江苏省无锡市长安中学八年级数学上册 第一章《轴对称图形》1.4—1.5节复习课件.ppt

1 4 1 5节复习 2 判断 若等腰三角形的一个内角是45 则它的顶角为90 1 填空 若等腰三角形两条边的长分别是5和8 则它的周长为 21或18 总结 在解等腰三角形的题目时 经常会运用分类思想讨论 以防止掉入数学 陷阱 例1 例2 如图 点g是ad的垂直平分线与ab的交点 ac dg de ab于点e df ac于点f de与df相等吗 请说明理由 例31 如图 等边 abc d是形外一点 若ad ac 则 bdc 度 2 如图所示 点b d f在an上 点c e在am上 且ab bc cd ec ed ef a 20 fem n m 变式 如图 点b d f在an上 点c e在am上 且ab bc ed ef a 10 fem n m 例4 如图 在等边 abc中 af bd ce 求证 def也是等边三角形 证明 abc是等边三角形 ac bc a c ce bd bc bd ac ce cd ae在 aef和 cde中 aef cde sas ef de同理可证ef df ef de df def是等边三角形 说明 证明等边三角形有三种思路 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60 的等腰三角形 具体问题中可利用不同的方式进行求解 如图 线段od的一个端点o在直线a上 以od为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线a上 这样的等腰三角形能画多少个 150 a 你能感受到解决本题应用了什么数学思想方法吗 请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的其中两顶点构成等腰三角形 b a c 50 110 20 1 对 a进行讨论 2 对 b进行讨论 3 对 c进行讨论 分类讨论 pa pb 点p在线段ab的垂直平分线mn上 判定定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 性质定理 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 pd pe aoc boc pd oa pe ob 角平分线是到角的两边距离相等的点的集合 等腰三角形的性质与判定1 性质定理1 等腰三角形的两个底角相等 定理2 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 2 判定判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形 推论1三个角都相等的三角形是等边三角形 推论2有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 等腰三角形性质与判定的应用 1 计算角的度数利用等腰三角形的性质 结合三角形内角和定理及推论计算角的度数 是等腰三角形性质的重要应用 已知角的度数 求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形 此时往往设法用未知数表示图中的角 从中得到含这些未知数的方程或方程组 2 证明线段或角相等 如图 在 abc中 ab ac d为ab上一点 e为ac延长线上一点 且bd ce de交bc于g求证 dg eg 思路因为 gdb和 gec不全等 所以考虑在 gdb内作出一个与 gec全等的三角形 说明本题易明显得出dg和eg所在的 dbg和 ecg不全等 故要构造三角形的全等 本题的另一种证法是过e作ef bd 交bc的延长线于f 证明 dbg efg 同学们不妨试一试