河南省郑州市侯寨二中八年级数学下册《相似三角形》课件2 北师大版.ppt

相似三角形的性质 3 一 想一想 相似三角形的性质 相似三角形中 1 对应角相等 2 对应边成比例 3 相似三角形中所有对应线段的比等于相似比 包括对应高 对应中线 对应角平分线 周长 4 相似三角形面积比等于相似比的平方 1 如图 在rt abc中 cd ab d为垂足 已知ac 8 bc 6 试求rt bcd的周长 二 观察与思考 解1 利用相似三角形的周长比等于相似比 解2 利用面积公式求解 解3 利用相似三角形的对应边成比例求解 2 如图 abc中 pq bc ad bc交pq于点e d为垂足 则吗 为什么 pq bc 理由 abc apq ad bc ad pq pq bc ad bc 答 等于 三 应用举例 例1 已知 如图 ad be是锐角 abc的高 a d b e 是锐角 a b c 的高 且 c c 求证 ad b e a d be a b c a b c 证明 adb a d b 90 abd a b d abd a b d c c abc a b c ad b e a d be 例2 已知 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 a b d q m 解 设正方形pqmn为加工成的正方形零件 边qm在bc上 顶点p n分别在ab ac上 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形的边长为x毫米 pn bc apn abc 解得x 48 毫米 答 加工成正方形零件的边长是48毫米 变式练习 已知 如图 矩形defg内接于 abc d e在bc上 f g分别在ac ab上 且de 2ef bc 21mm abc的高ah 14mm 求矩形的面积 答 72mm2 1 将 正方形 推广到一般情况的 矩形 s 如图 a b 两个全等的等腰直角三角形中 各有一个内接正方形 如果图 a 中正方形的面积是81 求图 b 中正方形的面积 提示 先求出等腰直角三角形直角边长为18 再利用图 b 中的相似解得图 b 中所求正方形的面积为72 2 将锐角三角形 abc变为特殊的等腰三角形 四 小结 在运用相似三角形的有关知识解实际问题时 要读懂题意 画出从实际问题中抽象出来的图形 构建简单的数学模型 然后运用已学的相似三角形的有关知识 相似三角形的判定 相似三角形的性质等 列出有关未知数的方程 解方程 求出所求的结论 并通过对例题的学习培养分析问题解决问题的能力 加强学数学 用数学的意识 作业 1 p2477 2 如图 abc是一块三角形余料 边bc 120毫米 高ah 60毫米 要把它加工成矩形零件 使矩形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 且矩形的一组邻边的和是70毫米 求此矩形的面积 三个角对应 三条边对应 的两个三角形 叫做相似三角形 相似三角形的对应角 对应边 相似比等于1的两个三角形 相似三角形 的比 叫做相似三角形的相似比 两角 的两个三角形相似 6 三边 的两个三角形相似 7 两边 且夹角 的两个三角形相似 a 10 如图 在 abc中 de ac df ab 则图中共有 对相似三角形 它们分别是 11 如图 在 abc中 bac 900 ad bc于d 则图中共有 对相似三角形 它们分别是 12 如图 点d是 abc中ac边上的一点 1 若 1 cbd cab 2 若 2 cbd cab 3 若cd cb cbd cab 4 若c