四川省射洪中学2016_2017学年高二数学下学期入学考试试题理.docx

射洪中学高2015级高二下期入学考试数学试题（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“”是命题：“与垂直”成立的（ ）A充要条件 B充分非必要条件 C必要非充分条件 D既非充分也非必要条件2.射洪中学为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从高中、初中两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C 按年级分层抽样 D系统抽样3.圆与圆的位置关系为（ ）A内切 B相交 C外切 D 相离4.设射洪中学的学生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A.y与x具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该中学某学生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该中学某学生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg5.已知函数，在定义域内任取一点，使的概率是（ ）A B C. D6.已知实数满足不等式组，则的取值范围为（ ）A B C. D7.已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若，m，n，则； 如果，m，n是异面直线，那么n与相交；若m，nm，且，则n且n.其中为真命题的是 () A B C D8.柜子里有双不同的鞋，随机地取只，下列叙述错误的是（ ）A取出的鞋不成对的概率是 B取出的鞋都是左脚的概率是 C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是 D取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是 9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框内应填入的条件是（ ）A B C. D10.射洪中学随机抽查了本校个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以为组距将数据分为组，分别是，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（ ）A B C. D11.直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BCCACC1，则BM与AN所成角的余弦值为()A. B. C. D.12.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是（ ）A B1 C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题的否定是 14. 已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是_15.在平面直角坐标系中，曲线围成的图形的面积为 16.已知圆与直线，且直线上有唯一的一个点，使得过点作圆的两条切线互相垂直.设是直线上的一条线段，若对于圆上的任意一点，则的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在.（1） 求居民收入在的频率；（2） 根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3） 为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这人中用分层抽样方法抽出人作进一步分析，则应在月收入为的人中抽取多少人？18. （本小题满分12分）设命题p：点（1，1）在圆的内部；命题q：直线mxy12m0(kR)不经过第四象限，如果pq为真命题，pq为假命题，求的取值范围19. （本小题满分12分）口袋中装有个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取个小球，取到小球的编号分别为.（1） 在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2） 求抽取的编号能使方程成立的概率.20. （本小题满分12分）已知，直线.（1） 求证：直线与恒有两个焦点；（2） 若直线与的两个不同交点分别为.求线段中点的轨迹方程，并求弦的最小值.21. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD, ADAB，ABDC，ADDCAP2，AB1，点E为棱PC的中点(1)证明：BEDC；(2)若F为棱PC上一点，满足BFAC，求二面角F AB P的余弦值22. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：外，且对C1上任意一点M，M到直线的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（1）求曲线C1的方程；（2）设P(x0,y0)（x03）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线y=-4上运动时，四点A，B，C，D的横坐标之积为定值.射洪中学高2015级高二下期入学考试数学试题（理）答案一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DDDAB 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.16.【解析】根据圆的对称性知直线上的唯一点与圆心所在直线必与直线垂直，则所在直线的方程为，与直线联立求得，再根据对称性知过点的两条切线必与坐标轴垂直，；由题意，知取得最小值时，一定关于直线对称，如图所示，因此可设以点为圆心，以为半径的圆，即与圆内切时，的最小值即为，由相切条件易知.3、 解答题17. 【解析】（1）居民收入在的频率为.（2） 中位数为，平均数为，其众数.（3） 在月收入为的人中抽取人.18.【解析】命题p，3分命题q6分 p真q假时，；p假q真时，.故m的取值范围为或12分19.【解析】（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为，则基本事件有，共个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件，则包含的情况有，共个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率.（2） 将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为，则基本事件有个.记“丙抽取的编号能使方程成立”为事件，当丙抽取的编号时，分别为，当丙抽取的编号时，为，当丙抽取的编号或时，方程不成立.综上，事件包含的基本事件有个，.（2）由题意知，设点为弦的中点，由（1）可知，点的轨迹方程是以为直径的圆为，由圆的几何性质可知，当是弦的中点时，最小.弦心距，的半径为，.21.【解析】(1)证明：向量BE(0，1，1)，DC(2，0，0)，故BEDC0，所以BEDC.(2) 向量BC(1，2，0)，CP(2，2，2)，AC(2，2，0)，AB(1，0，0)由点F在棱PC上，设CF，01.故BFBCCFBC(12，22，2)由BFAC，得BFAC0，因此2(12)2(22)0，解得，即BF.设n1(x，y，z)为平面FAB的法向量，则即不妨令z1，可得n1(0，3，1)为平面FAB的一个法向量取平面ABP的法向量n2(0，1，0)，则cos，.易知二面角F AB P是锐角，所以其余弦值为.22.【解析】（1）设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的上侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.（2）当点P在直线上运动时，P的坐标为，又，则过P且与圆相切得直线的