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高一年级数学 第一章1 2 2函数的表示法 课题 函数的表示法 问题提出 1 从集合与对应的观点分析 函数的定义是什么 设a b是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集a中的任意一个数x 在集b中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f a b为从集合a到集合b的一个函数 记作y f x x a 2 函数有哪几种常用的表示法 3 在日常生活中 我们会遇到许多函数问题 如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢 函数的表示法 1 解析法 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 2 图象法 用图象表示两个变量之间的对应关系 3 列表法 用表格表示两个变量之间的对应关系 知识探究 一 某种笔记本的单价是5元 买x x 1 2 3 4 5 个笔记本需要y元 试用适当的方式表示函数y f x 思考1 该函数用解析法怎样表示 思考2 该函数用列表法怎样表示 思考3 该函数用图象法怎样表示 思考4 上述三种表示法各有什么特点 知识探究 二 下表是某校高一 1 班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 思考1 上表反映了几个函数关系 这些函数的自变量是什么 定义域是什么 4个 测试序号 1 2 3 4 5 6 思考2 上述4个函数能用解析法表示吗 能用图象法表示吗 思考3 若分析 比较每位同学的成绩变化情况 用哪种表示法为宜 思考4 试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平 学习情况比较稳定而且成绩优秀 张城同学的数学成绩不稳定 总是在班级平均水平上下波动 而且波动幅度较大 赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平 但他的成绩呈上升趋势 表明他的数学成绩在稳步提升 知识探究 三 某市某条公交线路的总里程是20公里 在这条线路上公交车 招手即停 其票价如下 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里按照5公里计算 思考1 里程与票价之间的对应关系是否为函数 若是 函数的自变量是什么 定义域是什么 思考2 该函数用解析法怎样表示 设里程为x公里 票价为y元 则 思考3 该函数用列表法怎样表示 思考4 该函数用图象法怎样表示 思考5 上面的函数称为分段函数 一般地 分段函数的解析式有什么特点 试举例说明 理论迁移 例1设周长为20cm的矩形的一边长为xcm 面积为scm2 那么x与s的对应关系是否为函数 若是 试
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