福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题03 思想方法 分类整合的思想方法课件.ppt

高考复习系列课件93 数学第二轮复习 03 思想方法 分类整合的思想方法 93 思想方法 分类整合的思想方法 考题剖析 规律总结 知识概要 03 07 27 分类整合的思想方法 1 分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 也是一种数学思想 这种思想对于简化研究对象 发展人的思维有着重要帮助 因此 有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置 所谓分类讨论 就是当问题所给的对象不能进行统一研究时 就需要对研究对象按某个标准分类 然后对每一类分别研究得出每一类的结论 最后综合各类结果得到整个问题的解答 实质上 分类讨论是 化整为零 各个击破 再积零为整 的数学策略 知识概要 返回目录 分类整合的思想方法 2 运用分类整合思想解题的基本步骤 1 明确讨论的对象 即对哪个参数进行讨论 2 对所讨论的对象进行合理分类 分类时要做到不重复 不遗漏 标准要统一 分层不越级 3 逐类讨论 即对各类问题详细讨论 逐步解决 4 归纳总结 将各类情况总结归纳 返回目录 知识概要 分类整合的思想方法 3 明确引起分类讨论的原因 有利于掌握分类整合的思想方法解决问题 分类讨论的主要原因有 1 由数学概念引起的分类讨论 如绝对值的定义 不等式的定义 二次函数的定义 直线与平面所成的角 直线的倾斜角 两条直线所成的角等等 2 由数学运算要求引起的分类讨论 如除法运算中除数不为零 偶次方根为非负 对数中真数与底数的要求 不等式中两边同乘以一个正数 负数对不等号方向的影响等等 返回目录 知识概要 分类整合的思想方法 3 由函数的性质 定理 公式的限制引起的分类讨论 4 由图形的不确定性引起的分类讨论 5 由参数的变化引起的分类讨论 某些含参数的问题 由于参数的取值不同会导致所得结果不同 或者由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 6 其他根据实际问题具体分析进行分类讨论 如排列 组合问题 应用问题等 知识概要 分类整合的思想方法 返回目录 考题剖析 返回目录 1 2007 山东微山二中 如果函数f x ax ax 3a2 1 a 0且a 1 在区间 0 上是增函数 那么实数a的取值范围是 a 0 b 1 c 0 d 考题剖析 返回目录 分类整合的思想方法 解析 令ax t因为f x 在x 0 上单调递增 当a 1时 ax单调递增 t 1 f t t2 3a2 1 t则1 满足题意解得a 当0 a 1时 ax单调递减 t 0 1 f t t2 3a2 1 t则1 满足题意 解得a 1 综合 可得a 1 b 点评 本题主要考查复合函数的单调性 由于指数与对数函数的单调性是用分类形式给出的 而底数a与 的关系不确定所以要对a进行讨论 返回目录 考题剖析 分类整合的思想方法 解析 当q 时 sn nb1 1成立 当q 时 sn 2 2007 上海六校联考 已知各项均为正的等比数列 bn 的首项b1 1 公比为q 前n项和为sn 若 1 则公比q的取值范围是 返回目录 考题剖析 分类整合的思想方法 若 1 则不存在综上 若 1 则 q 1 返回目录 点评 本题主要考查等比数列的求和和数列的极限求法 在等比数列求前n项和时要对公比q进行为1与不为1的讨论 在求形如的极限时要讨论a与b的大小 考题剖析 分类整合的思想方法 3 2007 山东淄博市 椭圆 1的离心率为 则m 解析 当椭圆的焦点在x轴上时 a2 2 b2 m 则c2 2 m 又e 所以当椭圆的焦点在y轴上时 a2 m b2 2 则c2 m 2 又e 所以 点评 本题主要考查椭圆的方程及其性质 椭圆的方程虽然是标准形式但由于焦点位置未定所以要讨论 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 4 全国 理 如图 一环形花坛分成四块 现有4种不同的花供选种 要求在每块里种1种花 且相邻的2块种不同的花 则不同的种法总数为 dbcaa 96b 84c 60d 48 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 对所需颜色的种类分情况讨论 种 然后相加得到 解析 点评 对于排列组合的实际运用考查注意 先分类后分步这是做排列组合试题的一般思路 分类讨论的准确性 以及分步完成中的重复性 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 5 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 解析 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 点评 本题主要考查导数的概念和计算 利用导数研究函数的单调性 特别是在求单调性时 注意分类讨论 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 6 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 解析 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 点评 本题主要考查直线与椭圆的位置关系 不等式的解法等基础知识以及分类与整合的数学思想 考题剖析 分类整合的思想方法 返回目录 规律总结 返回目录 1 分类讨论问题已成为高考考查学生知识与能力的热点问题 这是因为 其一 分类讨论问题一般都覆盖知识点较多 有利于知识的考查 其二 解分类讨论问题要有一定的分析能力 一定的分类思想与分类技巧 有利于对学生能力的考查 其三 分类思想与生产实践和高等数学都紧密相关 返回目录 规律总结 分类整合的思想方法 2 解分类讨论问题的实质 将整体问题化为若干个部分来解决 化成部分后增加了题设条件 从而有利于问题的解决 返回目录 3 分类讨论要注意的几点 1 根据问题实际 做到分类不重复