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解答题专题练(一)三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)1已知函数f(x)sin2xsin xsin. (1)求f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的取值范围2已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求sin(AB)sin Acos Acos(AB)的最大值；(2)若b，当ABC的面积最大时，求ABC的周长3已知函数f(x)asin xcos x2cos2x(xR)的图象经过点M，其中常数aR.(1)求a的值及函数f(x)的最小正周期T；(2)当x时，求函数f(x)的最值及相应的x值4已知a，b，c是ABC中角A，B，C的对边，且3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A.(1)求角A的大小；(2)若ABC的面积S5，b5，求sin Bsin C的值解答题专题练(一)1解：(1)f(x)sin2xsin xsinsin 2xsin，所以T.(2)由x，得2x.所以sin，所以f(x).2解：(1)由，得，即sin Asin Bcos Csin Csin B，又sin Asin(BC)sin Bcos Csin Ccos B，所以cos Bsin B，因为B(0，)，所以B，则sin(AB)sin Acos Acos(AB)(sin Acos A)sin Acos A，令tsin Acos A，因为sin Acos Asin，0A，所以0t，sin(AB)sin Acos Acos(AB)t2t(t)2，所以当t，即A时，上式取得最大值，为.(2)由(1)得Sacsin Bac，b2a2c22accos B，即2a2c2ac(2)ac，ac2，当且仅当ac时等号成立，所以Smax，此时ac，所以周长Labc2.3解：(1)f(x)asin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1，由函数f(x)的图象经过点M知f0，即sincos10，得a2.从而f(x)sin 2xcos 2x1sin1，所以T.(2)当x时，2x，所以当2x，即x时，f(x)max1；当2x，即x0时，f(x)min2.4解：(1)由3cos Bcos C23sin Bsin C2cos2A，得3cos(BC)22cos2A，即2cos2A3cos A20，即(2cos A1)(cos A2)0，解得cos A或cos A2(舍去)因为0A，所以A.(2)由Sbcsin Abc5，得bc20，因为b5，所以c4.由余弦定理a2b2c
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