3.4 实际问题与一元一次方程专题训练(2016).doc

第3章 实际问题与一元一次方程专题训练列一元一次方程解应用题的一般步聚：（1） 审清题意（2） 找出题中的数量关系和等量关系（3） 设出未知数，能根据题中的数量关系用含未知数字母的式子表示另一个数量，然后根据等量关系列出方程。（4） 解方程：（5） 检验方程的解是否符合题意。1、 配套问题解题技巧：（1）找出甲、乙两种物体的配套比例 （2）设出未知数，用未知数表示生产甲物体、乙物体的总数量 （3）根据比例列出比例方程 （4）将比例方程化成一元一次方程并解出方程。例题讲解1、 某车间22名工人参加生产一种螺丝和螺母，每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应该怎样分配人员生产螺丝和螺母的人。分析：（1）配套比例：螺丝：螺母= ： （2）设生产螺丝的人有X人，则生产螺母的人有 人。 生产螺丝的总数： 个，生产螺母的总数： 。（用含未知数的字母表示）每人生产数量（个）人数（人）生产总量（个）螺丝螺母 （3）列比例方程： （4）化一元一次方程，并解方程。解：2、 为庆祝新年，用纸板做彩灯，每张纸板可裁灯底43个或裁灯身32个，一个灯身与两个灯底装配成一盏彩灯，现有150张纸板，怎样裁可配成整套彩灯？每张纸生产数量（个）纸张数生产总量（个）灯身灯底3、 某服装厂要生产某种学生校服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生校服，应怎样分配这些布料，才能恰好配套？一共能生产多少套学生校服？每米布料生产数量（个）布料米数生产总量（个）上衣裤子4、某公司收购某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨，现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？2、 工程问题解题技巧：（1）题目中没有明确具体工作总量时，通常将工作总量看作“单位1”。 （2）工作量总量=各部分工作量的和 （3）工作量=工作效率工作时间 （4）单独完成总工作量的时间的倒数可看作工作效率。例题讲解1、 一件工作，甲单独做需3小时完成，乙单独做需4小时完成，甲、乙合作1小时，剩余部分由乙单独完成还需几小时完成？分析：（1）甲工作效率 ；乙工作效率 ； （2）工作总量： 。 （3）甲的工作时间 ，乙的工作时间 。工作效率工作时间工作量甲乙2、 某车间给甲、乙两人加工400个零件的任务，甲与乙一起加工了4h后，再由甲单独加工了6h完成任务，已知甲比乙每小时少加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件。工作效率工作时间工作量甲乙3、 某水池有A、B、C三个进水管，如果单独开放A管30min可注满水池，单独开放B管45min可注满水池，单独开放C管60min可注满水池，如果三个管同时开放，求多长时间可注满水池的一半。4、 一个水池，若单独打开进水管，则3h可将水池注满，若单独打开出水管，则4h可将水池中的水放完。若同时打开两管，则多长时间能将水池注满。5、 师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？三、行程问题解题技巧：(基本公式:路程=速度时间）1、相遇问题（1） 甲的路程+乙的路程=总路程2、 追及问题 甲的路程（后行驶）+相距的距离=乙的路程（先行驶的）3、航行问题：两地的距离不变 顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度 逆水（风）速度=静水（风）速度-水流（风）速度例题讲解1、 甲、乙两人从相距45千米的两地同时出发，相向而行，三小时后相遇，已知甲每小时比乙多走3千米，求乙的速度。分析：（1）设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为 千米/小时。 （2）行驶时间甲 时。乙 小时。 （3）总路程： 千米。速度行驶时间路程甲乙2、 一辆汽车的速度为55千米/小时，一辆卡车48千米/小时，两车相距21千米，卡车在前，两车同时向前行驶，几小时后汽车追上卡车？3、 轮船在两码头之间航行，顺水航行需1小时40分，逆水航行需3小时，水流的速度是12千米/时，求轮船在静水中的速度。4、 某人驾驶一小船航行在甲、乙两码头之间，顺水航行需6h，逆水航行比顺水航行多用2h，若水流速度是每小时2km,甲、乙两码头之间的距离。4、 商品问题解题技巧：一件商品的利润=售价-进价 一件商品的利润=进价利润率 总利润=一件商品的利润销售数量 折后价=标价折率例题讲解1、 某商店有两种进价不同的计算器都卖64元，其中一种赢利20%，另一种亏本20%，则这次买卖中，这家商店是赚还是亏？2、 某商品标价为1540元，若以9折降价售出，仍可获得10%的利润，求这种商品的进价。3、 某商场共出售甲、乙两种商品共50件，该50件商品总进价108000元，其中甲商品每件进价1800元，出售后获利200元；乙商品每件进价2400元，出售后获利300元，问该商场出售这50件商品共获利多少元？5、 盈不足问题解题技巧:总人数不变（总件数相等） a+剩余数=b+不足数例题讲解1、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本则还缺25本，这个班有多少名学生？每人的本数剩余的数或不足的数总数方式一方式二2、 某班学生去一个这农场参加学农活动，农场招待所的所有房间用于接待这些学生住宿。若每个房间住4人，则有13人没有房间住；若每个房间住6人，则所有的房间里一共还空3个床位，问：（1） 这个农场一共有多少个房间？（2） 这个班共有多少名学生？3、 某中学组织初一同学参加公益活动，需乘车前往，原计划租用45座客车若干辆，但15人没有座位；如果改为60座客车，则恰好少租用一辆，且每辆刚好坐满。已知45座客车租金每辆220元，60座客车租金为每辆300元，试问：（1） 初一年级人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2） 要使每个同学都有座位，怎样租用车辆更合算？六、方案选择问题：例题讲解1 某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工 方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售 方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元 （1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式） （2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？ （3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？3、 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（1） 某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？4、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元 （1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案 （2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？5、小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦的节能灯，售价为49元/盏，另一种是40瓦的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费） (2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时。请你设计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由。7、 数字、比例、年龄问题解题技巧：（1） 数字问题：一般设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为C，则这个三位数表示为 100c+10b+a（2） 年龄问题：年龄差不变，两人的年龄同时增加或减少相同的岁数。（3） 比例问题：若已知一个量分成a:b:c,可设这几个分量分别为ax、bx、cx量。例题讲解1、 一个两位数，十位数字和个位数字之和为13，如果把十位上的数字与个位上数字交换位置，得到地新两位数比原两位数大27，求这个两位数。2、 儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲年龄恰好是儿子年龄的4倍？3、甲对乙说 “当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁，”乙对甲说“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”。甲在有多少岁? 乙现在有多少岁？4、 有一种三色冰淇淋50克，其中咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和折色配料各为多少克？8、 调配问题解题技巧：甲调配后的人数=原人数-调出的人数 调出的人数=调入的人数 乙调进后的人数