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土木工程力学辅导力矩分配法 力矩分配法适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。1. 力矩分配法的基本运算l 三个基本概念图1 基本运算转动刚度： ：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。分配系数： ：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。传递系数： ：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。l 一个基本运算如图1所示，各杆的转动刚度为：各杆的力矩分配系数为：分配给各杆的分配力矩即近端弯矩为：各杆的传递系数为：各杆的传递弯矩即远端弯矩为：2具有一个结点角位移结构的计算步骤：l 加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩。l 放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。l 合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩 固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩例1. 用力矩分配法计算图2所示连续梁的弯矩图。图2l 加约束：在结点B上加附加刚臂，计算固端弯矩及附加刚臂给结点的约束力矩。图2附加刚臂对结点的约束力矩为：l 放松结点：在结点B上加外力偶，求出分配弯矩和传递弯矩。定义转动刚度为：分配系数为：分配弯矩为：传递弯矩为：l 合并，固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩，固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩。 3 用力矩分配法计算连续梁例2用力矩分配法计算连续梁的弯矩图。解：图3l 求分配系数设：结点B: 结点C:l 求固端弯矩l 第一次循环：放松结点B。AB杆和BC杆的杆端分配弯矩为：杆端CB及杆端AB的传递弯矩为：l 第一次循环：放松结点C。结点C的约束力矩为：CB杆和CD杆的杆端分配弯矩为：杆端BC的传递弯矩为：l 第二次循环：先后放松结点B及结点C。l 第二次循环：再先后放松结点B及结点C。此时结点的约束力矩已经很小，结构接近实际状态。l 将各杆的固端弯矩、分配弯矩及传递弯矩叠加，即得最后的杆端弯矩。4 用力矩分配法计算无结点线位移的刚架例3做图4所示刚架的弯矩图解：图4l 求分配系数 l 求固端弯矩 l 放松结点A,求各杆的分配弯矩 l 求各杆
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