高中数学 探究导学课型 第一章 集合与函数的概念 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集、交集课件 新人教版必修1.pptVIP

1 1 3集合的基本运算第1课时并集 交集 自主预习 主题1 并集观察集合a 1 2 3 b 2 3 4 c 1 2 3 4 回答下面的问题 1 集合a b中的元素与集合c的关系是什么 提示 通过观察可发现集合a中的所有元素都属于集合c 集合b中的所有元素都属于集合c 2 集合c中的元素与集合a中元素和集合b中元素有什么关系 用文字语言描述 集合c中的元素由所有属于集合a 属于集合b的元素组成 用venn图描述 或 用符号语言描述 并集的定义 记作 读作 即a b 若x c 则x a或x b 由所有属于集合a或属于集合b的元素组 成的集合 称为集合a与b的并集 a b a并b x x a 或x b 主题2 交集观察集合a 1 2 3 4 b 3 4 5 6 c 3 4 思考下面的问题 1 集合a与集合b有公共元素吗 它们组成的集合是什么 提示 有公共元素 它们组成的集合是 3 4 2 集合c中的元素与集合a b有什么关系 用文字语言描述 集合c中的所有元素都属于集合a 属于集合b 用venn图描述 且 用符号语言描述 交集的定义 记作 读作 即a b 若x c 则x a且x b 由属于集合a且属于集合b的所有元素组成 的集合 称为a与b的交集 a b a交b x x a 且x b 深度思考 结合教材p8例5若集合中的元素是连续的 你认为应如何求两个集合的并集与交集 第一步 第二步 第三步 画出数轴 在数轴上表示出集合a 集合b 根据图形写出两集合的并集 交集 预习小测 1 已知a x x 1 b x x 0 则a b等于 a x x 1 b x x 0 c x 01 x x 0 x x 0 2 已知a 2 1 0 b 0 1 2 则a b等于 a 0 b 0 1 1 c 0 2 2 d 0 1 1 2 2 解析 选a a b 2 1 0 0 1 2 0 3 已知集合m x 3 x 1 n x x 3 则m n等于 a b x x 3 c x x 1 d x x 1 解析 选a 利用数轴表示集合m与n 可得m n 故选a 4 集合m 0 1 3 n 0 3 4 则m n 解析 m n为集合m与集合n中的公共元素组成的集合 所以m n 0 3 答案 0 3 5 满足 1 b 1 2 的集合b的个数是 解析 由 1 b 1 2 故b 2 1 2 共2个 答案 2 6 已知集合a x x 2或x 5 b x 15 x 11 a b x x 2或x 5 x 1 x 7 x 5 x 7 互动探究 1 集合a b x x a 或x b 中的 或 包含哪几种情况 提示 集合中的 或 包含三种情况 x a且x b x b且x a x a且x b 2 集合a b a b与集合a 集合b有何关系 提示 因为a b x x a或x b a b x x a且x b 故a a b b a b a b a a b b 3 a a a a a a 分别等于什么 提示 a a a a a a a a a 探究总结 知识归纳 方法总结 1 连续数集求交 并集借助数轴采用数形结合法 2 利用a b a a b a b a b a可实现交 并运算与集合间关系的转化 注意事项 1 借助数轴求交 并集时注意端点的实虚 2 关注venn图在解决复杂集合关系中的作用 题型探究 类型一 并集的运算 典例1 1 2015 全国卷 已知集合a x 1 x 2 b x 0 x 3 则a b a 1 3 b 1 0 c 0 2 d 2 3 2 2015 江苏高考 已知集合a 1 2 3 b 2 4 5 则集合a b中元素的个数为 解题指南 1 借助于数轴 分别表示集合a b 即可求得 2 先由并集的概念 求出a b 再求元素个数 解析 1 选a 因为a x 1 x 2 b x 0 x 3 所以a b x 1 x 3 2 因为a 1 2 3 b 2 4 5 所以a b 1 2 3 4 5 共5个元素 答案 5 规律总结 并集的运算技巧 1 若集合中元素个数有限 则直接根据并集的定义求解 但要注意集合中元素的互异性 2 若集合是连续数集 可借助数轴 利用数轴分析求解 要注意是否去掉端点值 3 若集合中元素个数无限且不连续 可借助venn图求解 巩固训练 2016 遵义高一检测 若a x 0 x b x 1 x 2 则a b a x x 0 b x x 2 c x 0 x d x 0 x 2 解析 选d 在数轴上分别表示出集合a b 如图 所以a b x 0 x x 1 x 2 x 0 x 2 类型二 交集的运算 典例2 1 2014 福建高考 若集合p x 2 x 4 q x x 3 则p q等于 a x 3 x 4 b x 3 x 4 c x 2 x 3 d x 2 x 3 2 2016 铜陵高一检测 已知a 4 2a 1 a2 b a 5 1 a 9 且a b 9 则a的值是 a a 3b a 3c a 3d a 5或a 3 解题指南 1 可以在数轴上表示两集合 再取交集 即公共部分 2 由已知得到2a 1 9或a2 9 求出a后分别验证得答案 解析 1 选a 在数轴上分别表示出集合p q 如图 所以p q x 2 x 4 x x 3 x 3 x 4 2 选b 因为a 4 2a 1 a2 b a 5 1 a 9 且a b 9 所以2a 1 9或a2 9 由2a 1 9得a 5 此时a b 4 9 不合题意 由a2 9得a 3 若a 3 则集合b不满足互异性 所以a 3 规律总结 求集合交集的思路 1 识别集合 点集或数集 2 化简集合 明确集合中的元素 3 求交集 元素个数有限 利用定义或venn图求解 连续数集 借助数轴求解 巩固训练 1 2015 福建高考 若集合m x 2 x 2 n 0 1 2 则m n等于 a 0 b 1 c 0 1 2 d 0 1 解析 选d 因为集合n中的元素0 m 1 m 2 m 所以m n 0 1 2 已知m 1 2 a2 3a 1 n 1 a 3 m n 3 求实数a的值 解析 因为m n 3 所以3 m 所以a2 3a 1 3 即a2 3a 4 0 解得a 1或4 当a 1时 与集合中元素的互异性矛盾 当a 4时 m 1 2 3 n 1 3 4 符合题意 所以a 4 类型三 并集 交集性质的应用 典例3 已知集合a x 2 x 3 b x 2m 1 x m 7 若a b b 求实数m的取值范围 解题指南 由a b b 可得a b 从而建立关于m的不等式组求解 解析 因为a b b 所以a b 所以即 4 m 延伸探究 1 变换条件 若将条件 a b b 改为 a b 求实数m的取值范围 解析 因为a b 所以m 7 2或2m 1 3 所以m 9或m 1 2 变换条件 若将条件 a b b 改为 a b b 求实数m的取值范围 解析 因为a b b 所以b a 当b 时 即2m 1 m 7 所以m 6 满足a b b 当b 时 由无解 故m的取值范围是m 6 规律总结 利用集合交集 并集的性质解题的方法及关注点 1 方法 当题目中含有条件a b a a b b 解答时常借助于交集 并集的定义及集合间的关系去分析 将关系进行等价转化如 a b a a b a b b a b等 2 关注点 当题目条件中出现b a时 若集