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2 1 2指数函数及其性质 一 本节开头的问题2中的时间t和碳14含量p的对应关系和问题1中时间x与gdp值y的对应关系能否构成函数 探究1 若把t和x的范围改成r呢 课题引入 函数和函数的解析式和我们所学过的函数一样吗 它们有什么共同特征 1 都可以表示成y ax的形式 2 底数a要满足a 0且a 1 3 定义域是r 探究2 1 指数函数的定义 常数 自变量 系数为1 讲授新课 y 1 ax 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 以上三种情况都不利于我们研究指数函数 所以规定 a 0且a 1 3 当a 1时 y 1x 1是常数函数 2 当a 0时 0 x不一定有意义如00 0 2 探究3 1 当a 0时 ax不一定有意义 如 2 下列哪些是指数函数 1 y 2x 2 y 2 xy 2x 4 y 2 x 5 y x2 6 y 2x 1 7 y 3 2x 8 y 2x 1 探讨2 要使 a为常数 为指数函数 a的值是 解 由得a 4或a 1 探讨1 又a 0且a 1 故a 4 解 1 由x 1 0得x 1故原函数的定义域为 x x 1 即 1 1 求下列函数的定义域 例 2 由2x 6 0得x 3故原函数的定义域为 x x 3 即 3 已知指数函数的图象经点 求 例2 解 因为f x ax的图象经点所以f 3 即a3 解得a 即f x 所以 课堂练习1 p64 23 2 1 2 2 0 0 第一次 通过分析y与x应有如下关系 第二次 第三次 第四次 2 4 8 16 y 细胞个数 与 课堂练习2 列表 探究4 上面两个函数有什么关系 是否可以利用一个函数的图像画出另一个函数的图像呢 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像 描点与连线 结论1 点 x y 与点 x y 关于y轴对称 函数y f x 与y f x 的图象关于y轴对称 函数与即的图象关于y轴对称 探究5 函数与的图象有什么异同 增 减 结论2 课堂小结 1 指数函数的定义其及一般表达式的特征 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 3 作函数图像的方法步骤以及注意事项 在定义域范围内对称取点 列表 描点 连线 2 函数y 2x与的图像与性质 布置作业 1 课本 59 组5 2 预习作业
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