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高 等 数 学 复 习(第二讲)练习题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、已知令 则 二边取极限常数极限不变(与x无关 ), 即 12、令 则 即 有关极限的一些应用1、无穷大与无穷小 1)无穷大 可以是0、常数或 在 时是一个无穷大量 2)无穷小 称为无穷小量 在 时是一个无穷小量 3)基本性质 互为倒数 , 但 无穷小可以计算 (k为常数)2、等价无穷小的问题 叫等价无穷小 例如: 当时,是等价无穷小,则 当时,是等价无穷小,则 3、求待定系数 ,则 当分母为0时,只有分子也为0,才有可能 先把代入分子,得 a、的极限 则 则 则 b、看次数 求 则 , , , c、普通的 则 取对数 练习1)2) 则 3) 4) 则 5) ,4、曲线的渐近线: 分母=0,是垂直的渐近线 ,是水平的渐近线 1)的渐近线为, 2)的水平渐近线是 3)的渐近线是 5、连续的问题 连续的条件:函数值等于极限值 分段函数 函数值和极限值相等,所以函数连续 在处连续,则 在处连续,则 在处连续,则求导数的基本方法1、直接依公式性质求导 性质: 可加不可乘 常数可以提出来 2、乘法、除法的导数 3、复合函数求导数 练习:求1) 2) 3) 4) 5) 函数 等 4 隐函数求导数的公式:令 代入法 如 又如: 注意:求 练习:求 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 求导数小结:1) 分清楚类型2) 结果少化简 ,求 几个概念:1)什么是导数?导数是曲线上每一点的方向,是变化率的极限(增量比的极限) 2)什么叫微分? 就是微分 如 3)导数值的概念: 4)可导就可以推出连续。可导是指光滑曲线 。一般的曲线有连不连(连续
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