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文档简介
空间距离 1 两点间距离 解三角形 2 点到直线的距离 定义法或等面积法 3 点到平面的距离 一 求点到平面的距离 定义 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离 即过这个点到平面垂线段的长度 一般方法 利用定义先做出过这个点到平面的垂线段 再计算这个垂线段的长度 直接法 例 如图 正四棱柱abcd a1b1c1d1中 底面边长为 侧棱长为4 e f分别为棱ab bc的中点 ef bd g 1 求证 平面b1ef 平面bdd1b1 2 求点d1到平面b1ef的距离d 例 正三棱锥p abc的高为2 侧棱与底面abc成45 角 求点a到侧面pbc的距离 等体积法求点面距 例 如右图 p为三角形abc外一点 pa pb pc两两垂直 pa pb pc a 求p点到平面abc的距离 p a b c 通过构造一个三棱锥 将点到面的距离转化为三棱锥的高 利用等体积的方法求出高 向量法 2010江西20 如图 三角形bcd与三角形mcd都是边长为2的正三角形 平面mcd平面bcd ab平面bcd ab 1 求点a到平面mbc的距离 2 求平面acm与平面bcd所成角的正弦值 c 二 直线到它平行平面的距离 定义 直线上任一点到与它平行的平面的距离 叫做这条直线到平面的距离 由定义可知 求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决 转化思想 三 两个平行平面的距离 和两个平行平面同时垂直的直线 叫做这两个平面的公垂线 公垂线夹在平行平面间的部分 叫做这两个平面的公垂线段 两个平行平面的公垂线段都相等 公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长 两个平行平面的公垂线段的长度 叫做两个平行平面的距离 求两平行平面的距离 只要求一个平面上一点到另一个平面的距离 也就是求点到平面的距离 四 求异面直线的距离 求异面直线距离的常用方法 1 找出 或作出 公垂线 计算公垂线段的长度 2 转化为求线面间的距离 a 平面 3 转化为求平行平面间的距离 2 3 可进一步转化为点到平面的距离 a 平面 b 平面 4 向量方法 先求两异面直线的公共法向量 再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长 小结 空间的各种距离 基本可转化为 点面距离 其常用求解方法有 1 直接求解法 作点到平面的垂线 然后通过解三角形求解 2 通过构造一个三棱
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