数学复习中考试题专题汇编图形变换.doc

图形变换（图形的平移、旋转与轴对称）一、选择题1. （2011浙江省舟山，3，3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30（B）45（C）90（D）135（第3题）【答案】C2. （2011广东广州市，4，3分）将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A，则点A的坐标是（ ） A（0，1）B.（2，）C.（4，1）D.(2，3) 【答案】A3. （2011广东广州市，8，3分）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 AB CD 【答案】D4. （2011江苏扬州，8,3分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，BC=2，将ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 【答案】C5. （2011山东菏泽，5，3分）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3， AB=6，BCA=90，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为 A6 B3 C D ABCDE【答案】C6. （2011山东泰安，3，3分）下列图形：其中是中心对称图形的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 7. （2011浙江杭州，2，3）正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C梯形 D菱形 【答案】C8. (2011 浙江湖州，7，3)下列各图中，经过折叠不能围成一个立方体的是 【答案】D9. (2011 浙江湖州，8，3)如图，已知OAB是正三角形，OCOB，OC=OB，将OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到OCD，则旋转的角度是A150B120C90D60 【答案】A10（2011浙江省，2，3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】D11. （2011浙江义乌，6，3分）下列图形中，中心对称图形有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个 【答案】B12. （2011四川重庆，3，4分）下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A B C D 【答案】B13. （2011浙江省嘉兴，3，4分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）（A）30（B）45（C）90（D）135（第3题） 【答案】C14. （2011台湾台北，21）21.坐标平面上有一个线对称图形，、两点在此图形上且互为对称点。若此图形上有一点，则C的对称点坐标为何？A B C D 【答案】A15. （2011台湾全区，4）下列有一面国旗是线对称图形，根据选项中的图形，判断此国旗为何？A B C D【答案】16. （2011湖南益阳，3，4分）小华将一张如图1所示矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形，这四个图形中不是轴对称图形的是【答案】A22. （2011四川广安，5，3分）下列几何图形：角 平行四边形 扇形 正方形，其中轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 27. （2011四川乐山7，3分）直角三角板ABC的斜边AB=12，A=30，将三角板ABC绕C顺时针旋转90至三角板的位置后，再沿CB方向向左平移，使点落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板平移的距离为 A6 B 4 C（6 ） D（） 【答案】 C【答案】A18. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）【答案】C.20（2011广东株洲，6，3分）右图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是( )ABDC【答案】B21. （2011山东潍坊，4，3分）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（ ）【答案】D23. （2011四川内江，4，3分）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有扇形等腰梯形菱形直角三角形A1个B2个C3个D4个 【答案】B24. （2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D25. (2011江苏南京，5，2分)如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是ABCD(第5题)【答案】B26. （2011江苏南通，2，2分）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【答案】C28. （2011湖北黄冈，14，3分）如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x6上时，线段BC扫过的面积为（ ）A4B8C16D第14题图ABCOyx 【答案】C29. （2011湖北黄石，4，3分）有如下图：函数y=x-1的图象函数y=的图象一段圆弧平行四边形，其中一定 是轴对称图形的有A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C30. （2011湖南衡阳，4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D31. （2011湖南邵阳，3，3分）下列图形不是轴对称图形的是（ ）【答案】C.32. （2011湖北襄阳，5，3分）下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是 【答案】A33. （2011内蒙古乌兰察布，4，3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）第4题图【答案】D34. （2011内蒙古乌兰察布，11，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为 I 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 ）放置于水平桌面上 ，如图 在图 中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换若骰子的初始位置为图所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）第11题图A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 【答案】B35. （2011广东湛江6,3分）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 直角三角形 正五边形 正方形 等腰梯形A B C D 【答案】C36. （2011河北，6，2分）将图21围成图22的正方体，则图21中的红心“ ”标志所在的正方形是正方体中的（ ）A面CDHE B面BCEFC面ABFG D面ADHG 【答案】A37. （2011山东枣庄，3，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D【答案】B38. （2011湖北荆州，2，3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是A1B2C3D4第2题图 【答案】C.二、填空题1. （2011山东济宁，13，3分）如图，是经过某种变换后得到的图形.如果中任意一点的坐标为（，），那么它的对应点的坐标为 . (第13题)【答案】（，）；2. （2011福建泉州，11，4分）如图所示，以点O为旋转中心，将按顺时针方向旋转得到，若=，则的余角为 度 【答案】50；3. （2011福建泉州，13，4分）等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 【答案】圆、矩形；4. （2011福建泉州，附加题2，5分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由（第2题）AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 【答案】45度5. （2011湖南益阳，10，4分）如图4，将ABC 沿直线AB向右平移后到达BDE的位置，若CAB50，ABC100，则CBE的度数为 图4【答案】6. （2011江苏宿迁,11,3分）将一块直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，展开后平铺在桌面上（如图所示）若C90，BC8cm，则折痕DE的长度是 cm（第11题）【答案】47. （2011江苏泰州，16，3分）如图，ABC的三个顶点都在55的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留）【答案】8. （2011四川成都，14,4分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到R tADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是_.【答案】.9. （2011四川成都，24,4分）在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为_ (计算结果不取近似值)【答案】.【答案】11. （2011湖南怀化，10，3分）如图5，A=30，C=60,ABC与ABC关于直线l 对称，则B=_.【答案】9012. (2011江苏南京，14，2分)如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，BE=CF，连接AE、BF，将ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到BCF，旋转角为a（0a180），则a=_(第14题)ABCDFE【答案】9013. （2011上海，18，4分）RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m_【答案】80和12014. （2011湖南永州，4，3分）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：正六边形；正三角形；等腰梯形；直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是_(只填序号) （第4题）【答案】15. (20011江苏镇江,17,4分)把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体(且没有剩余),其中棱长为1的正方体的个数为_. 答案:2416. （2011重庆市潼南,14,4分）如图,在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.【答案】517. （2011河北，17，3分）如图81，两个等边ABD,CBD的边长均为1，将ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置，得到图82，则阴影部分的周长为_【答案】218. （2011湖北宜昌，1，3分）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（ ）. A 轴对称性 B 用字母表示数 C 随机性 D 数形结合 （第1题图） 【答案】A三、解答题1. （2011安徽，17，8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出A1B1C1和A2B2C2；（1）将ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2C2ABCO【答案】如图：AA1BCB1C1A2B2C2O3. （2011浙江杭州，21， 8)在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用至表示(如图)从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与组成的图形拼成一个正六边形(1)你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于?请说明理由【答案】(1)当取出的是时，将剩下的图形向上平移1(如图1)；当取出的是时，将向上平移2(如图2) (2)能每个小等边三角形的面积为，五个小等边三角形的面积和为，正六边形的面积为，而，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于4. (2011浙江绍兴，18，8分)分别按下列要求解答：（1）在图1中，作出关于直线成轴对称的图形；（2）在图2中，作出关于点成中心对称的图形.第18题图2第18题图1 【答案】（1）如图1； （2）如图2第18题图1第18题图25. （2011山东济宁，22，分）去冬今春，济宁市遭遇了200年不遇的大旱,某乡镇为了解决抗旱问题，要在某河道建一座水泵站，分别向河的同一侧张村A和李村B送水经实地勘查后，工程人员设计图纸时，以河道上的大桥O为坐标原点，以河道所在的直线为x轴建立直角坐标系（如图），两村的坐标分别为A（2，3），B(12，7)(1)若从节约经费考虑，水泵站建在距离大桥O多远的地方可使所用输水管最短?(2)水泵站建在距离大桥O多远的地方，可使它到张村、李村的距离相等？O24681012x/千米2468y/千米AB第22题【答案】解：（1）作点B关于x轴的对称点E，连接AE，则点E为（12，7），设直线AE的函数关系式为y=kxb，则，解得，所以，直线AE解析式为y=x5 当y=0时，x=5，所以，水泵站应建在距离大桥5千米的地方时，可使所用输水管道最短 （2）作线段AB的垂直平分线GF，交AB 于点F，交x轴于点G， 设点G的坐标为（x，0）， 在RtAGD中，AG2=AD2DG2=32（x2）2 在RtBCG中，BG2=BC2GC2=72（12x）2 AG= BG，32（x2）2=72（12x）2 解得x=9 所以，水泵站建在距离大桥9千米的地方，可使它到张村、李村的距离相等 O24681012x/千米2468y/千米AB第22题EFG6. （2011山东聊城，20，8分）将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由【答案】（1）因BB/，BCB/C，BCEB/CF，所以BCEBCF；（2）AB与AB垂直，理由如下：旋转角等于30，即ECF30，所以FCB/60，又BB/60，根据四边形的内角和可知BOB/的度数为360606015090，所以AB与AB垂直7. （2011四川凉山州，21，8分）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为画出，并求出所在直线的解析式。画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积。11Oxyx21题图【答案】如图所示，即为所求 设所在直线的解析式为ABCOB1C1A1xy11 ， 解得 如图所示，即为所求 由图可知， =8. （2011湖北武汉市，21，7分）（本题满分7分）在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（7，1），B（1，1），C（1，7）线段DE的端点坐标是D（7，1），E（1，7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的DEF，并和ABC同时绕坐标原点O逆时针旋转90，画出旋转后的图形【答案】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位（其它平移方式也可）（2）F（1,1）（3）画出如图所示的正确图形9. （2011广东茂名，18，7分）画图题：(1)如图，将绕点顺时针旋转180后得到.请你画出旋转后的 ； (3分) (2)请你画出下面“蒙古包”的左视图(4分)画出它的左视图是图（2）【答案】解：如图所示：(1)画对得3分；(2)画对得4分(说明：图形基本正确给满分，如果没有画出线段CD扣1分；如果把线段AB、CD画成弧线也各扣1分，考生可以不用标出字母A、B、C、D) 1.（苏州9分）如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处） 小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和 小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题： 问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程； 问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是? 请你解答上述两个问题 【答案】解：问题：如图，正方形纸片经过3次旋转，顶点O运动所形成的图形是三段圆弧， 所以顶点O在此运动过程中经过的路程为。 顶点 O在此运动过程中所形成的图形与直线围成图形的面积为。 正方形纸片经过5次旋转，顶点O运动经过的路程为：。 问题： 正方形纸片每经过4次旋转，顶点O运动经过的路程均为：。 又，而是正方形纸片第4+1次旋转，顶点O运动经过的路程。 正方形纸片OABC按上述方法经过81次旋转，顶点O经过的路程是【考点】分类归纳，图形的翻转，扇形弧长和面积.【分析】求出正方形OABC翻转时点O的轨迹弧长, 再求面积即可。要理解的是第4次旋转，顶点O没有移动。2. (无锡6分) 如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动 (1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S【答案】解：(1) 点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图如图： (2) 弧AA1与AD，A1D围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=；弧A1A2与A1D，DN，A2N围成图形的面积为：圆的面积（半径为）正方形的面积（边长为1）=；弧A2A3与A2N，NA3围成图形的面积为：圆的面积（半径为1）=； 其他三块小面积分别与以上三块相同。 点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S为： 。【考点】等腰梯形的性质.图形的翻转，扇形面积，尺规作图。【分析】(1) 先找出正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚时的中心和半径即可逐步而得：以D为圆心，AD=1为半径画弧，交MN于点M（与点A重合）； 以DN的中点E（ED=1）为圆心， EA=为半径画弧，和相交于A1（与点C重合）；以N为圆心，NE =1为半径画弧，和相交于A2，与NP相交于A3；以P为圆心，A1P =1为半径画弧；在PQ上取F使PF=AD=1，以F为圆心， 为半径画弧，和相交于A4；在PQ上取G使FG=AD=1，以G为圆心， 1为半径画弧，和相交于A5，交PQ于A6（与点Q重合）。则点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图为弧A（M）A1A2A3A4A5A6（Q）。 (2)求面积S只要把一个个小面积进行计算，然后相加即可。3.（常州、镇江6分）已知：如图1，图形 满足AD=AB，MD=MB，A=72，M=144。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2）。记AB的长度为，BM的长度为图形中B= ，图形中E= ；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”。 小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为的正十边形，需要这种纸片 张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图3），其中P=72，Q=144，且PI=PJ=，IQ=JQ。请你在图3中画出拼接线并保留画图痕迹。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）【答案】解：72，36。 5。 “风筝一号”纸片用两张和“飞镖一号”纸片用一张， 画法如下： （一）以点P为圆心，长为半径画弧，分别交PI、PJ于点M、N； （二）分别以点M、N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点O； （三）连接OQ，OM，ON。 画出拼接线如图所示：【考点】全等三角形判定和性质，多边形的内角和定理，菱形的性质，平行的性质，正十边形。【分析】（1） 在图1图形中，连接AM，如图所示： ADAB，DMBM，AMAM， ADMABM（SSS）。 DB。 又四边形ABMD的内角和等于360，DAB72，DMB144， B 72。 在图2中，四边形ABCD为菱形，ABCD， AADCAADMCEF180，A72，ADM72。 CEF180727236。 （2）用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，得到“风筝一号”纸片的点A与正十边形的中心重合，A72，需要这种纸片的数量。 考虑如图3的“大风筝”中Q=144，而如图1的“风筝一号”中D72，恰恰两个是144，这样在PI和PJ上都剩下一个长，正好放下一个“飞镖一号”。4.（南通10分）如图1，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA、OD到点F、E，使OF2OA，OE2OD，连接EF将EOF绕点O逆时针旋转角得到E1OF1(如图2)(1)探究AE1与BF1的数量关系，并给予证明；(2)当30时，求证：AOE1为直角三角形【答案】解：(1)AE1BF1，证明如下： O为正方形ABCD的中心，OAOBOD。OEOF 。 E1OF1是EOF绕点O逆时针旋转角得到，OE1OF1。 AOBEOF900， E1OA900F1OAF1OB。 在E1OA和F1OB中，E1OAF1OB（SAS）。 AE1BF1。 (2)取OE1中点G，连接AG。 AOD900，30 ， E1OA90060。 OE12OA，OAOG， E1OAAGOOAG60。 AGGE1，GAE1GE1A30。 E1AO90。 AOE1为直角三角形。【考点】正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定。【分析】(1)要证AE1BF1，就要首先考虑它们是全等三角形的对应边。考察E1OA和F1OB，由正方形对角线互相平分的性质有OAOB；再看OE1和OF1，它们是OE和OF经过旋转得到，由已知易得相等；最后看夹角E1OA和GE1A，由于它们都与F1OA互余。从而得证。 (2)要证AOE1为直角三角形，就要考虑证E1AO90。考虑到OE12OA，作辅助线AG，得AGOOAG，由于E1OA与互余，得到E1OA60，从而得到AOG的三个角都相等，都等于600。又由AGGE1得到GAE1GE1A30。因此 E1AO90，从而得证。5.（连云港12分）已知AOB60，半径为3cm的P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C （1）P移动到与边OB相切时（