2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第6篇2-2.doc

第六篇 第2章 第二讲一、选择题1(文)从全体3位正整数中任取一数x，则log2x也是正整数的概率为()A.B.C. D以上全不对答案B解析3位正整数从100到999共900个，以2为底的对数是正整数指真数为128,256,512，共有3个，故所求概率为.(理)先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是()A.B.C.D.答案C解析对立事件为“正面一次也不出现”，概率为1.2一个口袋中有12个红球，x个白球，每次任取一球(不放回)，若第10次取到红球的概率为，则x等于()A8 B7 C6 D5答案B解析由概率的意义知，每次取到红球的概率都等于，x7.3有5条长度分别为1、3、5、7、9的线段，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是()A. B. C. D.答案B解析构不成三角形的为(1,3,5)，(1,3,7)，(1,3,9)，(3,5,9)，(1,5,7)，(1,5,9)，(1,7,9)，能构成三角形的有(3,5,7)，(3,7,9)，(5,7,9)，所求概率为.4(文)掷一颗骰子，出现偶数点或出现不小于4的点数的概率是()A. B. C. D.答案A解析对立事件为出现1点或3点，P1.(理)一个坛子里有编号为1、2、12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A. B. C. D.答案D解析从坛子里任取两个球的不同取法共有C种，都是红球的取法有C种，都是红色奇数球的取法有C种，所求概率P.5(文)某人射击一次，命中710环的概率如下表所示命中环数10987概率0.120.180.280.32则射击1次至少命中7环的概率是()A0.9 B0.78 C0.58 D0.1答案A(理)在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为()A. B. C. D.答案C解析寻找直角非等腰三角形构成的特征方法1：相对棱AB与C1D1的四个顶点所构成的四边形中，任取三个顶点构成的三角形，符合条件，故有C种情形，由于正方体有6对相对棱，故可得到的直角非等腰三角形有6C个，因此，所求的概率为：，选C.方法2：以A为直角顶点的直角非等腰三角形仅有：RtD1AB、RtB1AD、RtA1AC三个，故共有直角非等腰三角形8324个，因此，所求的概率为：，选C.点评探求规律特征，或从特殊点出发思考，是解这类问题的一般思路把问题改为求“所得三角形恰为直角三角形”的概率，则答案为.6(文)袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是()A. B. C. D.答案B解析有放回地取球三次，共有不同结果3327种，其中球的颜色全相同的取法有3种，所求概率P.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是()A. B. C. D.答案C解析从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，能构成直角三角形5840个，概率P.7(文)m2，1,0,1,2,3，n3，2，1,0,1,2，且方程1有意义，则方程1可表示不同的双曲线的概率为()A. B1 C. D.答案D解析由题设知或，1时有不同取法339种2时有不同取法224种，所求概率P.(理)连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，设向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则的概率是()A. B. C. D.答案C解析cos，mn，满足条件mn的概率为，mn的概率与mn的概率为，满足mn的概率为P.8(文)已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域内随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为()A. B. C. D.答案D解析区域为AOB，区域A为OCD，所求概率P.(理)已知正三棱锥SABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B. C. D.答案A解析当P在三棱锥的中截面及下底面构成的正三棱台内时符合要求，由几何概型知，P1，故选A.9(文)(浙江宁波)将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B. C. D.答案A解析一枚骰子掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充要条件为b24c.b123456使b24c的基本事件个数012466由此可见，使方程有实根的基本事件个数为1246619，于是方程有实根的概率为P.故选A.(理)(09山东)在区间，上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为()A. B. C. D.答案A解析如图，在上任取x,0cosx25，当m取1、2、3时，n只能取5或6，有236种；当m取4时，n只能取4、5、6有3种；当m取5或6时，n可取1至6的任何值，有2612种，事件A包含的基本事件数共有631221个，P(A).(理)在半径为1的圆周上有一定点A，以A为端点任作一弦，另一端点在圆周上等可能的选取，则弦长超过1的概率为_答案解析如图，作半径为1的圆的内接正六边形ABCDEF，则其边长为ABAF1，当另一端点落在上时，弦长小于1，当另一端点落在上时，弦长大于1，由几何概型定义可知，概率P.13(文)从正三棱锥PABC的侧棱和底边共6条棱中任取两条，能构成异面直线的概率为_答案解析共有取法15种，其中能构成异面直线的有3种，概率P.(理)从正六棱锥PABCDEF的侧棱和底边共12条棱所在直线中任取两条，能构成异面直线的概率为_答案解析共有取法C66种，其中能构成异面直线的有6424种，P.14(江苏通州)将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_答案解析基本事件有666216个，点数依次成等差数列的有：(1)当公差d0时，1,1,1及2,2,2，共6个(2)当公差d1时，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共428个(3)当公差d2时，1,3,5；2,4,6，共224个P.三、解答题15(文)甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)(2)现连玩三次，若以B表示甲至少赢一次的事件，C表示乙至少赢两次的事件，试问B与C是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由解析(1)所有基本事件构成点集S(x，y)|xN*，yN*,1x5,1y5所以基本事件总数为n25.事件A包含的基本事件数共5个：(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)，所以P(A).(2)B与C不是互斥事件，因为事件B与C可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平和为偶数的基本事件数为13个；甲赢的概率为，乙赢的概率为，所以这种游戏规则不公平(理)已知函数f(x)x2axb.(1)若a、b都是从0、1、2、3、4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率(2)若a、b都是从区间0,4中任取的一个数，求f(1)0成立时的概率解析(1)a、b都是从0,1,2,3,4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N5525个函数有零点的条件为a24b0，即a24b，因为事件“a24b”包含(0,0)，(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，所以事件“a24b”的概率为p.(2)a、b都是从区间0,4任取的一个数，f(1)1ab0，所以ab1.所以事件“f(1)0”的概率为p.16在长度为a的线段AB上任取两点C、D，求|CD|CA|的概率解析以A为原点，建立数轴如图(1)故B点坐标为a，设C、D坐标分别为x、y.由条件知，0xa,0ya，所有可能结果都在图(2)的正方形内，|CD|CA|，|xy|x，xy0或xy2x，其区域为图(2)中阴影部分，所求概率p.17(文)(09天津)为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取7个工厂进行调查已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂(1)求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；(2)若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率分析本小题主要考查分层抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查运用统计、概率知识解决简单的实际问题的能力解析(1)工厂总数为18271863，样本容量与总体中的个体数的比为，所以从A、B、C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.(2)设A1，A2为在A区中抽得的2个工厂，B1，B2，B3为在B区中抽得的3个工厂，C1，C2为在C区中抽得的2个工厂在这7个工厂中随机地抽取2个，全部可能的结果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B1)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)(B3，C2)，(C1，C2)，共有21种随机地抽取的2个工厂至少有1个来自A区的结果(记为事件X)有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有11种所以这2个工厂中至少有1个来自A区的概率为P(X).(理)下表为某班英语及数学成绩，全班共有学生50人，成绩分为15五个档次例如表中所示英语成绩为4分的学生共14人，数学成绩为5分的5人设x、y表示英语成绩和数学成绩.分x数人分y543