河南省平顶山市第三高级中学高一数学 213 分层抽样 课件.ppt

复习回顾 简单随机抽样 系统抽样的特点是什么 简单随机抽样 总体的个体数有限 逐个不放回抽取 等可能抽样 系统抽样 编号 分段 定起始号 抽取 等可能抽样 总体容量较大 总体容量较小 问题 某校小礼堂举行心理讲座 有500人参加听课 坐满小礼堂 现从中选取25名同学了解有关情况 选取怎样的抽样方式更为合适 分析 宜采用系统抽样的方法 请写出具体的操作步骤 2把第一段的1 20号写成标签 用抽签的方法从中抽出第一个号码 设这个号码为x 3号码为x x 10 x 20 x 490作为样本 1把500人的座位号按从小到大的顺序平均分成25段 每段为20 设计科学 合理的抽样方法 其核心问题是保证抽样公平 并且样本具有好的代表性 如果要调查我校高一学生的平均身高 由于男生一般比女生高 故用简单随机抽样或系统抽样 都可能使样本不具有好的代表性 对于此类抽样问题 我们需要一个更好的抽样方法来解决 分层抽样 知识探究 某单位有职工500人 其中35岁以下的有125人 35岁 49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了调查职工的身体状况 要从中抽取一个容量为100的样本 思考1 该项调查应采用哪种抽样方法进行 思考2 按比例 三个年龄层次的职工分别抽取多少人 35岁以下25人 35岁 49岁56人 50岁以上19人 思考3 在各年龄段具体如何抽样 怎样获得所需样本 一般地 在抽样时 将总体分成互不交叉的层 然后按照一定的比例 从各层独立地抽取一定数量的个体 将各层取出的个体合在一起作为样本 这种抽样的方法叫分层抽样 分层抽样 分层抽样的实施步骤 2 确定各层应该抽取的个体数 根据总体中的个体数n与样本容量n确定抽样比 3 各层分别按简单随机抽样的方法抽取 4 综合每层抽样 组成样本 1 根据已有信息 将总体分成互不相交的层 注意 对于不能取整的数 求其近似值 注意 1 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 每一部分称为层 在每一层中实行简单随机抽样 2 分层抽样中分多少层 要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 而层与层之间的差异尽可能地大 否则将失去分层的意义 1 某高中共有900人 其中高一年级300人 高二年级200人 高三年级400人 现采用分层抽样抽取容量为45的样本 那么高一 高二 高三各年级抽取的人数分别为 a 15 5 25b 15 15 15c 10 5 30d15 10 20 练习 2 一个地区共有5个乡镇 人口15万人 其中人口比例为3 2 5 2 3 现从15万人中抽取一个1500人的样本 分析某种疾病的发病率 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关 问应采取什么样的方法 并写出具体过程 解 因为疾病与地理位置和水土均有关系 所以不同乡镇的发病情况差异明显 因而采用分层抽样的方法 具体过程如下 1 将15万人分为5层 其中一个乡镇为一层 2 按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为300人 200人 500人 200人 300人 3 按照各层抽取的人数系统抽取各乡镇应抽取的样本 4 将1500人组到一起 即得到一个样本 1 下列问题中 采用怎样的抽样方法比较合理 从10台冰箱中抽取3台进行质量检查 某电影院有32排座位 每排有40个座位 座位号为1 40 有一次报告会坐满了听众 会议结束后为听取意见 留下座位号为18的32名听众进行座谈 某学校有160名教职工 其中教师120名 行政人员16名 后勤人员24名 为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见 拟抽取一个容量为20的样本 分层抽样 系统抽样 简单随机抽样 反馈练习 2 2004年全国高考湖南卷 某公司在甲 乙 丙 丁四个地区分别有150个 120个 180个 150个销售点 公司为了调查产品销售的情况 需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本 记这项调查为 在丙地区中有20个特大型销售点 要从中抽取7个调查其销售收入和销后服务等情况 记这项调查为 则完成 这两项调查采用的抽样方法依次是 a 分层抽样法 系统抽样法 b 分层抽样法 简单随机抽样法 c 系统抽样法 分层抽样法 d 简单随机抽档法 分层抽样法 b 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 1 抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等 2 每次抽出个体后不再将它放回 即不放回抽样 从总体中逐个抽取 将总体均分成几部分 按预先制定的规则在各部分抽取 将总体分成几层 分层进行抽取 在起始部分样时采用简随机抽样 分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体个数较少 总体个数较多 总体由差异明显的几部分组成 比较简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的优点 缺点及适用范围 2 某校有老师200人 男学生1200人 女学生1000人 现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本 已知女学生中抽取的人数为80 则n 192 1 某单位有职工160人 其中业务员有104人 管理人员32人 后勤24人 现用分层抽样从中抽取一容量为20的样本 则抽取管理人员 人a 3b 4c 7d 12 b 3 某大学数学系共有本科生5000人 其中一 二 三 四年级的学生比为4 3 2 1 用分层抽样的方法抽取一个容量为200人的样本 则应抽取三年级的学生为 人 a 80b 40c 60d 20 b 4 2004年全国高考天津卷 某工厂生产a b c三种不同型号的产品 产品数量之比为2 3 5 现用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本 样本中a型产品有16种 那么此样本容量n 80 1 为了解初一学生的身体发育情况 打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本 正确的抽样方法是 a 随机抽样b 分层抽样c 先用简单随机抽样 再用分层抽样d 先用分层抽样 再用简单随机抽样 c 练习 2 2005年湖南高考题 某工厂生产了某种产品16800件 它们来自甲 乙 丙三条生产线 为检查产品的质量 决定采用分层抽样法进行抽样 已知甲 乙 丙三条生产线抽取的个数成等差数列 则乙生产了 件产品 5600 3 某单位有老年人28人 中年人54人 青年人81人 为了调查他们的身体情况 需从他们中抽取一个容量为36的样本 则适合的抽取方法是 a 简单随机抽样b 系统抽样c 分层抽样d 先从老人中剔除1人 然后再分层抽样4 某校有500名学生 其中o型血的有200人 a型血的人有125人 b型血的有125人 ab型血的有50人 为了研究血型与色弱的关系 要从中抽取一个20人的样本 按分层抽样 o型血应抽取的人数为人 a型血应抽取的人数为人 b型血应抽取的人数为人 ab型血应抽取的人数为人 d 8 5 5 2 课堂小结 1 分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法 进行分层抽样时应注意以下几点 1 分层抽样中分多少层 如何分层要视具体情况而定 总的原则是 层内样本的差异要小 各层之间的样本差异要大 且互不重叠 2 在每层抽样时 应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样 2 分层抽样的优点是 使样本具有较强的代表性 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法 因此分层抽样是一种实用 操作性强 应用比较广泛的抽样方法 2 某中学高一年级有学生600人 高二年级有学生450人 高三年级有学生750人 每个学生被抽到的可能性均为0 2 若该校取一个容量为n的样本 则n 360 3 某校有500名学生 其中o型血的有200人 a型血的人有125人 b型血的有125人 ab型血的有50人 为了研究血