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文档简介

海南大学高等数学试卷 海南大学09级高等数学（上）试题（ A 卷）考试说明：本课程为闭卷考试，考试时间：120分钟得分 一、 填空题（每小题3分，共15分）1、= 。2、设函数，若f(x)在x=1处连续，则m =_3、曲线在x=0点处的切线方程为 4、微分方程的通解是_.5、=_ _得分 二、 选择题（每小题3分，共15分）（ ）1、当 时 是x的 （A）高阶无穷小； （B）低阶无穷小；（C）同阶但非等阶无穷小； （D）等阶无穷小（ ）2、若则x=1是f(x)的（A） 可去间断点； （B）跳跃间断点；（C） 第二类间断点； （D）无穷间断点.（ ）3、 是为y =f(x)的极值点的（） 充分条件； （）必要条件；（）既非充分也非必要条件； （）充分且必要条件（ ）4、微分方程 的特解Y(x)可表示为 （B） Y(x)= （C） （D） （ ）5、若函数f(x)连续, ,则 (A) f(sinx)； （B）f(sinx)cosx；（C）f(-cosx)； （D）f(sinx)(-cosx).得分 三、 计算题（每小题各6分，共48分）1、2、设函数y=y(x)由确定，求3、求由方程所确定的隐函数y=y(x)的导数4、求极限 5、求不定积分6, 求定积分7, 求定积分8, 求下列微分方程满足所给初始条件的解 得分 四、证明题。（每小题各6分，共12分）1、讨论 在点x=0处的可导性2、证明：当得分 五、应用题。（10分）求由 所围平面图形的面积，并求该平面图形绕y轴旋转所成旋转体的体积。2009-2010年第一学期信息、理工学院高等数学（ 卷答案）一、-1 ； 3 ； ； ； 二、1.(D) ; 2. (B) ; 3. (C) ; 4.(A) ; 5.(D)三、1原式= （3分） = （6分）2 （3分） （6分）3方程两边对x求导： （3分） ，x=0时，y=0 （4分）（6分）4.由洛必达法则： 原式= （3分）= （6分）5、原式= （3分） = （6分）6令，则 （3分） 原式=（6分） 7 .原式= （6分）8、对应的齐次微分方程的通解为 （3分） 用常数变异法求得原微分方程的通解为 （6分）四、1、 = （3分） = （5分）所以可导 （6分）2、令 ，则 ，即f(x)单增， （3分
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