北京丰台区2012年高三数学(理科)一模试题及答案.doc

丰台区2012年高三年级第二学期统一练习（一） 2012.3数学（理科） 第一部分 （选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知集合A=xx21，B=a，若AB=，则a的取值范围是(A) (B) (C) (D) 2若变量x，y满足约束条件 则z=3x+5y的取值范围是(A) (B) (C) (D) 3 的二项展开式中，常数项是(A) 10 (B) 15(C) 20(D) 304已知向量，若，则等于(A) (B) (C) (D) 5若正四棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该几何体的表面积是(A) 4(B) (C) 8(D) 6学校组织高一年级4个班外出春游，每个班从指定的甲、乙、丙、丁四个景区中任选一个游览，则恰有两个班选择了甲景区的选法共有(A) 种(B) 种(C) 种(D) 种7已知，函数，命题p：，命题q：函数在区间内有最值则命题p是命题q成立的(A) 充分不必要条件(B) 必要不充分条件(C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件8已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x+2)= f(x)，当-10时，函数f(x)在区间1，e上的最小值为-2，求a的取值范围；（）若对任意，且恒成立，求a的取值范围 19.（本小题共14分） 已知椭圆C：的离心率为，且经过点（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且求证：直线过定点 20.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）若数列满足，（）是否存在实数b，使得数列是等差数列？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由；（）若b0，求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2012年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BDCABCAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9 10 11 12， 136 14注：第12题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15解：（）（法1）因为 ，由正弦定理可得 即， 2分所以 4分因为在ABC中，所以 又， 5分所以 ，所以 ABC为的直角三角形 6分（法2）因为 ，由余弦定理可得 ， 4分即因为， 所以 5分所以在ABC中，所以 ABC为的直角三角形 6分（）因为 8分 = 10分所以 因为ABC是的直角三角形，所以 ，且， 11分所以 当时，有最小值是 12分所以的取值范围是 13分16证明：（）取AD中点O，连结OP，OB，BD 因为 PA=PD，所以 POAD 1分因为 菱形ABCD中，BCD=60，所以 AB=BD，所以 BOAD 2分因为 BOPO=O， 3分所以 AD平面POB4分所以 ADPB 5分（）由（）知BOAD，POAD因为 侧面PAD底面ABCD，且平面PAD底面ABCD=AD，所以PO底面ABCD 6分以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系7分则，因为为中点， 所以 8分所以 ，所以平面的法向量为因为 ，设平面的法向量为， 则令，则，即 9分由图可知，二面角E-DQ-C为锐角，所以余弦值为 10分（）因为，所以 ，由（）知，若设，则，由 ， 得，在平面中，所以平面法向量为， 12分又因为 PA / 平面DEQ，所以 ， 13分即，得所以，当时，PA / 平面DEQ 14分17解：()根据频率分布直方图中的数据，可得，所以 2分（）学生成绩在内的共有400.05=2人，在内的共有400.225=9人，成绩在内的学生共有11人 4分设“从成绩在的学生中随机选3名，且他们的成绩都在内”为事件A，5分则 7分所以选取的3名学生成绩都在内的概率为（）依题意，X的可能取值是1，2，3 8分； ； 10分所以X的分布列为12311分 13分18解：（）当时， 1分因为， 2分所以切线方程为 3分（）函数的定义域为 当a0时，4分令，即，所以或 5分当，即时，在上单调递增，所以在1,e上的最小值是； 6分当时，在1,e上的最小值是，不合题意； 当时，在上单调递减，所以在1,e上的最小值是，不合题意 7分综上可得 8分（）设，则， 9分只要在上单调递增即可 而， 10分当时，此时在单调递增； 11分当时，只需在恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点，对称轴，只需，即 12分综上可得 13分19解：（）依题意，所以 2分因为， 所以 3分椭圆方程为 5分（）消y得 ， 6分因为，所以 ， 7分设直线MA：，则；同理9分因为 ，所以 ， 即 10分所以 ，所以 ，所以 ，得 13分则，故过定点 14分20解：（）因为 ， 所以 所以 ， 所以 ，且， 所以数列是首项为2，公比为的等比数列 所以 ， 即 4分（）（）假设存在实数，使数列为等差数列