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文档简介
1.1空间几何体的结构一、提出问题(1)过BC的截面截去长方体的一角,截去的几何体是不是棱柱,余下的几何体是不是棱柱?(2) 观察长方体,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?(1) 观察右边的棱柱,共有多少对平行平面?能作为棱柱的底面的有几对?(4)棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗?(5)棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗?(6)为什么定义中要说“其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,”而不是简单的只说“其余各是平行四边形呢”?例1 下列命题中错误的是( )A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形【解析】圆锥的母线长相长,设为l,若圆锥截面三角形顶角为,圆锥轴截面三角形顶角为,则0. 当90时,截面面积S = . 当90180时.截面面积S,故选B.例2 根据下列对几何体结构特征的描述,说出几何体的名称. (1)由八个面围成,其中两个面是互相平行且全等的正六边形,其它各面都是矩形;(2)一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形. 【分析】要判断几何体的类型,首先应熟练掌握各类几何体的结构特征. 图2图1【解析】(1)如图1,该几何体满足有两个面平行,其余六个面都是矩形,可使每相邻两个面的公共边都相互平行,故该几何体是六棱柱. (2)如图2,等腰梯形两底边中点的连线将梯形平分为两个直角梯形,每个直角梯形旋转180形成半个圆台,故该几何体为圆台. 点评:对于不规则的平面图形绕轴旋转问题,要对原平面图形作适当的分割,再根据圆柱、圆 锥、圆台的结构特征进行判断. 例3 把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长是10cm,求圆锥的母线长. 【分析】 画出圆锥的轴截面,转化为平面问题求解. 【解析】 设圆锥的母线长为ycm,圆台上、下底面半径分别是xcm 、4xcm.作圆锥的轴截面如图. 在RtSOA 中,OAOA,SASA= OAOA,即(y-10)y=x4x. y=13.圆锥的母线长为13cm【点评】圆柱、圆锥、圆台可以看做是分别以矩形的一边、直角三角形的一直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体,其轴截面分别是矩形、等腰三
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