浙江省中考数学复习方案 第5单元 四边形课件 浙教版.ppt

第27课时平行四边形第28课时特殊平行四边形 一 第29课时特殊平行四边形 二 第30课时梯形 第五单元四边形 第五单元四边形 第27课时 平行四边形 第27课时平行四边形 第27课时 考点聚焦 考点1多边形 首尾顺次 n 2 180 3 相等 相等 轴 考点2平行四边形的定义 性质 判定 平行 相等 相等 平分 两条对角线 平行 相等 相等 互相平分 第27课时 考点聚焦 考点3平行四边形的面积 相等 第27课时 考点聚焦 第27课时 浙考探究 类型之一多边形的内角和与外角和 命题角度 1 n边形的内角和定理的应用 2 n边形的外角和定理的应用 5 第27课时 浙考探究 如果已知n边形的内角和 那么可以求出它的边数n 对于多边形的外角和等于360 应明确两点 1 多边形的外角和与边数n无关 2 多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果 第27课时 浙考探究 类型之二平行四边形的性质 命题角度 1 平行四边形对边的特点 2 平行四边形对角的特点 3 平行四边形对角线的特点 例2 2012 雅安 如图27 1 四边形abcd是平行四边形 p是cd上一点 且ap和bp分别平分 dab和 cba 1 求 apb的度数 2 如果ad 5cm ap 8cm 求 apb的周长 图27 1 第27课时 浙考探究 第27课时 浙考探究 平行四边形的性质的应用 主要是利用平行四边形的边与边 角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算 第27课时 浙考探究 类型之三平行四边形的判定 命题角度 1 从对边判定四边形是平行四边形 2 从对角判定四边形是平行四边形 3 从对角线判定四边形是平行四边形 例3 2012 泰州 如图27 2 四边形abcd中 ad bc ae ad交bd于点e cf bc交bd于点f 且ae cf 求证 四边形abcd是平行四边形 图27 2 第27课时 浙考探究 证明 ad bc adb cbd ae ad cf bc ead fcb 90 ae cf ead fcb aas ad cb ad bc 四边形abcd是平行四边形 第27课时 浙考探究 解析 由垂直得到 ead bcf 90 根据aas可证明rt aed rt cfb 得到ad bc 根据平行四边形的判定即可证明 第27课时 浙考探究 类型之四平行四边形的面积 命题角度 1 和平行四边形有关的面积计算 2 利用平行四边形的面积求其他的线段长 例4 2011 金华 如图27 3 在 abcd中 ab 3 ad 4 abc 60 过bc的中点e作ef ab 垂足为点f 与dc的延长线相交于点h 则 def的面积是 图27 3 第27课时 浙考探究 第27课时 浙考探究 判别一个四边形是不是平行四边形 要根据具体条件灵活选择判别方法 凡是可以用平行四边形知识证明的问题 不要再回到用三角形全等证明 应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题 第27课时 浙考探究 第28课时 特殊平行四边形 一 第28课时特殊平行四边形 一 第28课时 考点聚焦 考点1矩形 直角 直 相等 相等 考点2菱形 相等 邻边 垂直 一组对角 相等 垂直 一半 第28课时 考点聚焦 考点3正方形 平行 相等 直角 垂直平分 第28课时 考点聚焦 第28课时 浙考探究 类型之一矩形的性质及判定的应用 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1 2012 六盘水 如图28 1 已知e是 abcd中bc边的中点 连结ae并延长ae交dc的延长线于点f 1 求证 abe fce 2 连结ac bf 若 aec 2 abc 求证 四边形abfc为矩形 图28 1 第28课时 浙考探究 证明 1 e是bc中点 be ce 四边形abcd是平行四边形 ab df bae cfe 在 abe与 fce中 abe fce aas 2 aec abe bae 又 aec 2 abc abe bae ae be 由 1 abe fce 得ae ef ce fe ae ef be ce 则af bc 故四边形abfc为矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 第28课时 浙考探究 解析 1 利用aas可得出三角形abe与三角形fce全等 2 利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出四边形abfc为矩形 第28课时 浙考探究 类型之二菱形的性质及判定的应用 命题角度 1 菱形的性质 2 菱形的判定 例2 2011 宁波 如图28 2 在 abcd中 e f分别为边ab cd的中点 bd是对角线 过a点作ag db交cb的延长线于点g 1 求证 de bf 2 若 g 90 求证 四边形debf是菱形 图28 2 第28课时 浙考探究 第28课时 浙考探究 在证明一个四边形是菱形时 要注意判别的条件是平行四边形还是任意四边形 若是任意四边形 则需证四条边都相等 若是平行四边形 则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明 第28课时 浙考探究 类型之三正方形的性质及判定的应用 命题角度 1 正方形的性质的应用 2 正方形的判定 例3 2012 黄冈 如图28 3 在正方形abcd中 对角线ac bd相交于点o e f分别在od oc上 且de cf 连结df ae ae的延长线交df于点m 求证 am df 图28 3 第28课时 浙考探究 证明 四边形abcd是正方形 od oc 又 de cf od de oc cf 即of oe 在rt aoe和rt dof中 rt aoe rt dof oae odf oae aeo 90 aeo dem odf dem 90 即可得am df 第28课时 浙考探究 解析 根据de cf 可得出oe of 继而证明 aoe dof 得出 oae odf 然后利用等角代换可得出 dme 90 即可得出结论 第28课时 浙考探究 正方形是特殊的平行四边形 还是特殊的矩形 特殊的菱形 因此正方形具有这些图形的所有性质 正方形的判定方法有两种 1 先判定四边形是矩形 再判定这个矩形是菱形 2 先判定四边形是菱形 再判定这个菱形是矩形 第28课时 浙考探究 第29课时 特殊平行四边形 二 第29课时特殊平行四边形 二 第29课时 考点聚焦 考点1四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 图29 1 考点2中点四边形 第29课时 考点聚焦 第29课时 浙考探究 类型之一平行四边形 矩形 菱形 正方形的关系 命题角度 1 矩形的性质 2 矩形的判定 例1如图29 2 在 abc中 点d e f分别在边bc ab ca上 且de ca df ba 下列四种说法 四边形aedf是平行四边形 如果 bac 90 那么四边形aedf是矩形 如果ad平分 bac 那么四边形aedf是菱形 如果ad bc且ab ac 那么四边形aedf是菱形 其中 正确的是 只填写序号 图29 2 第29课时 浙考探究 解析 de ca df ba 四边形aedf是平行四边形 正确 在 aedf中 bac 90 四边形aedf是矩形 正确 在 aedf中 ead cad cad ade ead ade ae de 四边形aedf是菱形 正确 ab ac ad bc ad平分 bac 由 可知四边形aedf是菱形 正确 正确的结论有 第29课时 浙考探究 类型之二特殊平行四边形的折叠与变换问题 命题角度 特殊平行四边形与勾股定理 解直角三角形的综合 例2 2012 广东 如图29 3 在矩形纸片abcd中 ab 6 bc 8 把 bcd沿对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于点g e f分别是c d和bd上的点 线段ef交ad于点h 把 fde沿ef折叠 使点d落在d 处 点d 恰好与点a重合 1 求证 abg c dg 2 求tan abg的值 3 求ef的长 图29 3 第29课时 浙考探究 第29课时 浙考探究 第29课时 浙考探究 折叠的实质是轴对称变换 会出现角 线段相等的关系 折叠求角 通常利用平行线的性质求解 折叠求边 通常利用勾股定理建立方程求解 第29课时 浙考探究 类型之三中点四边形 命题角度 1 对角线相等的四边形的中点四边形 2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形 例3 2011 邵阳 如图29 4 在四边形abcd中 e f g h分别是ab bc cd da的中点 顺次连结ef fg gh he 1 请判断四边形efgh的形状 并给予证明 2 试添加一个条件 使四边形efgh是菱形 写出你所添加的条件 不要求证明 图29 4 第29课时 浙考探究 第29课时 浙考探究 依次连结四边形各边中点所得到的新四边形的形状与原四边形对角线的关系 相等 垂直 相等且垂直 有关 第29课时 浙考探究 类型之四特殊平行四边形的综合应用 命题角度 1 矩形 菱形 正方形的性质的综合应用 2 矩形 菱形 正方形的关系转化 例4 2012 娄底 如图29 5 在矩形abcd中 m n分别是ad bc的中点 p q分别是bm dn的中点 1 求证 mba ndc 2 四边形mpnq是什么样的特殊四边形 请说明理由 图29 5 第29课时 浙考探究 第29课时 浙考探究 第30课时 梯形 第30课时梯形 第30课时 考点聚焦 考点1梯形的有关概念 平行 不平行 考点2等腰梯形的性质 判定 底角 相等 相等 第30课时 考点聚焦 考点3梯形的中位线 两腰中点 两底 一半 第30课时 考点聚焦 考点4梯形中常用的辅助线 第30课时 考点聚焦 第30课时 考点聚焦 第30课时 浙考探究 类型之一等腰梯形的性质 命题角度 1 等腰梯形两腰的大小关系 两底的位置关系 2 等腰梯形在同一底上的两个角的大小关系 3 等腰梯形的对角线相等的关系 例1 2012 内江 如图30 1 四边形abcd是梯形 bd ac且bd ac 若ab 2 cd 4 则s梯形abcd 9 第30课时 浙考探究 第30课时 浙考探究 利用等腰梯形的性质不仅可证明两直线平行 而且可证明两边相等或两个角相等 第30课时 浙考探究 类型之二等腰梯形的判定 命题角度 1 定义法 2 从同一底上的两个角的大小关系来判定梯形是等腰梯形 3 从两条对角线的大小关系来判定梯形是等腰梯形 第30课时 浙考探究 例2 2011 茂名 如图30 2 在等腰 abc中 点d e分别是两腰ac bc上的点 连结ae bd相交于点o 1 2 1 求证 od oe 2 求证 四边形abed是等腰梯形 3 若ab 3de dce的面积为2 求四边形abed的面积 图30 2 第30课时 浙考探究 第30课时 浙考探究 第30课时 浙考探究 第30课时 浙考探究 解析 1 证明 abd bae asa 2 由 1 得ad be 再证de ab即可 3 dce acb 利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得 第30课时 浙考探究 证明等腰梯形首先要满足梯形的定义 再证明两腰相等 或同一底上的两底角相等 或对角线相等即可 第30课时 浙考探究 类型之三梯形的综合应用 命题角度 1 常用辅助线 2 动态几何问题 3 梯形与全等 相似 解直角三角形等知识的综合运用 第30课时 浙考探究 例3 2012 苏州 如图30 3 在梯形abcd中 ad bc a 60 动点p从a点出发 以1cm s的速度沿着a b c d的方向不停移动 直到点p到达点d后才停止 已知 pad的面积s 单位 cm2 与点p移动的时间t 单位 s 的函数关系如图 所示 则点p从开始移动到停止移动一共用了 s 结果保留根号 图30 3 第30课时 浙考探究 解析 根据图 判断出ab bc的长度 过点b作be ad于点e 然后求出梯形abcd的高be 再根据t 2时 pad的面积求出ad的长度 过点c作cf ad于点f 然后求出df