双曲线专题复习讲义及练习(学生).doc

曹县东关辅导班双曲线专题复习讲义考点1 双曲线的定义及标准方程题型1：运用双曲线的定义例1 双曲线1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是_【新题导练】1.设P为双曲线上的一点F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则PF1F2的面积为（ ）AB12CD242.如图2所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是（ ）A9 B16 C18 D27 题型2 求双曲线的标准方程例2 已知双曲线C与双曲线=1有公共焦点，且过点（3，2）.求双曲线C的方程【新题导练】3.已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为 ； 4.以抛物线的焦点为右焦点,且两条渐近线是的双曲线方程为_.考点2 双曲线的几何性质题型1 求离心率或离心率的范围例3 已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的最大值为 【新题导练】5.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 6. 已知双曲线的右顶点为E，双曲线的左准线与该双曲线的两渐近线的交点分别为A、B两点，若AEB=60，则该双曲线的离心率e是（ ）A B2 C或2 D不存在题型2 与渐近线有关的问题在双曲线的几何性质中，应充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程同时要熟练掌握以下三方面内容： (1)已知双曲线方程，求它的渐近线； (2)求已知渐近线的双曲线的方程； (3)渐近线的斜率与离心率的关系，如k. 例4若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.【新题导练】7. 双曲线的渐近线方程是 ( )A. B. C. D. 8.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ）AB C D双曲线专题练习一、填空题1椭圆与双曲线的焦点相同，则k= 。2双曲线的渐近线为 3已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则面积的最大值为 4过点（-6，3）且和双曲线x2-2y2=2有相同的渐近线的双曲线方程为 。5过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的取值范围是 6、若双曲线的一个焦点是（0，3），则k的值是 。7点P是双曲线上一点，F1、F2是双曲线焦点，若F1PF2=120o，则DF1PF2的面积 。8若对任意kR，直线与双曲线总有公共点，则b范围 。二、选择题9. 经过双曲线的右焦点作直线交双曲线与、两点，若|AB|=4,则这样的直线存在的条数为（ ）（A）；（B）3；（C）2；（D）10双曲线与其共轭双曲线有 （ ）A相同的焦点 B. 相同的渐近线 C.相等的实轴长 D. 相等的虚轴长11过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ ）A4 B. 3 C.2 D. 1三、解答题12已知动圆与圆C1:(x+5)2+y2=49和圆C2：(x-5)2+y2=1都外切，（1）求动圆圆心P的轨迹方程。（2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 。若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是 。若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是 。（只需写出图形形状）13. 已知双曲线方程为与点P(1,2),（1）求过点P（1，2）的直线的斜率的取值范围，使直线与双曲线有一个交点，两个交点，没有交点。(2) 过点P（1，2）的直线交双曲线于A、B两点，若P为弦AB的中点，求直线AB的方程；（3）是否存在直线，使Q（1，1）为被双曲线所截弦的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。14、已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问 是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论 一、填空题 1 k= 2 。2.3x-2y=0 32 4 5.6、-1 7。 8 二、选择题9（ B ）10（ B ）11.C三、解答题12（1）从已知条件可以确定圆C1、C2的圆心与半径。 两圆外切可得：两圆半径和圆心距动圆半径r,依题意有 7r|PC1|,1r|PC2|，两式相减得：|PC1|PC2|6 |C1C2|。 由双曲线定义得：点P的轨迹是以C1、C2为焦点的双曲线的右支。（x3） （2）若动圆P与圆C2内切，与圆C1外切，则动圆圆心P的轨迹是 （双曲线右支）若动圆P与圆C1内切，与圆C2外切，则动圆圆心P的轨迹是 （双曲线左支） 若把圆C1的半径改为1，那么动圆P的轨迹是 。（两定圆连心线的垂直平分线）13当k=,或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；当k,或k,或k时，l与C有两个交点；当k时，l与C没有交点.（2）以P为中点的弦为：.(3)假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得：2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点，所以假设不正确，即以Q为中点的弦不存在.14.解 所求双曲线方程为=1 (2)P、A1、A2的坐标依次为(6,6)、(3，0)、(3，0），其重心