平面直角坐标系中距离的探究.doc

Hailiang Foreign Languages SchoolLesson Plan海亮外国语学校电子教案No. 1单元课题 中考专题复习单元课时数8课 题平面直角坐标系中距离的探究第 1 课时，4月25日教 学目 标1. 会用两点间距离公式求解平面直角坐标系中的两点坐标2. 会用两点间距离公式解决简单实际应用问题。3. 会解决点到直线的距离的问题。教 学重 点两点间的距离公式的简单应用教 学难 点两点间距离公式的简单推导教学准备课件课件有 无板书设计：作业布置：试卷一张教学反思：教 学 过 程教 师 活 动学 生 活 动一、情境导入欢迎同学们来到我们的数学大讲堂，今天我们一起来探究一下平面直角坐标系中的距离，首先我请一位同学告诉我在你的理解中什么是距离？在空间上相隔的长度。（都是正数）今天我给大家请来了一位小伙伴蚂蚁小Q，小Q生活在我们数学大世界的平面直角坐标系中，每天小Q都要出去觅食，有一天小Q在A处找到了一颗糖，他突发奇想，想计算一下，从当前位置回家要多久？你能帮小Q解决这个问题吗？二、帮帮蚂蚁小Q小Q家的位置（-1,2）A（2,2） AQ=2-(-1)=3B(-3，2) BQ=-1-(-3)=2C(x,2) CQ=|x-(-1)|若两点都在X轴上，且已知时，有若两点都在y轴上，且已知，有提出问题，这时候我们该如何计算呢？连接PQ，P(3，-2)，构造直角三角形PQRR（-1，-2） QR2+PR2=PQ2 两点间距离公式： 3、 牛刀小试 A(6,4) B(-2,0) C(0,-4) D(3.-1) P(0,-4)Q(0,-2) M(2,1)N(5,-1)四、再帮帮蚂蚁小Q小Q又遇到了麻烦，can you help him?已知在横坐标为3，且距离小Q家25个单位处有一颗糖，你能找到这颗糖的具体位置吗？读完这道题，请同学帮我们找出这道题的关键词？关键词：横坐标为3 ，距离小Q家25个单位AQ=5、 点到直线的距离的求解目前为止大家已经掌握了两点间的距离公式，下面我们一起来探究一下点到直线的距离。求P（x0 ,y0）到直线：By+C=0（B0）的距离；(2) 求P（x0 ,y0）到直线：Ax+C=0（A0）的距离；第（1）、（2）题虽然含有字母参数，但由于直线的位置比较特殊，学生不难得出正确结论。ll当时，那么，而当直线是倾斜位置时，此时直线含有多个字母则较难；,虽然有一些思路，但具体操作起来因计算量很大难以得出结果。点到直线的距离有没有运算量小一点的推导方法呢？我们能不能根据刚才的第（1）、（2）的启示或者是以前学过的方法的启示，借助水平、竖直情形和平面几何知识来解决倾斜即一般情况呢？请同学们分小组讨论学生们积极探讨；教师来回巡视，回答各研究小组的询问如图，设A0，B0。引导过程：点P的坐标的意义。过P分别作x轴、y轴的垂线。构成三角形，转化为求直角三角形高的问题。如果知道面积和底边，就可以求出高。现在（思路二）解：设， ，；， 由， 而 要求RP、PS、SR的长度。两点间距离公式，转化问求R、P、S的坐标。多媒体显示、师生一起推导：六、课堂小结两点间距离公式： 在等积法将其转化为直角三角形中三顶点的距离，数形结合、特殊到一般的思想方法。【设计意图】先提出问题问题：什么是距离？，让学生通过自身的理解，对距离产生一种认识，为下面两点间距离公式的探究埋下伏笔。【设计意图】这里教师提出问题点A横坐标大小不知，请问你该如何计算呢，从而得出与x轴平行如何计算距离，进而在推导出平行y轴如何计算，从这两种特殊情况推导到一般既不平行x轴也不平行y轴，接下去该如何呢？【预设】教师连接QP，问同学们如何计算PQ长度？聪明的同学会提出构造直角三角形。【预设】【设计意图】牛刀小试这道题的练习检测了学生对两点间距离公式的掌握程度，以及为下面那堂课作为铺垫。【设计意图】本题是对两点间距离公式的简单变式，让学生逆向思考，逆向使用公式求解。教师：根据以上2题的运算结果，你能得到什么启示？学生：当直线的位置比较特殊（水平或竖直