广西壮族自治区南宁市2019届高三数学第二次适应性模拟测试试题文（含解析）.docx

南宁市高中毕业班第二次适应性模拟测试数学（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可【详解】解：由A中不等式变形得：x（x4）0，解得：0x4，即A（0，4），B1，0，1，2，AB1，2，故选：C【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.若复数满足，是虚数单位则|=( )A. 1B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数的代数运算法则，求出复数z，再求它的模长即可【详解】解：复数z满足，（i为虚数单位），zi，|z|故选：B【点睛】本题考查了复数的化简与运算问题，是基础题目3.若向量,则( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】由向量的坐标运算可得的坐标，结合数量积的坐标运算可得结果【详解】解：，（4，），5故选：A【点睛】本题考查平面向量的数量积的坐标运算，属基础题4.去年年底甲、乙、丙、丁四个县人口总数为万,各县人口占比如图.其中丙县人口为70万.则去年年底甲县的人口为( )A. 162万B. 176万C. 182万D. 186万【答案】C【解析】【分析】根据统计图得到丙县人口所占百分比，求出四个县的总人口，进而可求出结果.【详解】由统计图可得，丙县人口占四个县总人口的，又丙县人口为70万，所以四个县总人口为万，因甲县人口占四个县总人口的，所以甲县的人口为万.故选C【点睛】本题主要考查扇形统计图，会分析统计图即可，属于基础题型.5.已知双曲线的一个焦点为（2，0），则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由双曲线的一个焦点坐标为（2，0），可求出双曲线的方程，进而可得其渐近线方程.【详解】因为双曲线的一个焦点为（2，0），所以，故，因此双曲线的方程为，所以其渐近线方程为.故选C【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的性质即可，属于基础题型.6.某几何体的三视图，如图，则该几何体的体积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由三视图可知，该几何体为正方体割去了一个四棱柱，进而可得其体积.【详解】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体割去了一个四棱柱故所求体积为：故选：C【点睛】本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体7.已知数列満足: ,，则=( )A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【分析】由，可得，以此类推，即可得出结果.【详解】因为，所以，以此类推可得，.故选B【点睛】本题主要考查数列的递推公式，由题意逐步计算即可，属于基础题型.8.巳知将函数的图象向左平移个単位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则=( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由题意写出，根据是偶函数求出，即可得出结果.【详解】由题意可得：，因为是偶函数，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型.9.已知满足条件若的最小值为0,则=( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据约束条件作出可行域，将目标函数化为，结合图像以及的最小值，即可求出结果.【详解】由约束条件作出可行域，又目标函数表示直线在轴截距的二倍，因此截距越小，就越小；由图像可得，当直线过点时，轴截距最小；由解得，所以，又的最小值为0，所以，解得.故选B【点睛】本题主要考查简单线性规划，已知目标函数最值求参数的问题，属于常考题型.10.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间【详解】，由2k2x2k得，kxk （kz），函数的单调增区间是k，k（kz），故选：D【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解11.已知抛物线的准线方程为，的顶点在抛物线上，两点在直线上，若，则面积的最小值为( )A. 5B. 4C. D. 1【答案】D【解析】【分析】准线方程为，得抛物线方程,根据弦长公式解得BC，将面积的最小值转化为A点到直线的距离的最值问题。【详解】依题意得抛物线方程，因为，所以，将代入得，由得.此时抛物线的切线为，则两条平行线之间距离为，即点A到直线的最小距离，故最小值.故选D。【点睛】本题考查了弦长公式，平行线间的距离公式，利用平面几何的知识将面积的最值问题转化为特殊几何的位置求解。12.设过点的直线与圆的两个交点为，若，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设，直线的方程为，联立直线与圆的方程，根据韦达定理以及，可求出，再由弦长公式即可求出结果.【详解】由题意，设，直线的方程为，由得，则，又，所以，故，即，代入得：，故，又，即，整理得：，解得或，又，当时，；当时，；综上.故选A【点睛】本题主要考查圆的弦长问题，熟记直线与圆位置关系，结合韦达定理、弦长公式求解即可，属于常考题型.二、填空题。13.曲线在点（0,1）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【详解】解：求导函数可得，y（1+x）ex当x0时，y1曲线在点（0，1）处的切线方程为y1x，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题14.已知等差数列的前项和为，若，则=_.【答案】63【解析】【分析】由等差数列的前项和公式可得，即可求出结果.【详解】因为，所以.故答案为【点睛】本题主要考查等差数列的前项和，以及等差数列的性质，熟记公式即可，属于基础题型.15.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的=_【答案】65【解析】【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a，i值，当i=6时，程序终止即可得到结论【详解】执行程序框图，T0，a1，i1，满足条件i5，执行循环，T0，a1，i1；满足条件i5，执行循环，T1，a0，i2；满足条件i5，执行循环，T1，a1，i3；满足条件i5，执行循环，T4，a2，i4；满足条件i5，执行循环，T20，a3，i5；满足条件i5，执行循环，T65，a4，i6；此时，不满足条件i5，退出循环输出T的值为65故答案为：65【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，利用模拟运算法是解决本题的关键16.已知函数，若函数有3个零点，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由题意得函数和函数的图象有三个不同的交点，画出函数的图象，结合两函数的图象可得所求【详解】由题意得方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同的实数根，所以函数和函数的图象有三个不同的交点画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个不同的交点，则需满足，解得或，所以实数的取值范围是故答案为：【点睛】解答本题时注意两点：一是把问题转化为两个函数图象公共点个数的问题求解；二是利用数形结合的方法解题考查转化思想和画图、识图、用图的能力，属于基础题三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知在中. 所对的边分别为,若，的面积为.(1)求角的大小;(2)若,求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由三角形的面积为得到，由余弦定理以及得到，进而可求出，得到角；(2)由(1)的结果，先求出，根据，即可求出，再由正弦定理可得，即可求出结果.【详解】（1）由的面积为可得 ，由及余弦定理可得，故;(2)又，可得由正弦定理，,得【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理和余弦定理即可，属于基础题型.18.一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五-”优惠金额与销售量之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下资料.日期第一年第二年第三年第四年优惠金额x（千元）10111312销售量y（辆）22243127(1)求出关于的线性回归方程；(2)若第5年优惠金额8.5千元,估计第5年的销售量y(辆)的值.参考公式：【答案】（1）；（2）第5年优惠金额为85千元时，销售量估计为17辆【解析】【分析】（1）先由题中数据求出，再根据求出和，即可得出回归方程；（2）将代入回归方程，即可求出预测值.【详解】（1）由题中数据可得，,故，（2）由（1）得，当时，第5年优惠金额为85千元时，销售量估计为17辆.【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求和即可，属于常考题型.19.如图,在三棱柱中,是侧面的对角线的交点，分别为棱的中点.(1)求证:/平面；(2)求证:平面平面。【答案】(1)见证明；(2)见证明【解析】【分析】（1）由题意可证得，然后根据线面平行的判定定理可得结论成立（2）由，是中点，可得；在棱柱中又可证得，所以得平面，于是可证明结论成立【详解】证明：（1）棱柱的侧面对角线的交点，是中点是中点，又平面，平面，/平面（2），是中点，平面， 平面，.在棱柱中，平面，平面，平面，平面平面【点睛】本题考查空间位置关系的证明，解题的关键是结合图形并根据空间中平行、垂直间的相互转化关系进行推理即可，考查转化能力和识图能力，属于基础题20.已知曲线上动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若过的动直线与曲线相交于两点.(1)判断曲线名称并写出它的标准方程；(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】(1) 曲线的名称是椭圆，标准方程 (2)见解析【解析】【分析】（1）设动点的坐标，根据点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数，可得所求轨迹方程（2）由直线与轴垂直和直线与轴垂直两种特殊情况可得点的坐标只可能是，所以只需证明直线斜率存在且时均有即可，然后利用代数法求解即可【详解】（1）设动点的坐标，点到直线的距离为，依题意可知，即，所以，两边平方后化简得所以曲线的名称是椭圆，它的标准方程为（2）当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知，又因为，则，所以点必在轴上当直线与轴垂直时，则，由可设，由，解得，或则点的坐标只可能是下面只需证明直线斜率存在且时均有即可由题意设直线的方程为，由消去整理得,其中恒成立 设，则，所以设点关于轴对称点坐标，因为直线的斜率，同理得直线斜率，所以，因此，所以三点共线，故，所以存在点满足题意【点睛】解决探索性问题的常用方法：探索性问题通常采用“肯定顺推法”求解，将不确定性问题明朗化其步骤为：假设满足条件的元素(点、直线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线或参数)存在；否则，元素(点、直线或参数)不存在从特殊位置入手，得到所求的元素，然后再证明所得元素对任意情况都成立21.已知函数。(1)若函数的一个极值点为，求函数的极值；(2)讨论的单调性。【答案】(1) 极小值为，没有极大值. (2)见解析【解析】【分析】（1）求出导函数，根据是函数的一个极值点求出，然后再讨论函数的单调性，进而可得极值（2）求出导函数，然后根据实数的取值情况讨论函数的单调性【详解】（1），是函数的一个极值点，解得， 当时，；当时，的单调减区间为，单调增区间为，的极小值为，没有极大值（2）由题意得，当时，对恒成立，所以在上单调递减当时，由，即，得，显然，且当时，单调递减；当时， 单调递增综上可得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增【点睛】在判断函数的单调性时，可根据导函数的符号进行求解，解答涉及含参数的单调性或单调区间的问题时，一定要弄清参数对导数在某一区间内的符号是否有影响，若有影响，则必须对参数进行分类讨论22.选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的直角坐标方程;(2)设.直线与曲线交于点.求的值.【答案】（1）；（2）7【解析】【分析】（1）先将化，进而可得出其直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到，再设，两点对应的参数分别为，进而可得，即可求出结果.【详解】（1）由得，又，即曲线的直角坐标方程为（2）将代入的直角坐标方程，得，设，