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文档简介

第三节数量积向量积混合积 一 两向量的数量积二 两向量的向量积三 两向量的混合积 启示 实例 两向量作这样的运算 结果是一个数量 1 定义 数量积也称为 点积 内积 一 两向量的数量积 关于数量积的说明 证 证 这个数叫做向量 在向量 上的投影 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的模和另一个向量在这向量方向上的投影的乘积 4 基本向量的数量积公式 2 数量积符合下列运算规律 1 交换律 2 分配律 3 若为数 若 为数 设 3 数量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要条件为 4 两向量夹角余弦及向量方向余弦的坐标表示式 由图分析可知 向量的方向余弦 方向余弦通常用来表示向量的方向 当时 向量方向余弦的坐标表示式 方向余弦的特征 特殊地 单位向量的方向余弦为 解 1 2 3 证 4 实例 二 两向量的向量积 1 定义 关于向量积的说明 向量积也称为 叉积 外积 2 向量积符合下列运算规律 1 2 分配律 3 若为数 证 设 向量积的坐标表达式 3 向量积的坐标表达式 向量积还可用三阶行列式表示 由上式可推出 补充 例如 解 解 三角形ABC的面积为 定义 设 混合积的坐标表达式 三 向量的混合积 1 向量混合积的几何意义 关于混合积的说明 解 例5 解 式中正负号的选择必须和行列式的符号一致 此课件下载
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