六年级- 竞赛复习习题3.doc

第四讲 整数的探索（二）1.盒子里放有编号1到10的十个球，小红先后三次从盒子中共取出九个球，如果从第二次起每次取出的球的编号之和都为上一次的两倍还多一，那么剩下的球的编号为（ ）。解答：2或9。设第一次取的球编号和为n，则第二次取的球编号和为2n+1，第三次取的球编号和为4n+3。三次取出的球编号和为7n+4除以7余4。原来总和为1+2+3+10=55除以7余6，从而剩下的球编号除以7余2。只能为2或者9。两种都有可能。) s+ H( |. I0 $ I3 Q2.三个不同的自然数的和为2001，它们分别除以19,23,31所得的商相同，所得的余数也相同，这三个数是_，_，_。第四讲 整数的探索（二） M, % o _( 1. 将268个数放在一个圆周上，任意连续20个数之和等于75，且知道第17号位置的数为3，第83号位置的数为4，第144号的数为5。那么第210号的数为( )。 & F( m8 / O6 o! s. 前天11:45 上传下载附件 (11.75 KB) & R$ E G2 T# i) P6 V* ! Z3 I2. A1115558（其中各有2006个1和2006个5），那么A是质数还是合数？# W0 F, z* t! ( s F5 m% s解答：合数。找规律：15-8=17；1155-8=3137；111555-8=331337第三讲 整数的探索（一）1.有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商,这四个商的和还是这个四位数（例如4444就是符合要求的一个）,求满足要求的四位数共有多少个?解：设这个四位数为abcd。那么根据题意可以得到一个等式: 5天前 上传下载附件 (866 Bytes) ,很容易想到两边同时除以这个四位数,变成了: 5天前 上传下载附件 (456 Bytes) , 把自然数1拆成四个数字的倒数之和,可以找到满足要求的abcd有如下几类:（1）4444（2）2488（3）3366（4）2666第一类中有4444符合要求.第二类中的12个四位数只有4个满足要求.因为得照顾到这个四位数要能被8整除.可有 2开头:2488,2848, 28844开头:4288, 4828,48828开头:82488824 82848428 84828842第3类中:根据整除特征,只能6为末位数.因此有:3366,3636,6336.第4类数:因为各位数字和为20,不能被3整除,也就不能被6整除,找不到符合要求的数.因此答案为9个.分别为:4444,2488,2848,4288,8248,8824,3366,3636,6336.2.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30那么在1，2，16这16个整数中，有“好数”多少对?第三讲 整数的探索（一）% 1.甲乙丙丁四个旅游团分别有游客69人、85人、93人和97人，现在要把旅行团分别进行分组，每组人数相同且尽可能多，而且已知甲乙丙三个旅游团分组后，所剩人数相同，问旅行团分组还剩多少人？解：16人。856916；93858。则（16，8）8。69除以8余5。97除以8余1。总共剩53116。2.小王叔叔加工了一批机器零件，总量大约在150200之间。平均装入5个盒子，最后多出1个；若改用6个盒子取装，最后又多出4个；若再改用7个盒子去装，最后却多出5个。这批零件有多少个？解：166个。运用带余除法的分析步骤：除5余1，除6余4，除7余5。注意观察。加9后能够同时被5和7整除。则第一步得到35926。35k26要除6余4。则5k4要被6整除。可见k最小为4。则为35426166。第三讲 整数的探索（一）. k0 K# u; v0 n6 : U X L! o+ n* U1 R+ a6 : K Q3 |& X 2013-3-18 17:29:51 上传下载附件 (18.02 KB) 2.小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？第三讲 整数的探索（一） N% w# i8 ! $ 2 B 3 Q1. 已知72 2013-3-18 10:04:55 上传下载附件 (282 Bytes) ，求满足条件的五位数。 2 _/ / H6 Z; n( n! I& ( 解：39312。五位数是72的倍数，就一定是8的倍数，同时还是9的倍数，是8的倍数，就是末三位能被8整除，只有312，所以y=2，然后考虑是9的倍数，数字和要是9的倍数，所以x=3。3 Z* 8 d6 o . M K2.张老师在数学课上出了一道题考大家，他说，我今年得年龄数减去9能被10整除，减去11能被12整除，减去14能被15整除。问张老师今年多少岁？解：59。注意到问题等于说加1，就能被10，12，15整除。则10，12，1560。可见正常情况不会有120乃至更大。只能是60159。第三讲 整数的探索（一）* u7 m& B3 tf3 h; z6 X E1. 已知72 2013-3-18 10:04:55 上传下载附件 (282 Bytes) ，求满足条件的五位数。 4 8 T9 K$ : i8 B( x# r 解：39312。五位数是72的倍数，就一定是8的倍数，同时还是9的倍数，是8的倍数，就是末三位能被8整除，只有312，所以y=2，然后考虑是9的倍数，数字和要是9的倍数，所以x=3。1 R7 p5 d3 Bl( D2 # S5 m c 2.张老师在数学课上出了一道题考大家，他说，我今年得年龄数减去9能被10整除，减去11能被12整除，减去14能被15整除。问张老师今年多少岁？解：59。注意到问题等于说加1，就能被10，12，15整除。则10，12，1560。可见正常情况不会有120乃至更大。只能是60159。六年级 计算综合二/ ! O5 X# I# b: 5 n$ f0 j1. 有一道题目要求计算17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，请问：正确答案是多少？7 W M1 X! h, % ) G$ N+ l. Q) Q解答：由于只有百分位上的数字错了，所以正确结果应为11.20，11.21，11.29中的一个。! d. A% k X: R% aY- D2 r/ z设结果的准确值为A，则应有. T6 9 D3 _6 H3 b/ |( b$ D: S& i6 o8 D11.195A11.295，故这17个数之和S应满足 7 e- f: c4 P* E6 q w- u; e# n11.19517S11.29517，& A) o7 z$ _/ V- b& j2 _即190.315S192.015，所以自然数S可能值为191或192，对应的正确结果分别为11.24和11.29。( / y# v4 B( C) U) x$ ! I; w/ G8 k* B. s# u E5 r2. 在连续8个自然数中，如果任何一个的数字之和不是5的倍数，那么最小的一个数就称为“幸运数”./ V/ t8 I: 2 H6 j+ x（1）一位的“幸运数”有几个？哪几个？& B/ X; C$ I5 g6 + b（2）两位的“幸运数”有几个？哪几个？) 5 |- F5 K, : g) b（3）三位的“幸运数”有几个？哪几个？3 A2 J5 X7 t2 解答：按题意，这8个连续自然数的的数字之和的个位不能出现0或5，它们的个位依次只能是：5 1 j/ C3 F3 c t - j2 B 1、2、3、4、6、7、8、9或 6、7、8、9、1、2、3、4这两种情况.3 k. K1 Z I/ ?5 u% J T$ I, x因为个位4和6，9和1都有一个跳跃，它们相应的两个连续自然数的十位数字的差一定是1.- o M o9 X m( 6 a( o9 由此可以判断，如果一个自然数是“幸运数”，它的个位一定是6，十位不能是9.“幸运数”减1之后，数字和能被5整除，因此，除个位外，其余各位的数字和能被5整除.因此，可以得到：) H; H. _7 % 5 4 r G. q. A（1）一位的“幸运数”有1个：6；% a9 7 D* M; T: T; （2）二位数的“幸运数”只有1个，是56；5 H# g8 V, ) w, |（3）三位数的“幸运数”是：146、236、286、326、376、416、466、506、556、646、736、786、826、876、916，966, 共16个.六年级 计算综合二q7 I8 & : % B + b, w; G2 a8 1 Y 2013-3-14 10:00:49 上传下载附件 (1.37 KB) & r W7 q; F8 D 2013-3-13 09:49:59 上传下载附件 (3.27 KB) : R VD9 i1 A0 Z3 o5 I2. 小明、小许、小连下象棋，开始时，三人用抽签决定下第一盘的人，第二盘以后，由前一盘赢的人和轮空的人下. 赛局结束，小明下了10盘，小许下了21盘，小连下了多少盘？4 m, Z5 Y: a$ g8 |/ 解答：因为任二盘棋中，至少小明下一盘，并且小明下了10盘, 所以整个赛局至多有21盘. 而小许下了21盘, 因此，整个赛局共21盘.所以小连下了21-10=11盘。0 K& y2 a3 m