江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.3.1平行四边形的性质》课件 苏科版.ppt

初中数学九年级上册 1 3 1平行四边形的性质 平行四边形 对边平行 边 角 对角线 对边相等 对角相等 互相平分 a b c d o 定理 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 证明 平行四边形的对边相等 证明 连结ac 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc bac dca bca dac 在 abd和 dca中 bac dca 已证 ac ca 公共边 bca dac 已证 abc dca asa ab cd ad bc 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在abcd中 求证 ab cd ad bc 试证明平行四边形的对角相等 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc b c 180 a b 180 a c 同理可得 b d 试证明 平行四边形的对角线互相平分 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd ad bc 平行四边形的定义 ab cd 平行四边形的对边相等 1 2 3 4 在 aob和 cod中 1 2 已证 ab cd 已证 3 4 已证 aob cod asa ao co bo do 全等三角形的对应边相等 已知 如图 在abcd中 ac bd相交于点o 求证 ao co bo do 定理平行四边形的对角线互相平分 定理平行四边形的对角相等 定理平行四边形的对边相等 已知 如图 在abcd中 e f分别是ad bc的中点 求证 be df 例题 证明 四边形abcd是平行四边形 a c 平行四边形的对角相等 ab cd ad bc 平行四边形的对边相等 f分别是ad bc的中点 ae ad cf bc ae cf abe cdf sas be df 全等三角形的对应边相等 拓展一 c d 如果ae ad cf bc be与df相等吗 如果ae ad cf bc be与df相等吗 如果ae ad cf bc be与df相等吗 已知 如图 在abcd中 求证 be df 拓展二 c d be df e f分别是ad bc的中点 证明 四边形abcd是平行四边形 ab cd 平行四边形的对边相等 be df 四边形bedf是平行四边形 平行四边形的定义 be df 平行四边形的对边相等 例2 如图 在 abcd中 点e f在对角线ac上 且ae cf 请你以点f为一个端点 和图中已标明字母的某一点连成一条线段 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等 只需证明一组线段相等即可 1 连结 2 猜想 3 证明 小试身手 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线与ad bc分别相交于点e f 求证 oe of 已知 如图 abcd的对角线ac bd相交于点o 过点o的直线与ba dc的延长线分别相交于点e f 求证 oe of 小试身手 1 判断题 对的在括号内填 错的填 1 平行四边形两组对边分别平行 2 平行四边形的四个内角都相等 3 平行四边形的相邻两个内角的和等于180 4 如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和3cm 那么周长是10cm 5 在平行四边形abcd中 如果 a 35 那么 b 55 2 平行四边形的周长为30 两邻边的差为5 则其较长边是 3 在 abcd中 ac 10 bd 6 则边长ab ad的可能取值为 a ab 4 ad 4 b ab 4 ad 7 c ab 9 ad 2 d ab 6 ad 2 4 平行四边形一边长为12cm 那么它的两条对角线的长度可能是 a 8cm和14cm b 10cm和14cm c 18cm和20cm d 10cm和34cm 已知 如图 直线a b ab cd 求证 ab cd 得出结论 夹在两条平行线间的平行线段相等 已知 如图 直线a b ab cd ef 求证 ab cd ef 学有所获 研究四边形问题常用的思考方法 将四边形问题转化为三角形问题 1 3 2矩形的性质 1 的平行四边形是矩形 所以它是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的所有性质 有一个角是直角 2 结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质 并请你证明 1 证明 矩形的四个角都是直角 已知 求证 证明 已知 求证 证明 2 证明 矩形的对角线相等 如图矩形abcd 对角线相交于o 图中全等三角形有哪些 准备说说看 将目光锁定在rt abc中 你能看到并想到它有什么特殊的性质吗 结论 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 你能证明此结论吗 d 推理过程的书写格式 bo是rt abc斜边上的中线 bo 例1 如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o 且ac 2ab 求证 aob为等边三角形 已知 如图