广东省广州市白云区汇侨中学九年级数学《四边形》复习课件.ppt

四边形 复习 胡忠友 学习目标 1 通过对几种特殊四边形的回顾与思考 梳理本章所学的知识 系统地复习特殊四边形的基本性质和常见判别方法 了解四边形与特殊四边形之间的关系及转化条件 在反思和交流过程中 逐渐建立知识体系 2 总结常用添加辅助线的方法及本章常用的数学思想方法 提高逻辑思维能力 一 四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 梯形 等腰梯形 直角梯形 两组对边分别平行 有一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 有一个角是直角 一组对边平行另一组对边不平行 两腰相等 有一个角是直角 有一个角是直角且一组邻边相等 关系图 梯形 四边形 等腰梯形 直角梯形 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行且四边相等 对边平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的两个角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 对角线互相平分 对角线互相平分且相等 对角线互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 对角线互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行的四边形2 两组对边分别相等的四边形3 一组对边平行且相等的四边形4 对角线互相平分的四边形 1 定义 有一角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 定义 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形 1 一组对边平行的四边形是梯形 2 一组对边平行 另一组对边相等的的四边形是平行四边形 3 两条对角线相等的四边形是矩形 4 一组邻边相等的的矩形是正方形 5 对角线互相垂直的四边形是菱形 6 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 x 实战演练 x x x 一 判断题 1 如图 ac bd是平行四边形abcd的对角线 ac 4 bd 5 bc 3 则 boc的周长 a 7 5b 12c 6 d 无法确定 2 下列图形中 是中心图形又是轴对称图形的有 1 平行四边形 菱形 矩形 正方形 等腰梯形 线段 角 a 2个 b 3个 c 4个 d 5个 二 选择题 a c 3 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相平分 b 对角线相等 c 对角线平分一组对角 d 对角线互相垂直 4 不能判定四边形abcd是平行四边形的条件是 ab cd ad bc b bcad c ab dc ad bc d ab cd ad bc b d 要使矩形abcd成为正方形 需增加的条件是 要使菱形abcd成为正方形 需增加的条件是 要使四边形abcd成为正方形 需增加的条件是 快速抢答 有一个角是直角 有一组邻边相等 有一组邻边相等 有一个角是直角 3 如图 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o aob 2 boc 若对角线ac 6cm 则你能求什么 4 如图 菱形abcd的边长为8 bad 120 你可以求什么 o 我发现 当矩形对角线夹角为60 时 以等边三角形为突破口 当菱形有一个内角为60 时 以等边三角形为突破口 角 边 周长 面积 菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半 我想到 6 如图 菱形abcd的对角线的长分别为2和5 p是对角线ac上任一点 点p不与点a c重合 且pe bc交ab于e pf cd交ad于f 则阴影部分的面积是 2 5 我想到 平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等 解 四边形codp是菱形 dp oc dp oc 四边形codp是平行四边形 四边形abcd是矩形 co do 四边形codp是菱形 如果题目中的矩形变为正方形 图二 结论又应变为什么 如果题目中的矩形变为菱形 图一 结论应变为什么 如图 矩形abcd的对角线ac bd交于点o 过点d作dp oc 且dp oc 连结cp 试判断四边形codp的形状 8 以 abc的边ab ac为边的等边三角形abd和等边三角形ace 四边形adfe是平行四边形 1 当 bac等于时 四边形adfe是矩形 2 当 bac等于时 平行四边形adfe不存在 3 当 abc分别满足什么条件时 平行四边形是菱形 正方形 解 3 ab ac时 平行四边形adfe时菱形 ab ac且 bac 150 时 平行四边形adfe是正方形 150 60 3 如图 在四边形abcd中 ab cd bc ad 点e f在对角线ac上 试问 当be df满足什么条件时 ef与bd互相平分 并说明理由 f b a c d e 梯形的几种常见的辅助线 挑战记忆 归纳 利用辅助线通常把梯形的问题转化为平行四边形和三角形来解决 已知 如图 等腰梯形 中 于 求 的长 学以致用 谈谈你今天的收获吧 5 如图 在四边形abcd中 e f g h分别是边ab bc cd da的中点 请添加一个条件 使四边形efgh为菱形 并说明理由 解 添加的条件 ac bd 我想到 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 我发现 顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线相等但不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中