福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题14 数列课件.ppt

高考复习系列课件104 数学第二轮复习 14 数列 104 数列 数列是高中代数的重要内容 又是学习高等数学的基础 所以在高考中占有重要的地位 是高考数学的主要考察内容之一 试题难度分布幅度大 既有容易的基本题和难度适中的小综合题 也有综合性较强对能力要求较高的难题 大多数是一道选择或填空题 一道解答题 解答题多为中等以上难度的试题 突出考查考生的思维能力 解决问题的能力 试题经常是综合题 把数列知识和指数函数 对数函数和不等式的知识综合起来 探索性问题是高考的热点 常在数列解答题中出现 应用问题有时也要用到数列的知识 试题特点 高考命题趋势 1 以客观题考查等差数列 等比数列的概念 性质 通项公式 前n项和公式 数列极限的四则运算法则等 2 解答题将以等差 等比数列的基本问题为主 突出数列与函数 数列与方程 数列与不等式 数列与解析几何的综合应用 数列与导数 平面向量 概率等新知识相结合也不可忽视 更要特别重视数列的应用性问题 复习备考方略 1 理解数列的概念 特别注意递推数列 熟练掌握等差数列 等比数列的性质 公式及公式的延伸 应用性质解题 往往可以回避求首项和公差或公比 使问题得到整体解决 能够减少运算量 应引起考生重视 2 解决数列综合问题要注意函数思想 分类论思想 等价转化思想等 注重数列与函数 方程 不等式 解析几何等其他知识的综合 数列与导数 平面向量 概率等新知识相结合也不可忽视 3 重视递推数列和数列推理题的复习 4 数列应用题注意增长率 银行信贷 养老保险 环保 土地资源等 首先要分析题意 建立数列模型 再利用数列知识加以解决 5 数列试题形态多变 时常有新颖的试题入卷 学生时常感觉难以把握 为了在高考中取得好成绩 必须复习 掌握好数列这一板块及其相关的知识技能 了解近几年来高考中数列试题的能力考察特点 掌握相关的应对策略 以培养提高解决数列问题的能力 复习备考方略 考题剖析 一 数列的概念与简单表示1 课标要求 1 通过日常生活中的实例 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 2 了解数列是一种特殊函数 2 解题方法指导并不是所有的数列都有通项公式 就象并不是所有的函数都能用解析式表示一样 数列的通项公式实际上就是相应函数的解析式 求通项公式的方法 观察法 由递推公式求通项等 考题剖析 例1 按一定的规律排列的一列数依次为 按此规律排列下去 这列数中的第7个数是 解 注意观察 可以发现 第1个数字是 第2个数字 第3个数字是 第4个数字是 第5个数字是 第6个数字是 因此 第7个数字应是 点评 本题的数列主要是通过观察法找到规律 观察法是找数列通项的常用方法 考题剖析 例2 2008深圳模拟 图 1 2 3 4 分别包含1个 5个 13个 25个第二十九届北京奥运会吉祥物 福娃迎迎 按同样的方式构造图形 设第n个图形包含f n 个 福娃迎迎 则f 5 f n f n 1 解 第1个图个数 1第2个图个数 1 3 1第3个图个数 1 3 5 3 1第4个图个数 1 3 5 7 5 3 1第5个图个数 1 3 5 7 9 7 5 3 1 41所以 f 5 41 因为 f 2 f 1 f f f f f f 所以 f n f n 1 4 n 1 点评 由特殊到一般 考查逻辑归纳能力 分析问题和解决问题的能力 本题的第二问是一个递推关系式 有时候求数列的通项公式 可以转化递推公式来求解 体现了转化与化归的数学思想 考题剖析 二 等差数列相关问题1 课标要求 1 通过实例 理解等差数列的概念 掌握等差数列的通项公式 前n项和公式 2 能在具体问题中 发现数列的等差数列关系 并能用有关的知识解决相应的问题 3 掌握等差数列的一些性质 并能灵活运用解题 4 体会实际生活中的等差数列 并能解决一些实际问题 2 解题方法指导 1 等差数列的通项公式 an a1 n 1 d 前n项和公式 sn na1 2 一些性质 若m n p q 则am an ap aq m n p q为正整数 成等差数列 考题剖析 例3 2008海南宁夏卷 已知数列 an 是一个等差数列 且 1 求 an 的通项 2 求 an 前n项和sn的最大值 解 1 设的公差为d 由已知条件 解出a1 3 d 2 所以 2 所以当n 2时时 sn取到最大值为4 点评 本题主要考查等差数列的通项公式及前n项和公式 理解数列的通项公式与函数之间的关系 考题剖析 例4 2008重庆文 已知 an 为等差数列 a2 a8 12 则a5等于 a 4 b 5 c 6 d 7 解 由已知 由等差数列的性质 有a2 a8 2a5 所以 a5 6 选 c 点评 本题直接利用等差数列的性质 由等差中项可得 属容易题 考题剖析 例5 2008北京文 数列 an 满足 当a2 1时 求 及a3的值 数列 an 是否可能为等差数列 若可能 求出它的通项公式 若不可能 说明理由 解 由于且a1 1 所以当a2 1时 得 故从而 数列 an 不可能为等差数列 证明如下 由a1 1 得若存在 使 an 为等差数列 则a3 a2 a2 a1 即解得 3 于是这与 an 为等差数列矛盾 所以 对任意 an 都不可能是等差数列 点评 证明一个数列是等差数列 须证明这个数列的第n项与第n 1项的差是常数 考题剖析 三 等比数列相关问题1 课标要求 1 通过实例 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式 前n项和公式 2 能在具体问题中 发现数列的等比数列关系 并能用有关的知识解决相应的问题 3 掌握等比数列的一些性质 并能灵活运用解题 4 体会实际生活中的等比数列 并能解决一些实际问题 2 解题方法指导 1 等差数列的通项公式 an a1qn 1 前n项和公式 sn 2 一些性质 若m n p q 则am an ap aq m n p q为正整数 当q 1时为等比数列 当q 1时 若k为偶数 不是等比数列 若k为奇数 是公比为 1的等比数列 考题剖析 例6 2008浙江 已知是等比数列 则 a 16 b 16 c d 解 由 解得 数列仍是等比数列 其首项是 公比为所以 故选 c 点评 本题主要考查等比数列通项的性质 考题剖析 例7 2008福建理 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 a 63b 64c 127d 128 解 由a1 1 a5 16 及 an 是公比为正数的等比数列 得公比q 2 所以 因此 选 c 点评 本题考查等比数列的通项公式及前n项和 属容易题 考题剖析 例8 2008湖北 已知数列 an 和 bn 满足 a1 an 1 其中 为实数 n为正整数 对任意实数 证明数列 an 不是等比数列 试判断数列 bn 是否为等比数列 并证明你的结论 证明 假设存在一个实数 使 an 是等比数列 则有a22 a1a3 即矛盾 所以 an 不是等比数列 考题剖析 解 因为bn 1 1 n 1 an 1 3 n 1 21 1 n 1 an 2n 14 1 n an 3n 21 bn又b1 18 所以当 18 bn 0 n n 此时 bn 不是等比数列 当 18时 b1 18 0 由上可知bn 0 n n 故当 18时 数列 bn 是以 18 为首项 为公比的等比数列 点评 本小题主要考查等比数列的定义 如何证明一个数列是等比数列 考查综合分析问题的能力和推理认证能力 考题剖析 四 等差数列与等比数列综合考查1 课标要求掌握等差数列 等比数列的通项公式 前n项和公式 会由公式列出方程组 通过解方程组求解问题 2 解题方法指导 1 数列的综合题形式多样 解题思路灵活 但万变不离其宗 就是离不开数列的概念和性质 离不开数学思想方法 只要能把握这两方面 就会迅速打通解题思路 2 解综合题的成败在于审清题目 弄懂来龙去脉 透过给定信息的表象 抓住问题的本质 揭示问题的内在联系和隐含条件 明确解题方向 形成解题策略 3 根据数列的公式列出相关的式子 注意观察 找到解题思想 考题剖析 例9 2008惠州三模 数列 an 的前n项和记为sn i 求 an 的通项公式 ii 等差数列 bn 的各项为正 其前n项和为tn 且 又成等比数列 求tn 解 i 由可得 两式相减得又 故 an 是首项为1 公比为3得等比数列 考题剖析 ii 设 bn 的公差为d 由得 可得 可得 故可设 又由题意可得解得 等差数列 bn 的各项为正 点评 本题既考查了等差数列又考查了等比数列的知识 只要利用所学知识求解即可 难度属中等 点评 本题考查等差数列和等比数列的综合应用 难度属中等偏难 考题剖析 五 数列与与其它知识的综合考查1 课标要求 掌握函数思想 方程思想 分类讨论等思想在解决数列综合问题时应用 掌握数列与函数 数列与不等式的综合 用数列知识解决实际问题等内容 2 解题方法指导 1 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题 对不等式