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一次函数复习 一 一次函数的解析式 形如y kx b k b为常数 k 0 的函数称一次函数 其图像为一条直线 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 当k 0时 y随x的增大而 这时函数的图象从左到右 常数项b是图象与y轴交点的纵坐标 当b 0时 y kx k 0 称为正比例函数 当m取什么值时 y是x的一次函数 当m取什么值时 y是x的正比例函数 例1已知函数 解 m 1 0 得m 1 m2 1 0 若y是x的一次函数 则有 若y是x的正比例函数 则有 m 1 0 m 1 故当m 1时 y是x的一次函数 当m 1时 y是x的正比例函数 y kx b是正比例函数 则有k 0 b 0 1 若函数y m 2 x 5是一次函数 则m满足的条件是 2 当m 时 函数y 3x2m 1 3是一次函数 3 关于x的一次函数y x 5m 5 若使其成为正比例函数 则m应取 4 当m 时 y m2 1 x2 m 1 x m是一次函数 当k取何值时 y随x的增大而增大 当k取何值时 函数图象经过坐标系原点 当k取何值时 函数图象不经过第四象限 例2已知一次函数y 1 2k x 2k 1 解 令1 2k 0 则k 1 2 令2k 1 0 则k 1 2 令1 2k 0 且2k 1 0 答 1已知一次函数y 1 2m x m 1 若函数y随x的增大而减小 并且函数的图象经过二 三 四象限 求m的取值范围 2 已知函数 当m为何值时 这个函数是一次函数 并且图象经过第二 三 四象限 用待定系数法求一次函数解析式1 先设出解析式 y kx b2 再把两个 点 代入其中得以关于k b的二元一次方程组解出即可 例3已知一次函数的图象经过点 1 1 和 2 8 求此函数的解析式 解 1 图象经过点 1 2 的正比例函数的解析式 2 与直线y 2x平行且经过点 1 1 的直线的解析式 3 经过点 0 2 和 1 1 的直线的解析式 4 已知直线y kx b的图象经过点 2 0 4 3 m 6 求m的值 求满足下列条件的函数解析式 2 已知函数y 2m 1 x m 3 1 若函数图象经过原点 求m的值 2 若这个函数是一次函数 且y随着x的增大而减小 求m的取值范围 3 已知一次函数y kx b的图象如图所示 1 求k b的值 2 在直角坐标系内画出函数y bx k的图象 1 已知一次函数的图象经过点 4 9 和 6 3 1 求这个一次函数的关系式 2 试判断点 1 6 是否在这个函数的图象上 点 m n 在函数图像上说明当自变量为m时 函数值为n 例 1 点 2 8 函数y 3x 2上 2 直线y kx 3与x轴交于 3 0 则k 3 已知一次函数图像y kx k的图像与反比例函数的图像在第一像限交于 4 n 请先确定该一次函数解析式再建立直角坐标系画出其图像 例1 某函数的图像过点 1 2 且y随x增大而增大
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