辽宁省大连市九年级数学《空间与图形》课件.pptVIP

二 空间与图形 1 点 线 面2 三角形与全等三角形3 四边形4 尺规作图5 视图与投影 图形的认识知识点 1 点 线 面通过丰富的实例 进一步认识点 线 面 如交通图上用点表示城市 屏幕上的画面是由点组成的 2 角 通过丰富的实例 进一步认识角 会比较角的大小 能估计一个角的大小 会计算角度的和与差 认识度 分 秒 会进行简单换算 了解角平分线及其性质 3 相交线与平行线 了解补角 余角 对顶角 知道等角的余角相等 等角的补角相等 对顶角相等 了解垂线 垂线段等概念 了解垂线段最短的性质 体会点到直线距离的意义 知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线 会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 了解线段垂直平分线及其性质 知道两直线平行同位角相等 进一步探索平行线的性质 知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 体会两条平行线之间距离的意义 会度量两条平行线之间的距离 4 三角形 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 探索并掌握三角形中位线的性质 了解全等三角形的概念 探索并掌握两个三角形全等的条件 了解等腰三角形的有关概念 探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件 了解等边三角形的概念并探索其性质 了解直角三角形的概念 探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 体验勾股定理的探索过程 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 三角形的知识点1 三边之间的关系 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 两边之差 第三边 两边之和 2 三角之间的关系 三角形三内角的和等于1800 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 直角三角形两锐角互余 3 全等三角形及其性质 对应边相等 对应角相等的两个三角形全等 全等三角形的对应边相等 对应角相等 4 三角形全等的判定 sas asa aas sss hl 5 等腰三角形 等腰三角形 顶角 腰 底 底角及其表示 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 6 等腰三角形的判定 等角对等 7 等边三角形性质 三边相等 三个角相等且等于600 8 等边三角形的判定 三边相等 三角相等 有一个角是600的等腰三角形 9 直角三角形性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么它所对的角等于300 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 b2 c2 10 直角三角形的判定 两锐角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这边的一半 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 三角形中 如果两角边的平方和等于每三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 1 已知a b c为 abc的三条边 化简 b a c 得 2 三角形的三边分别为3 1 2a 8 则a的取值范围是 a 6 2 三角形例题分析 3 如图 是城市部分街道示意图 ab bc ac ec cd de a b c d e f g h为中巴停靠点 中巴甲 从a站出发 按照a h g d e c f的顺序到达f站 中巴乙 从b站出发 按照b f h e d c g的顺序到达g站 若甲 乙分别从a b两站同时出发 在各站耽误的时间相同 两车的速度也一样 试问哪一辆中巴车先到达指定站 为什么 4 06常德 如图 p是等边三角形abc内一点 连结pa pb pc 以bp为边做 pbq 600 且bq bp 连结cq 观察并猜想ap与cq之间的大小关系 并证明你的结论 两组对边平行 一组对边平行另一组对边不平行 一 四边形的分类及转化 平行且相等 平行且相等 平行且四边相等 平行且四边相等 两底平行两腰相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 同一底上的角相等 对角相等邻角互补 四个角都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分 且每一条对角线平分一组对角 相等 互相垂直平分且相等 每一条对角线平分一组对角 中心对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 中心对称图形轴对称图形 轴对称图形 二 几种特殊四边形的性质 三 几种特殊四边形的常用判定方法 1 定义 两组对边分别平行2 两组对边分别相等3 一组对边平行且相等4 对角线互相平分 1 定义 有一外角是直角的平行四边形2 三个角是直角的四边形3 对角线相等的平行四边形 1 定义 一组邻边相等的平行四边形2 四条边都相等的四边形3 对角线互相垂直的平行四边形 1 定义 一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 有一组邻边相等的矩形3 有一个角是直角的菱形 1 两腰相等的梯形2 在同一底上的两角相等的梯形3 对角线相等的梯形 四 中心对称图形与中心对称的区别和联系 中心对称图形 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与原来的图形重合 那么这个图形叫做中心对称图形 这个点叫做对称中心 如果把一个图形绕着某一点旋转180 后与另一个图形重合 那么这两个图形关于这个点中心对称 这个点叫做对称中心 中心对称图形的对称点连线通过对称中心 且被对称中心平分 五 有关定理 1 四边形的内角和等于360 外角和等于360 n边形的内角和等于 n 2 180 外角和等于360 2 梯形的中位线平行于两底 且等于两底和的一半 五 有关定理 3 两条平行线之间的距离以及性质 平行线段 夹在两条平行线间的垂线段相等 两条平行线中 一条直线上任意一点到另一条直线的距离 叫这两条平行线的距离 4 一组平行线在一条直线上截得的线段相等 则在其它直线上截得的线段也相等 5 过三角形一边的中点 且平行于另一边的直线 必过第三边的中点 6 过梯形一腰的中点 且平行于底边的直线 必过另一腰的中点 结论 bf fc 07兰州 如图所示 在 abc中 分别以ab ac bc为边在bc的同侧作等边 abd和等边 ace 1 求证 四边形daef是平行四边形 2 探究下列问题 只填满足的条件 不需证明 当 abc满足 条件时 四边形daef是矩形 当 abc满足 条件时 四边形daef是菱形 当 abc满足 条件时 以d a e f为顶点的四边形不存在 求证 1 b e bf 2 设ae a ab b bf c 试猜想a b c之间的关系 并给予证明 如图 1 e是正方形abcd的边长bc的中点 ef ae 交正方形外角的平分线于点f 1 线段ae和ef相等吗 说明你的理由 2 如图 2 当点e是bc上任意一点 其他条件不变时 上述结论还成立吗 为什么 视图与投影 会画基本几何体 直棱柱 圆柱 圆锥 球 的三视图 主视图 左视图 俯视图 会判断简单物体的三视图 能根据三视图描述基本几何体或实物原型 了解直棱柱 圆锥的侧面展开图 能根据展开图判断和制作立体模型 了解基本几何体与其三视图 展开图 球除外 之间的关系 通过典型实例 知道这种关系在现实生活中的应用 如物体的包装 观察与现实生活有关的图片 如照片 简单的模型图 平面图 地图等 了解并欣赏一些有趣的图形 如雪花曲线 莫比乌斯带 通过背景丰富的实例 知道物体的阴影是怎么形成的 并能根据光线的方向辨认实物的阴影 如在阳光或灯光下 观察手的阴影或人的身影 了解视点 视角及盲区的涵义 并能在简单的平面图和立体图中表示 通过实例了解中心投影和平行投影 视图与投影1 三视图 主视图从正面看到的图 左视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 左视图从左面看到的图 画 三视图 3 投影 物体在光线的照射下 会在地面或墙壁上留下它的影子 这就是投影现象 太阳光线可以看成平行光线 像这样的光线所形成的投影称为平行投影 在同一时刻 物体高度与影子长度成比例 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线 垂直于投影面的平行光线 下的平行投影 探照灯 手电筒 路灯 和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线 像这样的光线所形成的投影称为中心投影 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子 像眼睛的位置称为视点 由视点出发的线称为视线 两条视线的夹角称为视角 看不到的地方称为盲区 确定图 1 中路灯灯泡的位置 并画出此时小赵在路灯下的影子 画出图 2 中旗杆在阳光下的影子 图形与变换知识点 1 图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称 探索它的基本性质 理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 探索简单图形之间的轴对称关系 并能指出对称轴 探索基本图形 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正多边形 圆 的轴对称性及其相关性质 欣赏现实生活中的轴对称图形 结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称 能利用轴对称进行图案设计 2 图形的平移 通过具体实例认识平移 探索它的基本性质 理解对应点连线平行且相等的性质 能按要求作出简单平面图形平移后的图形 利用平移进行图案设计 认识和欣赏平移在现实生活中的应用 1 平移 如果一个图形沿某个方向平移一定的距离 这样的图形运动称为平移 2 性质 平移不改变图形的形状和大小 即平移前后的两个图形全等 对应线段平行且相等 对应角相等 经过平移 两个对应点所连的线段平行且相等 3 平移两要点 平移的 方向 距离 3 图形的旋转 通过具体实例认识旋转 探索它的基本性质 理解对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质 了解平行四边形 圆是中心对称图形 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形 欣赏旋转在现实生活中的应用 探索图形之间的变换关系 轴对称 平移 旋转及其组合 灵活运用轴对称 平移和旋转的组合进行图案设计 1 旋转 如果一个图形绕某一个定点沿某一个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 这个定点称为旋转中心 转动的角度称为旋转角 2 性质 旋转不改变图形的形状和大小 即旋转前后的两个图形全等 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等 都是旋转角 经过旋转 对应点到旋转中心的距离相等 3 旋转三要点 旋转 中心 方向 角度 图形的相似 了解比例的基本性质 了解线段的比1成比例线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 通过具体实例认识图形的相似 探索相似图形的性质 知道相似多边形的对应角相等 对应边成比例 面积的比等于对应边比的平方 了解两个三角形相似的概念 探索两个三角形相似的条件 了解图形的位似 能够利用位似将一个图形放大或缩小 通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似 利用图形的相似解决一些实际问题 如利用相似测量旗杆的高度 通过实例认识锐角三角函数 sina cosa tana 知道300 450 600角的三角函数值 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值 由已知三角函数值求它对应的锐角 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 1 形状相同的图形 表象 大小不等 形状相同 实质 各对应角相等 各对应边成比例 2 相似多边形各对应角相等 各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形 相似多边形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 3 相似多边形性质 相似多边形的对应角相等 对应边成比例 相似多边形周长的比等于相似比 图形的相似 相似多边形对应对角线的比等于相似比 相似多边形对应三角形相似 且相似比等于相似多边形的相似比 相似多边形对应三角形面积的比等于相似多边形的相似比的平方 相似多边形面积的比等于相似比的平方 4 多边形与三角形 三角形是边数最少的多边形 相似三角形可类比相似多边形来学习 5 相似三角形三个对应角相等 三条对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比叫做相似比 相似比与叙述的顺序有关 6 相似三角形性质 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 相似三角形对应中线的比 对应角平分线的比 对应高的比 对应周长的比都等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比的平方 7 相似三角形与全等三角形的关系 相似比等于1的两个三角形全等 8 两个极具代表性的益智 模型 a 型和 x 型相似三角形 1 如图 添加一个条件 使则 abc aed 则这条件可以是 2 如图所示 在 abc中 底边bc 60cm 高ad 40cm 四边形pqrs是矩形形 1 asr与 abc相似吗 为什么 2 求矩形pqrs的边长 直角三角形的边角关系 锐角a的正弦 余弦 正切和余切都叫做 a的锐角三角函数 sina cosa tana cota是在直角三角形中定义的 注意数形结合 构造直角三角形 它的实质是一个比值其大小只与 a的大小有关 三角函数的有关计算 由锐角求三角函数值 由锐角的三角函数值反求锐角 运用特殊角 300 450 600角 的三角函数值和计算器进行计算 1 圆的基本概念2 点和圆的位置关系3 直线和圆的位置关系4 圆和圆的位置关系5 弧长与扇形面积的计算 圆的知识点分类 圆的知识点 理解围及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆 直线与圆以及圆与圆的位置关系 探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 了解三角形的内心和外心 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 会计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 垂径定理垂直于弦的直径平分弦 并且平分弦所的两条弧 主要定理 圆心角 弧 弦 弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等 所对的