴有交点方程f x 0有实数根 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 亦是函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 问题2 如何判断一个函数是否存在零点 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内至少有一个零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 运用以上判定方法要注意 在区间 a b 上函数图象是连续的 对于f a f b 0 不能判定f x 在 a b 内是否有零点 上述判定方法中在 a b 内的零点不一定唯一 逆命题不成立 函数零点存在判定方法 例 下列说法 其中正确的是 a 对于函数f x 因为f 1 f 1 0 所以f x 在区间 1 2 内没有零点 c 对于函数f x x3 3x2 3x 1 因为f 0 f 2 0 所以f x 在 0 2 内必有零点 d 对于函数f x x3 3x2 2x 因为f 1 f 3 0 所以f x 在 1 3 内有唯一零点 c 例1 已知函数f x 3x x2 问 方程f x 0在区间 1 0 内有没有实数解 为什么 判断函数零点的存在性常用方法 一是用零点定理 二是解方程 三是用图象 题型1 函数零点的判断问题 练习 小结 判断连续函数的零点个数 一般要结合函数的单调性及图象 根据零点存在判定方法进行判断 也可以通过求两个函数图象的交点个数来判断 b d 1 练习 c 6 讨论函数的零点个数 小结 分别对与判别式进行分类讨论是解答本题的关键 b 7 函数有且仅有一个正实数零点 则实数m的取值范围是 a 1 b 0 1 c 0 0 1 d 1 1 代数法求方程f x 0的实数根 2 数形结合法利用函数y f x 的图象与性质找出零点 3 二分法 问题3 如何求函数y f x 的零点 有哪些方法 用二分法求方程的近似解的步骤 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 2 求区间 a b 的中点x1 3 计算f x1 若f x1 0 则x1就是函数的零点 若f a f x1 0 则令b x1 此时零点x0 a x1 若f x1 f b 0 则令a x1 此时零点x0 x1 b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 题型2 用二分法求方程的近似解问题 小结 用二分法求函数零点的近似值 关键要抓住 一是初始区间的选取 既要包含零点 又要区间长度尽量小 二是随时进行精确度的判断 以便决定是停止计算还是继续计算 练习 2 2 设函数f x x lnx 3的零点