一元二次方程应用题PPT.ppt

列一元二次方程解应用题 列方程解应用题步骤 一审 二设 三列 四解 五验 六答 1 一次会议上 每两个参加会议的人都相互握了一次手 有人统计一共握了66次手 这次会议到会的人数是多少 2 一个小组的同学在圣诞前夕互送贺卡一张 已知全组同学送出的贺卡共42张 这个小组的人数是多少 这两题的区别在哪里 一 握手与卡片问题 例4 如图所示 在 ABC中 C 90 AC 6cm BC 8cm 点P沿AC边从点A向终点C以1cm s的速度移动 同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm s的速度移动 且当其中一点到达终点时 另一点也随之停止移动 问点P Q出发几秒后 可使 PCQ的面积为9cm2 二 动态几何问题 根据题意得AP xcm PC 6 x cm CQ 2xcm 答 点P Q同时出发3s后可使 PCQ的面积为9cm2 整理 得 解得 则由S PCQ 可得 练习 如图 在Rt ABC中 C 90 点P Q同时由A B两点出发 分别沿AC BC方向向点C匀速移动 它们的速度都是1m s 几秒后 PCD的面积是Rt ACB面积的一半 二 面积问题 1 一面积为120m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 苗圃的长和宽各是多少 解 设矩形的宽为xm 则长为 x 2 m 根据题意得 x x 2 120 即 x x 2 120m2 x2 2x 120 0 2 在一幅长90cm 宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边 制成一幅挂图 如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72 那么金边的宽应是多少 解 设金边的宽为xcm 根据题意得 即 x2 65x 350 0 解这个方程 得 x1 5 x2 70 不合题意 舍去 答 金边的宽应是5cm 如图 在一长为40cm 宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后 折成一个无盖的长方体盒子 若已知长方体盒子的底面积为364cm2 求截去的四个小正方形的边长 将铁皮截去四个小正方形后 可以得到下图 这个长方体盒子的底面就是图中的阴影部分 因此本问题涉及的等量关系是 盒子的底面积 盒子的底面长 盒子的底面宽 设截去的小正方形的边长为xcm 则无盖长方体盒子的底面长与宽分别为 40 2x cm 28 2x cm 根据等量关系 可以列出方程 40 2x 28 2x 364 整理 得 解得 27 7 因此 截去的小正方形的边长为7cm 如果截去的小正方形的边长为27cm 那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm 这超过了矩形铁皮的长度 40cm 因此 27不合题意 应当舍去 3 如图 在一块长35m 宽26m矩形地面上 修建同样宽的两条互相垂直的道路 剩余部分栽种花草 在使剩余部分的面积为850m2 道路的宽应是多少 解 设道路的宽为xm 根据题意得 35 x 26 x 850 即 x2 61x 60 0 解这个方程 得 x1 1 x2 60 不合题意 舍去 答 道路的宽应为1m 变式 如图 一长为32m 宽为24m的矩形地面上修建有同样宽的道路 图中阴影部分 余下部分进行了绿化 若已知绿化面积为540m2 求道路的宽 此时绿化部分就成了一个新的矩形了 再由本问题涉及的等量关系 矩形的面积 矩形的长 矩形的宽 就可建立一个一元二次方程 答 道路宽为2m 根据等量关系得 32 x 20 x 540 解得 不合题意 舍去 整理 得 为什么x 50不合题意 2 新课标25页第8 9题 4 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 1 鸡场的面积能达到180m2吗 2 鸡场的面积能达到200m2吗 3 鸡场的面积能达到250m2吗 如果能 请给出设计方案 如果不能 请说明理由 解 1 设养鸡场的长为xm 根据题意得 4 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 1 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 4 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 2 设养鸡场的宽为xm 根据题意得 4 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 解 3 设养鸡场的长为xm 根据题意得 4 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 练习 新课标29页第8题 请再思考 某农场要建一个长方形的养鸡场 鸡场的一边靠墙 墙长25m 另外三边用木栏围成 木栏长40m 4 围成鸡场的最大面积是多少 此时鸡场是正方形还是长方形 三 数的问题 一个直角三角形三边的长为三个连续偶数 求这个三角形的三边长 1 新课标23页第8题 2 新课标28页第3题 3 新课标23页第7题 29页第6题 四 增长率问题 1 甲公司前年缴税40万元 今年缴税48 4万元 该公司的年平均增长率是多少 若设年平均增长率为x 则去年和今年的缴税额如何表示 2 我国2000年的国民生产总值为a亿元 2001年的比2000年增长了7 2001年的国民生产总值如何表示 2002年比2001年增长了7 2002年如何表示 举例 例1为执行国家药品降价政策 给人民群众带来实惠 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 求平均每次降价的百分率 答 平均每次降价的百分率为10 整理 得 1 x 2 0 81 解得 0 1 10 1 9 不合题意 舍去 为什么x 1 9不合题意呢 答 平均每年藏书增长的百分率是为20 整理 得 1 x 2 1 44 解得 不合题意 舍去 2 人民商场的某种服装换季降价两次 原价300元一件 现价是每件243元 求平均每次降价的百分率 五 经营问题 1 某种服装平均每天可以销售20件 每件盈利44元 若每件降价1元 则每天可多售5件 如果每天要盈利1600元 每件降价多少元 1 题目中的每天总销售利润 1600 若设每件降价x元 则 2 由题意可得方程 3 若将 每件降价1元 改写为 每件降价0 5元 又可以得到什么方程 每天的销售量 每件的销售利润 44 44 x 20 20 5x 40 20 1600 44 x 20 5x 1600 44 x 20 2 5x 1600 2 新华商场销售某种冰箱 每台进价为2500元 市场调研表明 当销售价为2900元时 平均每天能售出8台 而当销价每降低50元时 平均每天能多售4台 商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元 每台冰箱的定价应为多少元 1 题目中的每天总销售利润 5000 若设每件降价x元 则 2 由题意可得方程 每天的销售量 每件的销售利润 2500 2500 2900 2900 x 8 2900 x 2500 400 8 2900 2500 5000 3 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出 平均每月能售出600个 调查表明 这种台灯的售价每上