江苏省无锡市锡中实验学校八年级数学下册 7.3不等式的性质 课件 苏科版.ppt

7 3不等式的性质 小新栽了一棵小树 小树的高度是60cm 8周后 他发现小树长高了 且高度超过了100cm 问小树每周长高多少厘米 试一试 解 设小树每周长高xcm 由题意可列不等式为 60 8x 100 a b 如图 电梯里有两个人 身高分别是am和bm 其中a b 当电梯升高6m时 两人相对于原来的高度分别是和 a 6 b 6 则有 a 6 b 6 当电梯下降3m时 则有 a 3 b 3 探究一 归纳 一般地 如果a b 那么a c b c 或a c b c 不等式的性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 结论 回忆 不等式的性质1与哪条等式的性质相似 等式的性质 1 等式两边都加上或减去同一个数 或同一个整式 等式仍成立 根据等式的性质2 你能说出不等式的其他性质吗 2 等式两边都乘或除以同一个数 除数不为0 等式仍成立 猜一猜 不等式的两边都乘 或除以 同一个数 不等号的方向都不变 请你将不等式6 3的两边分别乘同一个数 再比较积的大小 探究二 你有什么发现 1 若a b 则2a2b 2a 2b 2 若a b c 0 则acbc 3 若a b c 0 则acbc 不等式的性质2 不等式的两边都乘 或除以 同一个 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 或除以 同一个 不等号的方向改变 正数 负数 议一议 归纳 1 不等式的两边都乘以0 结果又怎样 2 不等式的性质与等式的性质有什么相同点 不同点 结果变为恒等式 即0 0 不等式与等式的性质比较 等式两边加上 减去 同一个数成同一个整式 方程仍成立 等式两边都乘以 或除以 同一个正数 方程仍成立 不等式的两边加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 相同 相同 不相同 练一练 1 已知a b 用 或 号填空 11 若b c 则ac 12 若c d 则a cb d 下面各题的结论对吗 请说出你的观点和理由 如果a 8 4 那么a 4 如果2x 4 那么x 2 因为 0 5m 1 所以m 2 如果3x x 那么2x 0 如果a b 那么ac2 bc2 如果ac2 bc2 那么a b 看谁说的好 x 4 x 1 5 x 1 5 将下列不等式化成 x a 或 x a 的形式 1 x 5 1 2 2x 3 3 2x 1 2 4 2x x 例题 小新栽了一棵小树 小树的高度是60cm 8周后 他发现小树长高了 且高度超过了100cm 问小树每周长高多少厘米 你能利用不等式的性质化简吗 解 设小树每周长高xcm 由题意可列不等式为 60 8x 100 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 1 不等式的性质1 2 不等式的性质2 不等式的两边都乘 或除以 同个正数 不等号的方向不变 不等式的两边都乘 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 3 可根据不等式的性质 把不等式进行变形 化为x a或x a的形式 1 请用不等式表示 如果实数a是负数 那么它的相反数是正数 2 将不等式mx m m 0 的两边都除以m 可得到哪些结论 如果a 0 那么 a 0 当m 0时 x 1 m 0时 x 1 3 该不等式的变形错在哪里 将不等式2x 4x的两边都除以x 得2 4 4 把不等式 1 x变形为x 1 你觉得对吗 已知不等式 m 1 x m 1的解集为x 1 求m的范围 考考你 挑战新高 根据不等式的性质 我们可以得到比较两个数的大小的方法 作差法 1 若 则a b 2 若 则a b 3 若 则a b 试判断下列各对整式的大小