精品 九年级数学下册 相似形同步讲义同步练习题24页.pdf

九年级数学 下册 同步讲义 第 1 页 共 8 页 相似形相似形 第第 0101 课课 相似三角形的判定相似三角形的判定 定义 定义 相等 成比例的两个三角形叫做相似三角形 判定判定 1 1 平行于的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 判定判定 2 2 如果两个三角形的三组 那么这两个三角形相似 判定判定 3 3 如果两个三角形的两组 并且相应的 那么这两个三角形相似 判定判定 4 4 如果一个三角形的两个与另一个三角形的两个对应相等 那么这两个三角形相似 判定判定 5 5 直角三角形相似的判定定理 和一条对应成比例 两直角三角形相似 识别三角形相似的常用思路 识别三角形相似的常用思路 a 当条件中有平行线时 找两对对应角相等 b 当条件中有一对相等的角 对顶角或公共角 时 可考虑再找一对相等的角 c 两个等腰三角形 可以找顶角相等或找一对底角相等 例例 1 1 填空 填空 1 如图 1 BE CD 则 ABAEBE 图 1图 2图 3 2 如图 2 AB DE 则 ABBCCA 3 如图 3 B ADE 则 ABBCCA 例例 2 2 判断题判断题 1 所有的等边三角形都相似 2 所有的等腰直角三角形都相似 3 所有的直角三角形都相似 4 所有等腰三角形都相似 5 有一个角是 100 的两个等腰三角形相似 6 有一个角是 70 的两个等腰三角形相似 例例 3 3 依据下列各组条件 判定依据下列各组条件 判定 ABCABC 与与 A A B B C C 是不是相似 并说明为什么 是不是相似 并说明为什么 1 A 120 AB 7cm AC 14cm A 120 A B 3cm A C 6cm 2 AB 4cm BC 6cm AC 8cm A B 12cm B C 18cm A C 24cm 九年级数学 下册 同步讲义 第 2 页 共 8 页 例例 4 4 如图判断 4 4 方格中的两个三角形是否相似 并说明理由 例例 5 5 如图 在正方形网格上有 6 个三角形 ABC BCD BDE BFG FGH EFK 其中 中与 相似的是 例例 6 6 如图 一条河的两岸有一段是平行的 在河的南岸边每隔 5 米有一棵树 在北岸边每隔 50 米有一 根电线杆 小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸 发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住 并且在这两棵树之间还有三棵树 则河宽为米 例例 7 7 已知 如图 在 Rt ABC 中 DE AB 于 E 点 AE 3 AD 4 AB 6 求 AC 例例 8 8 如图 在 ABC 中 CD 是 AB 上的高 CD 2 AD BD 求证 1 CBD ACD 2 ACB 900 例例 9 9 如图所示 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 M 是 BC 的三等分点 DE AM 垂足为 E 求 DE 的长 九年级数学 下册 同步讲义 第 3 页 共 8 页 例例 10 10 如图 ABC内接于 O AD 是 ABC的边 BC 上的高 AE 是 O 的直径 连接 BE ABE与 ADC相似 吗 请证明你的结论 例例 11 11 如图 某测量工作人员与标杆顶端 F 电视塔顶端在同一直线上 已知此人眼睛距地面 1 6 米 标 杆为 3 2 米 且 BC 1 米 CD 5 米 求电视塔的高 ED 例例 12 12 如图 花丛中有一路灯杆 AB 在灯光下 小明在 D 点处的影长 DE 3 米 沿 BD 方向行走到达 G 点 DG 5 米 这时小明的影长 GH 5 米 如果小明的身高为 1 7 米 求路灯杆 AB 的高度 同步练习 同步练习 1 已知 ba 12 则 ba ba 2 的值 A 5B 5C 4D 4 2 下列各组三角形一定相似的是 A 两个直角三角形B 两个钝角三角形C 两个等腰三角形D 两个等边三角形 3 一斜坡长 70m 它的高为 5m 将某物从斜坡起点推到坡上 20m 处停止下 停下地点的高度为 A m 7 11 B m 7 10 C m 7 9 D m 2 3 4 已知如图 1 2 中各有两个三角形 其边长和角的度数已在图上标注 图 2 中 AB CD 交于 O 九年级数学 下册 同步讲义 第 4 页 共 8 页 点 对于各图中的两个三角形而言 下列说法正确的是 A 都相似B 都不相似C 只有 1 相似D 只有 2 相似 第第 4 4 题图题图第第 5 5 题图题图 5 如图 DE BC EF AB 则图中相似三角形一共有 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 6 如图 点 M 在 BC 上 点 N 在 AM 上 CM CN CM BM AN AM 下列结论正确的是 A ABM ACBB ANC AMBC ANC ACMD CMN BCA 第第 6 6 题图题图第第 7 7 题图题图 7 如图 ABC中 AD BC 于D 下列条件 B B DACDAC 9090 0 0 B B DACDAC AB AC AD CD BCBDAB 2 其中一定能够判定 ABC 是直角三角形的有 A 1B 2C 3D 4 8 如图 小正方形的边长均为 1 则下列图中的三角形 阴影部分 与 ABC 相似的是 9 如图 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12cm A 30 0 将三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 900至三角板 A B C 的位 置后 再沿 CB 方向向左平移 使点 B 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上 则三角板 A B C 平移的距离为 A 6cmB 4cmC 6 2 3 cmD 4 36 cm 第第 9 9 题图题图第第 1010 题图题图 10 如图 一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上 某一时刻 小明竖起 1 米高的直杆 量得其影长为 0 5 米 此时 他又量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米 落在墙上的影子 CD 的高为 2 米 小明用这 些数据很快算出了电线杆 AB 的高 请你计算 电线杆 AB 的高为 A 5 米B 6 米C 7 米D 8 米 九年级数学 下册 同步讲义 第 5 页 共 8 页 11 如图 AB EF CD 图中共有对相似三角形 第第 1111 题图题图第第 1212 题图题图第第 1313 题图题图 12 如图 测得 BD 120m DC 60m EC 50m 则河宽 AB m 13 如图 在 ABC 中 C 90 0 BC 6 D E 分别在 AB AC 上 将 ABC 沿 DE 折叠 使点 A 落在点 A 处 若 A 为 CE 的中点 则折痕 DE 的长为 14 如图 在某一时刻 测得一根高为 1 8m 的竹竿的影长为 3m 同时测得一栋高楼的影长为 90m 则这 栋高楼的高度是m 第第 1414 题图题图第第 1515 题图题图 15 如图 已知 D 是 BC 的中点 E 是 AD 的中点 则 AF FC 16 平行四边形 ABCD 中 AB 28 E F 是对角线 AC 上的两点 且 AE EF FC DE 交 AB 于点 M MF 交 CD 于点 N 则 CN 第第 1616 题图题图第第 1717 题图题图第第 1818 题图题图 17 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网 5 米的位置上 则球拍击球的高度 h 设网球是直线运动设网球是直线运动 18 如图 Rt ABC 中 ACB 90 ABC 60 0 BC 2cm D 为 BC 的中点 若动点 E 以 1cm s 的速度从 A 点出 发 沿着 A B A 的方向运动 设 E 点的运动时间为 t 秒 0 t 6 连接 DE 当 BDE 是直角三角形 时 t 的值为 九年级数学 下册 同步讲义 第 6 页 共 8 页 19 如图 P 为正方形 ABCD 边 BC 上的点 且 BE 3CE F 为 DC 的中点 求证 ADF FCE 21 如图 BD CE 为 ABC 的高 求证 AED ACB 23 23 如图 BD 是 O 的直径 A C 是 O 上的两点 且 AB AC AD 与 BC 的延长线交于点 E 1 求证 ABD AEB 2 若 AD 1 DE 3 求 BD 的长 24 在锐角 ABC 中 AB 4 BC 5 ACB 45 0 将 ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 得到 A 1BC1 1 如图 1 当点 C1在线段 CA 的延长线上时 求 CC1A1的度数 2 如图 2 连接 AA1 CC1 若 ABA1的面积为 4 求 CBC1的面积 20 弦 AB 和 CD 相 交 于 o 内 一 点 P 求 证 PA PB PC PD 22 如图 AB 是 O 的直径 BC 是 O 的切线 切点 为点 B 点 D 是 O 上的一点 且 AD OC 求证 AD BC OB BD 九年级数学 下册 同步讲义 第 7 页 共 8 页 第第 0101 课课 相似形的判定相似形的判定 日期 日期 月月日日满分 满分 100100 分分时间 时间 2020 分钟分钟姓名 姓名 得分 得分 1 若 ABC A B C A 400 C 1100 则 B 等于 A 30 B 50 C 40 D 70 2 三角形三边之比 3 5 7 与它相似的三角形最长边是 21cm 另两边之和是 A 15cmB 18cmC 21cmD 24cm 3 已知 ABC 中 D E 分别在 AB AC 上 且 AE 1 2 EC 0 8 AD 1 5 DB 1 则下列式子正确的是 A AC AB ED AE B AC AE AB AD C AC AB BC DE D AB DE BC AC 4 如图 DE 是 ABC 的中位线 延长 DE 至 F 使 EF DE 连接 CF 则 S CEF S四边形 BCED的值为 A 1 3B 2 3C 1 4D 2 5 第第 4 4 题图题图第第 5 5 题图题图第第 6 6 题图题图 5 如图 在 ABCD 中 E 为 CD 上一点 连接 AE BD 且 AE BD 交于点 F S DEF S ABF 4 25 则 DE EC A 2 5B 2 3C 3 5D 3 2 6 如图 AB CD EF 则图中相似三角形的对数为 A 1 对B 2 对C 3 对D 4 对 7 已知x y z 3 4 5 则 zyx zyx 8 已知 7 5 3 cba且2832 cba 则cba 23 9 9 填一填填一填 1 如图如图一一 点D在AB上 当 时 ACD ABC 2 如图如图二二 已知点E在AC上 若点D在AB上 则满足条件 可以使 ADE与原 ABC相似 第第9 9题图一题图一第第9 9题图二题图二第第1010题图题图 10 如图 已知 1 2 若再增加一个条件就能使结论 AB ED AD BC 成立 则这个条件可以是 九年级数学 下册 同步讲义 第 8 页 共 8 页 11 如图所示 要测量河两岸相对的两点 A B 的距离 先从 B 处出发与 AB 成 90 0角方向 向前走 80 米到 C 处立一标杆 然后方向不变向前走 50 米至 D 处 在 D 处转 90 0 沿 DE 方向走 30 米 到 E 处 使 A 目标 物 C 标杆 与 E 在同一条直线上 那么可测得 A B 间的距离是 第第1111题图题图第第1212题图题图第第1313题图题图 12 在 ABC 中 AB BC AC D 是 AC 的中点 过点 D 作直线 l 使截得的三角形与原三角形相似 这样的直 线 l 有条 13 如图 在 ABCD 中 E 在 AB 上 CE BD 交于 F 若 AE BE 4 3