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相信口碑的力量 老师好 老师好，我们才能学得好！ 高三数学班讲义函数与方程的思想方法一、知识精析函数与方程思想是中学数学的基本思想，也是历年高考的重点函数思想，是用运动、变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究具体数学问题中的数量关系，通过建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决方程思想，就是分析数某些数学问题中的变量间的等量关系，根据题设本身总量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，从而建立方程或方程组，或者构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决的一种思想方法。函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可以看成是一个方程，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数。因此，许多有关方程的问题可用函数的方法解决；反之，许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决。函数思想的应用：（1）在求变量的取值范围时，考虑能否把该变量表示为另一变量的函数，从而转化为求该函数的值域；（2）构造函数是函数思想的重要体现；（3）运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，从而更快更好地解决问题。运用方程思想解题时应注意的问题：（1）公式可以理解为方程（或等量关系）。于是，恒等式证明可以理解为方程变形，求值问题可以看成解方程问题；（2）曲线方程的确定及其位置关系的讨论，本质上就是方程（组）的求解或方程的根在某一实数区间的充要条件的确定；（3）函数的许多性质可以归纳为对方程的研究。函数与方程的思想方法在高考中是常考的思想方法之一函数与不等式也可以相互转化，它涉及到数学中的各分支就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的高考中涉及函数与方程思想的问题既出现在选择题、填空题上，还出现在解答题上。能全面考查思维的深刻性，并增强解决问题的创新意识和能力。二、典型例题讲解例1、设f(x)是定义在（,3上的减函数，已知f(a2sinx)f(a1cos2x)对于xR恒成立，求实数a的取值范围例2、(1)已知数列an中，求an的最大值；(2)已知函数(x1)的反函数为f1(x)，在数列an中，a1=1，an=f1(an1)(nN*)，求数列bn的通项公式例3、如图所示过椭圆C：的右焦点，作一直线l交椭圆C于M、N两点，且M、N到直线的距离之和为，求直线l的方程例4、设函数，证明：（1）存在二实数m1，m2(m1(x21)m，对m2，2成立，求x的取值范围.内部教材，请勿外传。爬数高手教
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