高三数学一轮复习 第二篇 函数、导数及其应用 第4节 指数函数课件 理.ppt

第4节指数函数 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 2 如图是指数函数 1 y ax 2 y bx 3 y cx 4 y dx的图象 底数a b c d与1之间的大小关系如何 你能得到什么规律 提示 图中直线x 1与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值 即c1 d1 1 a1 b1 所以c d 1 a b 一般规律 在y轴右 左 侧图象越高 低 其底数越大 3 指数函数y ax a 0 且a 1 在其定义域上单调性如何 提示 当01时 y ax在r上单调递增 知识梳理 xn a 3 无理数指数幂无理数指数幂a a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 0 y 1 夯基自测 d d 2 2016沈阳模拟 函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点的坐标为 a 2 2 b 2 4 c 1 2 d 1 3 解析 因为a0 1 所以令x 1 0 所以ax 1 2 3 所以函数y ax 1 2 a 0 且a 1 的图象恒过点的坐标为 1 3 3 设函数f x a x a 0 且a 1 f 2 4 则 a f 2 f 1 b f 1 f 2 c f 1 f 2 d f 2 f 2 a 4 若函数y a2 1 x在 上为减函数 则实数a的取值范围是 答案 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 指数幂的运算 反思归纳指数幂运算的一般原则 1 有括号的先算括号里的 无括号的先做指数运算 2 先乘除后加减 负指数幂化成正指数幂的倒数 3 底数是负数 先确定符号 底数是小数 先化成分数 底数是带分数的 先化成假分数 4 若是根式 应化为分数指数幂 尽可能用幂的形式表示 运用指数幂的运算性质来解答 提醒 运算结果不能同时含有根号和分数指数 也不能既含有分母又含有负指数 考点二 指数函数的图象及应用 例2 1 函数f x 1 e x 的图象大致是 1 解析 将函数解析式与图象对比分析 因为函数f x 1 e x 是偶函数 且值域是 0 只有a满足上述两个性质 故选a 2 2016深圳模拟 若函数y ax b的部分图象如图所示 则 a 01 01 1 b 0 3 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 2 解析 由图象可以看出 函数为减函数 故0 a 1 因为函数y ax的图象过定点 0 1 函数y ax b的图象过定点 0 1 b 由图象知0 1 b 1 所以 1 b 0 故选a 3 k为何值时 方程 3x 1 k无解 有一解 有两解 3 解 函数y 3x 1 的图象是由函数y 3x的图象向下平移一个单位后 再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的 函数图象如图所示 当k 0时 直线y k与函数y 3x 1 的图象无交点 即方程无解 当k 0或k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有唯一的交点 所以方程有一解 当0 k 1时 直线y k与函数y 3x 1 的图象有两个不同的交点 所以方程有两解 反思归纳 指数函数图象可解决的两类热点问题及思路 1 求解指数型函数的图象与性质问题对指数型函数的图象与性质问题 单调性 最值 大小比较 零点等 的求解往往利用相应指数函数的图象 通过平移 对称变换得到其图象 然后数形结合使问题得解 2 求解指数型方程 不等式问题一些指数型方程 不等式问题的求解 往往利用相应指数型函数图象数形结合思想求解 提醒 应用指数函数的图象解决指数方程 不等式问题以及指数型函数的性质 要注意画出的图象的准确性 否则数形结合得到的可能为错误结论 答案 1 d 2 若将本例 3 变为函数y 3x 1 在 k 上单调递减 则k的取值范围是 解析 2 由本例 3 作出的函数y 3x 1 的图象知 其在 0 上单调递减 所以k 0 答案 2 0 指数函数的性质及应用 考点三 反思归纳 1 能化成同底数的先化成同底数幂再利用单调性比较大小 2 不能化成同底数的 一般引入 1 等中间量比较大小 反思归纳 简单的指数方程或不等式的求解问题 解决此类问题应利用指数函数的单调性 要特别注意底数a的取值范围 并在必要时进行分类讨论 考查角度3 求解指数函数中参数的取值范围 例5 若存在正数x使2x x a 1成立 则a的取值范围是 a b 2 c 0 d 1 反思归纳 指数型函数中参数的取值范围问题 在解决涉及指数函数的单调性或最值问题时 应注意对底数a的分类讨论 备选例题 易混易错辨析用心练就一双慧眼 因忽视对底数的分类讨论而致错 典例 设a 0且a 1 函数y a2x 2ax 1在 1 1 上的最大值是14 则