广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学上册《垂径定理3》课件 新人教版.ppt

24 1 2垂直于弦的直径 3 新人教版九年级上册 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 回顾 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 cd ab cd是直径 ae be o a b c d e 垂径定理的本质是 满足其中任两条 必定同时满足另三条 1 一条直线过圆心 2 这条直线垂直于弦 3 这条直线平分弦 4 这条直线平分弦所对的优弧 5 这条直线平分弦所对的劣弧 巩固训练 判断下列说法的正误 平分弧的直径必平分弧所对的弦 平分弦的直线必垂直弦 垂直于弦的直径平分这条弦 平分弦的直径垂直于这条弦 弦的垂直平分线是圆的直径 平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 在圆中 如果一条直线经过圆心且平分弦 必平分此弦所对的弧 分别过弦的三等分点作弦的垂线 将弦所对的两条弧分别三等分 练习1 在圆o中 直径ce ab于d od 4 弦ac 求圆o的半径 例1 如图 圆o的弦ab 8 dc 2 直径ce ab于d 求半径oc的长 1 如图 在 o中 弦ab的长为8cm 圆心o到ab的距离为3cm 求 o的半径 o a b e 练习 解 答 o的半径为5cm 2 如图 在 o中 ab ac为互相垂直且相等的两条弦 od ab于d oe ac于e 求证四边形adoe是正方形 证明 四边形adoe为矩形 又 ac ab ae ad 四边形adoe为正方形 3 如图 cd为圆o的直径 弦ab交cd于e ceb 30 de 9 ce 3 求弦ab的长 4 如图 ab是 o的弦 oca 300 ob 5cm oc 8cm 则ab o a b c 30 8 5 4 f 垂径定理的应用 例2如图 一条公路的转变处是一段圆弧 即图中弧cd 点o是弧cd的圆心 其中cd 600m e为弧cd上的一点 且oe cd垂足为f ef 90m 求这段弯路的半径 解 连接oc 一弓形弦长为cm 弓形所在的圆的半径为7cm 则弓形的高为 巩固训练 4 如图 点a b是 o上两点 ab 8 点p是 o上的动点 p与a b不重合 连接ap bp 过点o分别作oe ap于e of bp于f ef 4 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 如图 o的直径为10 弦ab 8 p为ab上的一个动点 那么op长的取值范围是 c 4 5 3 3cm op 5cm 如图 ab为 o的一条直径 它把 o分成上 下两个半圆 从上半圆上一点c作弦cd ab ocd的平分线交 o于p 当点c在半圆上 不包括a b两点 移动时 点p的位置会发生怎样的变化 试说明理由 达标检测 一 填空1 已知ab cd是 o中互相垂直的弦 并且ab把cd分成3cm和7cm的两部分 则圆心o和弦ab的距离为cm 2 已知 o的半径为10cm 弦mn ef 且mn 12cm ef 16cm 则弦mn和ef之间的距离为 3 已知 o中 弦ab 8cm 圆心到ab的距离为3cm 则此圆的半径为 4 在半径为25cm的 o中 弦ab 40cm 则此弦和弦所对的弧的中点的距离是 5 o的直径ab 20cm bac 30 则弦ac 14cm或2cm 2 5cm 10cm和40cm 小结 运用垂径定理可以解决许多生产 生活实际问题 其中弓形是最常见的图形 如图 则弦a 弦心距d 弓形高h 半径r之间有以下关系 o d h r 垂径定理