福建省城厢区南门学校七年级数学上册《第一章 有理数》复习课件.ppt

第一章有理数的复习 青春的美好并不在于年轻 时尚 好玩 而在于青春充满希望 一 知识网络 有理数 概念 运算 有理数的分类 相反数 大小比较 法则 运算律 数轴 近似数与有效数字 绝对值 倒数 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 交换律 科学记数法 结合律 分配律 1 正数 负数2 有理数3 数轴4 相反数5 倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数 一 有理数的基本概念 有理数总复习 二 有理数的运算 加 减 乘 除 乘方运算 一 有理数的基本概念 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 1 正数 大于零的数叫正数 在同一问题中 正数与负数分别表示相反意义的数量 d 1 5 0 下降2米 d 有理数 和 统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 1 把下列各数填在相应的集合中 正数集合 负数集合 整数集合 负分数集合 有理数集合 27 14 0 1 判断下列说法是否正确 一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的就是负的 一个分数不是正的就是负的 2 最大的正整数最小的正整数最大的负整数最小的负整数最小的自然数最小的非负数最大的有理数 最小的有理数 最大的整数 最小的整数都不存在 不存在 1 1 不存在 0 0 3 下列说法错误的是 a 自然数一定是有理数 b 自然数一定是整数 c 自然数一定是非负数 d 整数一定是自然数 d 2 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 数轴上的点与其所表示的数一一对应 4 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值 1 在数轴上 原点及原点左边所表示的数是 整数 负数 非负数 非正数2 下列语句中正确的是 数轴上的点只能表示整数 数轴上的点只能表示分数 数轴上的点只能表示有理数 所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 d d 1 3表示的点与 2表示的点距离是 个单位 5 2 与原点的距离为3个单位的点有 个 是 3和 3 3 与 3表示的点距离2000个单位的点有 个 他们分别表示的有理数是 和 2003 1997 4 数轴上a距原点2个单位长度 a向左移动3个单位长度 再向右移动1个单位长度后 a表示 0或 4 5 数轴上将b向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 终点表示0 那么b表示 2 6 已知有理数a b c在数轴上的位置如图 化简 a a b c a b c a 48或80 3 相反数 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 0的相反数是0 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 或a b a是任意一个有理数 练习 1 化简 3 2 7 4 2 m n的相反数是 m n的相反数是 3 2 7 4 n m m n 4 绝对值 当a 0时 a a当a 0时 a a不要忽略 0 几何意义 a 在数轴上表示数a的点到原点的距离 a b 在数轴上表示数a的点到表示数b的点的距离性质 a 0 1 绝对值小于2的整数有 2 绝对值等于它本身的数有 3 绝对值不大于3的负整数有 4 数a和b的绝对值分别为2和5 且在数轴上表示a的点在表示b的点左侧 则b的值为 0 1 零和正数 1 2 3 5 练习 1 任何数的绝对值都是 数 2 若a b 则 a b 3 若a b 0 则 a b 4 若 a b 则a b的关系是 5 若 a a 0 则a 6 若 a a 则a 7 若 x 2 则x 8 绝对值大于3而不大于6的整数有 9 x 2 1 则x 10 非负 4 5 6 2 0 0 相等或者互为相反数 1或3 1或3 1 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y 2 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 3 若 3 4 12 非负数性质的应用两个非负数之和为零 则这两个非负数都是零 4 如果 求的值 5 对于任何有理数a 下列各式中一定为负数的是 a 3 a b a c a 1 d a2 1 6 已知 x 3 y 2 且x y 则x y 1或 5 7 当a 时 5 a2有最大值为 17 1 9 d 0 5 利用绝对值比较有理数的大小两个负数比较大小 绝对值大的数小即若a b 则a b正数 0 负数 b 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 5 倒数 b a c 二 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 6 有理数运算1 有理数的加法a 0 b 0 则a b 0且 a b a b 即a b a b a0 b b 则a b 0且 a b a b 即a b a b a 0 b 0 a b 则a b 0且 a b b a 即a b b a 7 有理数的减法进制a b a b 大数减小数 差为正 小数减大数 差为负 注意带有绝对值符号的题目的简算 加减法可以统一成加法 1 把下式写成省略加号的和的形式 并把它读出来 3 8 6 7 解 原式 3 8 6 7 3 8 6 7 读作 3 8 6 7的和或负3减8加6减7 加法四结合 1 凑整结合法2 同号结合法3 两个相反数结合法4 同分母或易通分的分数结合法 解题技能 1或 6 0 4 3 12 0 2004 8 有理数的乘除法0 a 0若a 0 b 0 则ab 0 若a0若a 0 b0 则ab 0 b 0 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数 例1计算 1 150 250 2 15 23 3 5 65 4 26 15 5 6 16 6 7 8 16 8 100 38 70 11 96 9 1 2 75 2 例2判断下列计算是否正确 如果不正确 请改正 1 22 2 2 22 2 3 13 3 10 4 17 3 20 13 3 16 2 2 22 17 3 14 5 6 2 3 6 2 6 3 6 2 3 6 2 6 3 6 7 8 6 2 3 1 2 例4计算 1 0 02 20 5 4 5 2 3 4 例3计算 1 2 3 2 2 3 5 66 4 2 5 0 1 6 7 2 2 5 2 3 4 8 3 5 32 1 3 5 1 9 39 5 5 3 3 289 258 22 16 解题技能 乘法三结合 1 积为整数结合2 两个倒数结合3 能约分的结合 7 10 7 4 分配律 分配律反着用 分配律计算技巧 真假分配律 29 3 4 58 1 256 179 25 9 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是 负数的奇次幂是 负数的偶次幂是 正数 负数 正数 1 1 2n 1 2n 1 1n 1 n a 2n a 2n 1 若a 0 则 an 0 若a 0 则 a n的符号是什么 1 a2 0 a 3 a 4 2 a2 4 则a a 2 4 则a 2 2 a3 a4 1 1 1 当n为奇数时 1当n为偶数时1 2 平方是它本身的数有 3 立方是它本身的数有 4 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个 经过5小时后一个细胞可以分裂成 个细胞 5 比较大小 0 1 0 1 1 1024 6 2 32和 2 3 2有什么区别 各等于什么 7 32和23有什么区别 各等于什么 8 34和 3 4有什么区别 各等于什么 9 10 若0 a 1 则之间的大小关系为 a b c d 不能确定大小 10 有理数的混合运算顺序 先乘方 再乘除 最后加减 有括号 先算括号里面的 同级运算 应从左往右运 做题时注意先观察题目整体特点 能简算的简算 7计算 32 3 2 24 2 2 3 12 3 3 3 0 4 2 8 计算 2 20 2 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 45 46 47 48 8 98 998 9998 99998 1990 20002000 2000 19901990 9 计算 1 2 3 4 49 50 1 3 5 7 9 11 97 99 125 3 874 8 10 比较大小 23 32 11 已知ab 3 且a b为整数 求a b 12 用3 4 6 10这四个数进行四则运算 使其结果等于24 写出3种不同的算式 13 观察13 1213 23 3213 23 33 6213 23 33 43 103 这个规律用等式表示出来是 14 下列各组中两个式子的值相等的是 a 23与 2 3b 32与 32c 2 2与 22d 2 与 2 15 若n为正整数 则 16 m 4 2 5的最小值是 此时m 17 观察21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 27 128 28 256用你发现的规律写出20004的末位数字18 9 1 8 16 4 12 25 9 16 36 16 20 19 用关于n的等式把这种规律表示出来 20 计算2 22 23 24 25 26 27 28 29 210 21 计算1 2 22 23 22004 22 观察12 02 1 22 12 3 32 22 5 42 32 7 用含自然数n的等式表示这种规律为 计算 3 4 5 11 科学记数法和近似数把一个绝对值大于10的数n写成a 10n的形式 其中 1 a 10 n等于n的整数位数减1 1 6301 108 1 3 109 3 50482 104 5 千分位 个位 百位 千位 0 35 8 63 105 1 5 105 1 某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运 向东为正 向西为负 行车里程 单位 km 依先后次序记录如下 9 3 5 4 8 6 3 6 4 10 1 将最后一名乘客送到目的地 出租车离鼓楼出发点多远 在鼓楼的什么方向 2 若每千米的价格为2 4元 司机一个下午的营业额是多少 例2 已知 互为相反数求 的值 3 小红爸爸上星期六买进某公司股票1000股 每股27元 上表为本周内每日该股票的涨跌情况 单位 元 通过上表你认为星期三收盘时 每股是多少 本周内每股最高是多少 最低是多少元 已知小红爸爸买进股票时付了1 5 的手续费 卖出时还需付成交额1 5 的手续费和1 的交易税 如果小红爸爸在星期六收盘时将全部股票卖出 你对他的收益情况怎样评价 解 27 4 4 5 1 34 5 27 4 4 5 35 5 27 4 4 5 1 2 5 6 2 28 28 1000 28 1000 1 5 1 27 1000 1 1 5 28000 70 27000 40 5 28000 27110 5 889 5 答 每股是34 5元 每股最高是35 5元 最低是28元 星期六收盘时将全部股票卖出 盈利889 5元 阿姆斯特朗插上国旗后 在月球沿东西方向漫步 以国旗所在位置为原点 向东的方向为正方向 1米为1个单位长度 阿姆斯特朗从原点 出发 先向东移动1个单位 再向西移动2个单位 然后向东移动3个单位 再向西移动4个单位 求他共移动了几个单位长度 终止时他对应的的数是多少 假如阿姆斯特朗继续移动 向右移动5个单位 再向左移动6个单位 这时他共移动了几个单位长度 终止时他对应的的数是多少 4 登月选拔赛 再继续移动 向右移动7个单位 再向左移动8个单位 向右移动9个单位 再向左移动10个单位 最后向右移动99个单位 再向左移动100个单位 这时他共移动了几个单位长度 终止时他对应的的数是多少 5 已知a b c 当x取何值时 x a x b x c 有最小值 并求出最小值 abc试着从小数算起求 1 x 1 的最小值 并写出此时x的值 2 x 1 x 2 的最小值 并写出此时x的范围 3 x 1 x 2 x 3 的最小值 并写出此时x的值 4 x 1 x 2 x 3 x 4 的最小值 并写出此时x的范围 一 下面的解题过程是否正确 如果有错误请加以订正 改正 二 注意运算顺序 运算中很多错误来自颠倒了运算顺序 例如下面的计算 三 正确使用运算法则和运算律 在使用乘法分配律时 常出现符号错误 例如 正确算法你知道吗 下列计算错在哪里 应如何改正 从已知条件出发 运用定义 公式 定理进行运算推理 直接得出结论 一 常见题型介绍 1 填空题及其解法 1 直接法 例1 如果a的相反数是最大的负整数 b是绝对值最小的数 那么a b 填空题是初中数学的基本题型 这类题知识点覆盖面大 对于考察基础知识 基本方法 基本技能 计算的准确性和解题速度都有很大作用 解 最大的负整数是 1 a是 1的相反数 则a 1 绝对值最小的数是0 所以a b 1 0 1 2 识记法 通过对定义 公式 定理的掌握与回忆 把问题填补完整 例2 和分数统称为有理数 解 整数 依据题目的条件及特征 选择恰当的数值 特殊图形进行运计算或推理 求得正确结论 3 特殊法 例3 已知0 或 解 可取符合条件的特殊数 取a 1 2时 1 a 2 1 2 2 a 1 a 所以应填 号 把问题用图形表示出来 使得容易看清条件与结论的关系 从而得到结论 4 数形结合法 例4 已知a 0 b c 化简 c a c b b a 解 由已知条件 a b c可在数轴上表示如下 根据数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 c a c b b a a c c b a b 2a 2b 2 选择题及其解法 从题干给出的条件出发 联想有关的基础知识 通过推理 计算得到结论 从而确定选择支是正确的 此法为常用方法 1 直接法 例1 下列说法中 正确的是 a 在有理数中 0的意义仅表示没有b 正有理数和负有理数组成全体有理数c 0 7不是正数 也不是分数 因此它不是有理数d 零既不是正数 也不是负数 选择题是标准化试题的主要形式 选择题一般由 解题指令 题干 答案 三部分构成 初中数学的选择题一般指明在备选答案中只有一个正确 大都属于单项选择题 下面介绍几中常用方法 解 直接判断后 选择d 也叫做筛选法 是间接解选择题的方法之一 因为指令中指明了备选答案只有一个正确 所以当用直接法受到限制时 可以根据已知条件及选择支提供的信息 筛选排除其中三个答案 则剩下的一个就是需要选择的答案了 2 排除法 例2 下列判断正确的是 a m表示有理数 则 m表示负数b m表示有理数 则m的相反数是 mc m表示有理数 则 m的绝对值是md m表示有理数 则m倒数是1 m 解 举反例排除a 反例 取m的值为 4 则 m 4 举反例排除c 当m 6时 m的绝对值是 m 而不是m 举反例排除d 当m 0时 m没有倒数 故应选b 也叫做特例法 对于界定某一个范围的选择题 可以通过选择符合题干条件的特殊情况 特殊值 特殊图形 特殊关系等 进行计算和推理 排除错误答案 验证正确结论 这种解法的思路是把抽象问题具体化 一般问题特殊化 3 特殊值法 例3 相反数是a b 则原数是 a a bb b ac a bd a b 解 取特殊值a 3 b 5 则a b 8 而答案中a 2 b 2 c 2 d 8 显然原数 8是正确的 故本题应选d 很多与字母相关的题都可以用此法 是运用数形结合的思想来解答选择题的方法 它是根据题目所给条件 作出相应的图形 然后借助图形 应用条件进行分析 运算 推理 推出错误答案 选择正确结论 4 图示法 例4 若a0 b c 0 化简 a c b a b c 的结果是 a 2a 2bb 2cc 2b 2cd 2b 2a 解 由条件可画出图观察图形可知a c b 0 a b c 0 a c b a b c a c b a b c 2b 2a 故选d 二 解题方法与技巧 方法1 数形结合法 例1 已知数a b在数轴上对应点的位置如图所示 且 a b 则 a a b b a 化简后得 a 2b ab 2b ac ad b 解 从数轴上看出 a0 且 a b a a b b a a a b b a a 故选c 规律总结 充分利用数形结合思想 借助数轴这个桥梁来理解相反数 绝对值的概念 此知识点常以填空 选择形式在中考中出现 方法2 充分利用概念法 例2 已知a b互为相反数 c d互为倒数 且b 2 3 求代数式的值 解 a b互为相反数 c d互为倒数 a b cd 1 规律总结 一些概念本身就隐含着许多等式 如互为相反数的两个数的和为0 互为倒数的两个数的积为1 绝对值为一正数的数有两个 且它们互为相反数 灵活运用这些规律 可使问题较简单地得到解决 另外 本题也体现了整体代入消元的思想 方法3 利用非负数的性质 例2 已知 a 1 2 b 3 0 求a2 2ab 2b2的值 解 a 1 2 0 b 3 0 且 a 1 2 b 3 0 a 1 0且b 3 0 即a 1 b 3当a 1 b 3时 原式 12 2 1 3 2 32 13 规律总结 非负数的基本性质 几个非负数之和为0 则这几个非负数均