江苏省盱眙县高中数学《等差数列的概念》课件 新人教版必修5.ppt_第1页
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2 2 1等差数列的概念 高中数学必修5 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为 数列 1984 1988 1992 1996 2000 2004 2000年 在澳大利亚悉尼举行的奥运会上 女子举重被正式列为比赛项目 该项目共设置了7个级别 其中较轻的4个级别是 48 53 58 63 数列 48 53 58 63 奥运会举行年份的数列 1984 1988 1992 1996 2000 2004女子举重级别的数列 48 53 58 63 思考 以上数列有什么共同特点 请尝试着下定义 对于每个数列而言 从第2项起 每一项与前一项的差都等于同一常数 探究归纳 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 符号语言叙述 an an 1 d或an 1 an d d是常数 n 2 n n 数学建构 这个常数叫做等差数列的公差 通常用字母d表示 4 3 2 1 1 2 3 数学应用 公差是3 不是 3 1 1 1 1 1 公差是0 2 6 4 2 0 2 4 公差是 2 例1 判断下列数列是否为等差数列 如果是 求出公差 1 4 7 10 13 16 1 1 3 5 7 2 9 6 3 0 3 3 8 6 4 2 0 4 3 3 3 3 不是 不是 判断下列各组数列是否为等差数列 若是 写出首项和公差 若不是 说明理由 6 1 0 1 0 1 是a1 1 d 2 是a1 9 d 3 是a1 8 d 2 是a1 3 d 0 学以致用 1 判断一个数列是不是等差数列 主要是由定义进行判断 1 从第二项开始 2 后一项与前一项的差 3 同一个常数 公差d 即an an 1或an 1 an是不是同一个常数 2 公差d可以是正数 负数 也可以为0 归纳总结 例2 求下列等差数列中的未知项 1 3 a 5 2 3 b c 9 数学应用 等差数列的判定方法 1 判断下列数列是否是等差数列 1 an 4n 3 2 an n2 n 1 解 是等差数列证明 由已知得an 1 an 4 n 1 3 4n 3 4 常数 所以数列 an 是等差数列 2 解 不是等差数列证明 由已知得an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 2 变量 所以数列 an 不是等差数列 数列 an 是等差数列 拓展延伸 an 1 an d 常数 2 在数列中中 如果对于任意的正整数n都有 那么数列一定是等差数列吗 2 1 在等差数列中 是否立 数学应用 拓展延伸 中国古代南北朝的张丘建早已在 张丘建算经 提到等差数列了 今有女子不善织布 逐日所织的布以同数递减 初日织五尺 末一日织一尺 计织三十日 问共织几何 数学与历史 1 等差数列的定义 an
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