个人辅导(四)直线与圆及圆与圆的方程.doc

个人辅导材料（四）直线与圆及圆与圆的位置关系知识概括1、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种：相离、相切、相交，判定方法有两种：代数法：直线：Ax+By+C=0，圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0，联立得方程组一元二次方程几何法：直线:Ax+By+C=0，圆：(x-a)2+(y-b)2=r2，圆心（a，b）到直线的距离为d= 则2、圆和圆的位置关系：设两圆圆心分别为O1、O2，半径分别为r1，r2，|O1O2|为圆心距，则两圆位置关系如下：|O1O2|r1+r2两圆外离；|O1O2|=r1+r2两圆外切；| r1-r2|O1O2| r1+r2两圆相交；| O1O2 |=| r1-r2|两圆内切；0| O1O2| r1-r2|两圆内含。注：直线和圆位置关系及圆和圆位置关系常借助于平面几何知识，一般不采用方程组理论（法）.3、圆的切线:求过圆上的一点圆的切线方程:先求切点与圆心连线的斜率,则由垂直关系,切线斜率为,由点斜式方程可求得切线方程；求过圆外一点圆的切线方程:(几何方法)设切线方程为即,然后由圆心到直线的距离等于半径,可求得,切线方程即可求出.(代数方法) 设切线方程为,即代入圆方程得一个关于的一元二次方程,由,求得,切线方程即可求出.注：以上方法只能求存在斜率的切线,斜率不存在的切线,可结合图形求得.过圆上一点的切线方程为.直线l被圆C截得的弦长公式：自主学习1、圆的圆心到直线的距离是（ ）ABC D2、圆在点处的切线方程为（ ）A B C D3、圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A、 B C D4、直线被圆截得的弦长是 5、判断下列两圆的位置关系：（1）与； （2）与.典例剖析例题1、已知直线，圆C：.(1) 试证明：不论为何实数，直线和圆C总有两个交点；(2) 当取何值时，直线被圆C截得的弦长最短，并求出最短弦的长.解：（1）方法1：由0不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.方法2：圆心C（1，1）到直线的距离，圆C的半径，而0，即R，不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.方法3：不论为何实数，直线总过点A（0，1），而R，点A（0，1）在圆C的内部，即不论为何实数，直线总经过圆C内部的定点A.不论为何实数，直线和圆C总有两个交点.例题2、已知直线和曲线C:有两个交点,求实数的取值范围.解:由得:故曲线C是半圆(即圆位于x轴上方的部分),而直线恒过定点.过点作与半圆相切的直线,由,得,如图所示,直线的斜率分别为.又半圆与x轴交于,直线的斜率分别为,即直线的斜率分别为(如图所示).从图可知:当直线位于直线之间时,直线和曲线C:有两个交点,故所求的取值范围是: .课后练习1、圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A B C D2、若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3、直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（ ） 4、已知圆C的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆C相切，则圆C的方程为（ ）A B C D5、自点作圆的切线，求切线的方程是 6、直线被曲线所截得的弦长等于 .7、过点的直线l被圆所截得的弦长为，则直线l方程为 .8、过点和且与直线相切的圆的方程是 9、圆与圆的公切线有_条.10、已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，则圆的方程是 .11、已知圆C经过A(3,2)、B (1,6)两点，且圆心在直线y=2x上.（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点P