3.5《探索与表达规律》课件(北师大版七年级上).ppt

探索与表达规律 凭你的经验 完成下图2004年10月份的日历表 26 2004年10月份日历 1 日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系 2 这个关系对其他这样的方框也成立吗 你能用代数式表示这个关系吗 3 这个关系对任何一个月的日历都成立吗 4 你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗 用代数式表示 因为7 8 9 14 15 16 21 22 23 135 15 9 135 所以这9个数的和等于正中间一数的9倍 也成立 因为对于任何这种9个数的方框 其中的9个数都可以如上图表示 它们的和为 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 a 8 a 7 a 6 a 1 a a 1 a 6 a 7 a 8 9a 对于任何一个月的日历都成立 因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立 如2003年10月日历 还可以找到许多不同的规律 如 1 上图中的如红线所示的三数之和相等 a 8 a a 8 a 7 a a 7 a 6 a a 6 a 1 a a 1 2 紫色线所示的三组数之和相差21 a 6 a 7 a 8 a 1 a a 1 21 a 1 a a 1 a 8 a 7 a 6 21 3 黑色线所示的三组数之和相差3 a 6 a 1 a 8 a 7 a a 7 3 a 7 a a 7 a 8 a 1 a 6 3 1 在如图所示的两个方框或其它多种方框中 一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和 不断探索 余味无穷 2 在十字形的区域中 五个数字的和等于正中心数的5倍 若设中心数为a 则这五个数之和为 a 7 a 7 a 1 a 1 a 5a 3 在H形区域中 7个数的和等于正中心数的7倍 若设中心数为a 则这七个数之和为 a 8 a 1 a 6 a a 6 a 1 a 8 7a 4 在w形区域中 七个数的和等于中心数的7倍 若设中心数为a 则这七个数之和为 a 10 a 2 a 6 a 8 a 2 a 4 a 7a 相信你一定行 用火柴棒按下图的方式搭三角形 2 照这样的规律搭下去 搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒 1 填写下表 搭n个这样的三角形需要2n 1根火柴棒 3 11 9 5 7 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 我们曾经接触过 细胞分裂 问题 思路启迪 可从具体的 简单的对折次数入手 寻找所得折痕数与对折次数的变化关系 1 3 7 15 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n 1 将一张长方形的纸对折 如右图所示可得到一条折痕 继续对折 对折时每次折痕与上次的折痕保持平行 连续对折n次后 可以得到多少条折痕 折纸问题 谁能算出 1 2 22 23 24 2n 1 3 7 15 2 4 8 16 21 22 23 24 2n 2n 1 观察上表可得 1 21 1 3 1 21 22 1 7 1 21 22 23 1 15 1 21 22 23 24 1 所以1 2 22 23 24 2n 2n 1 1 2 4 8 开学初 谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我 他发现了一个规律 1 3 22 1 2 4 32 1 3 5 42 1 你看出这个规律了吗 试试看 你能利用这个规律口算出下面结果吗 24 26 79 81 你还能用数学语言表示出这种规律吗 善于探索 体验成功 n 1 n 1 n2 1 24 26 252 1 624 79 81 802 1 6399 探索规律的一般步骤 猜想规律 表示规律 验证规律 具体问题 观察特例 成立 得出结论 头回 新重 索探 1 作业纸 探索规律 一 2 挑战自我 1 3 3