3.2 用配方法解一元二次方程 第2课时.ppt

3 2用配方法解一元二次方程第2课时 1 会用配方法熟练地解一元二次方程 2 知道 配方 是一种数学方法 体会转化的数学思想 将下列各式填上适当的项 配成完全平方式 1 x2 2x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 36 x 2 4 x2 10 x x 2 5 x2 x x 2 12 1 22 2 12x 6 52 5 0 52 0 5 利用配方法解一元二次方程的步骤 1 移项 把常数项移到方程的左边 2 配方 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方 3 开方 根据平方根的概念 将一元二次方程转化为两个一元一次方程 4 求解 解一元一次方程得到一元二次方程的解 请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别 1 x2 6x 8 0 2 3x2 18x 24 0 这两个方程有什么联系 由此你想到怎样解二次项系数不是1的一元二次方程呢 规律方法 如果方程的系数不是1 我们可以在方程的两边同时除以二次项系数 这样转化为系数是1的方程就可以利用学过的知识解方程了 2x2 8x 6 0 3x2 6x 9 0 5x2 20 x 25 0 x2 4x 3 0 x2 2x 3 0 x2 4x 5 0 例1 解方程 x2 8x 3 0 分析 将二次项系数化为1后 用配方法解此方程 解析 两边都除以3 得 移项 得 配方 得 方程两边都加上一次项系数一半的平方 即 所以 用配方法解一元二次方程的步骤 1 把二次项系数化为1 2 移项 方程的一边为二次项和一次项 另一边为常数项 3 配方 方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4 用直接开平方法求出方程的根 解方程 x2 12x 15 0 解析 移项 得x2 12x 15两边同时加上62 得x2 12x 62 15 62即 x 6 2 51两边开平方 得所以 例2 一小球以15m s的初速度竖直向上弹出 它在空中的高度h m 与时间t s 满足关系 h 15t 5小球何时能达到10m高 解析 根据题意 得15t 5t2 10方程两边都除以 5 得t2 3t 2配方 得 即 请你描述一下 刚才的实际问题中t有两个值 它们所在时刻小球的运动状态 1 2010 上海中考 已知一元二次方程x2 x 1 0 下列判断正确的是 A 该方程有两个相等的实数根B 该方程有两个不相等的实数根C 该方程无实数根D 该方程根的情况不确定 随堂练习 答案 选B 2 2010 常德中考 方程x2 5x 6 0的两根为 A 6和 1B 6和1C 2和 3D 2和3 解析 选A 移项 得x2 5x 6配方 得x2 5x 2 6 2 即 x 2 x 所以x1 6 x2 1 3 2010 綦江中考 解方程x2 2x 1 0 解析 把常数项移到方程的右边 得x2 2x 1配方得x2 2x 1 2 1 1 2即 x 1 2 2由此可得x 1 所以x1 1 x2 1 4 解方程 3x2 6x 4 0 解析 1 把常数项移到方程的右边 得3x2 6x 4二次项的系数化为1 得x2 2x 两边都加上 1 2 得x2 2x 1 2 1 2 即 x 1 2 因为实数的平方都是非负数 所以无论x取任何实数 x 1 2都是非负数 上式都不成立 即原方程无实根 1 配方法解一元二次方程的步骤 2 配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的思路 在方程的两边同时除