2014年深圳中考数学试题解析 (菲尔兹教育).pdf

菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 1 页 共 8 页 2014 年深圳市初中年深圳市初中毕业毕业生生学业水平考试学业水平考试 数数 学学 本试卷本试卷包括第包括第 I 卷和第卷和第 II 卷两部分 卷两部分 共共 23 小题 满分小题 满分 100 分分 考试时间 考试时间 90 分钟 分钟 第第 I 卷卷 选择题 共选择题 共 36 分 分 一 选择题一 选择题 本大题共 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 36 分 分 1 9的相反数是 A 9 B 9 C 9 D 1 9 解析 考查倒数 绝对值 相反数等概念 属送分题 选 A 2 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B C D 解析 考查轴对称和中心对称的概念 属送分题 选 B 3 支付宝与 快的打车 联合推出优惠 快的打车 一夜之间红遍大江南北 据统计 2014 年 快的打 车 账户流水总金额达到 47 3 亿元 47 3 亿用科学记数法表示为 A 8 4 73 10 B 9 4 73 10 C 10 4 73 10 D 11 4 73 10 解析 科学记数法表示数的形式为10na 这里110a 容易题 选 B 4 由几个大小相同的正方体组成的几何图形如图所示 则它的俯视图是 解析 考查三视图 选 A 5 在2 1 2 1 4 6 中正确的是 A 平均数为 3 B 众数是2 C 中位数是 1 D 极差为 8 解析 考查平均数 众数 中位数 极差 方差等数据特征 选 D 6 已知函数yaxb 经过 1 3 和 0 2 则ab A 1 B 3 C 3 D 7 解析 函数经过 1 3 和 0 2 所以 3 2 ab b 解得 5 2 a b 7ab 选 D 7 下列方程没有实数根的是 A 2 410 xx B 2 3830 xx C 2 230 xx D 2 3 12xx 解析 利用判别式 2 40bac 进行判断 方程 2 230 xx 的判别式为 2 24 1 380 所以 2 230 xx 无实数根 另外也可以将方程 2 230 xx 配方变为 2 1 20 x 即 2 1 2x 无实根 选 C A B C D 电话 25603506 地址 罗湖田贝 QQ 403237336 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 2 页 共 8 页 8 如图所示 ABC 和 DEF 中 AB DE B DEF 添加下列哪一个条件不能证明 ABC DEF A AC DF B A D C AC DF D ACB F 解析 考查三角形全等的判定 A D 选项都可用 AAS 来判定 B 选项用 ASA 来判定 而 C 是 SSA 不能判定三角形全等 选 C 9 袋子里有 4 个球 标有 2 3 4 5 先抽取一个并记住 放回 然后再抽取一个 则抽取的两个数字 之和大于 6 的概率是 A 1 2 B 7 12 C 5 8 D 3 4 解析 可以列表如下 2 3 4 5 2 4 5 6 7 3 5 6 7 8 4 6 7 8 9 5 7 8 9 10 由上表可知 共得到 16 个和 其中大于 6 的数有 10 个 所以概率为 10 5 168 故选 C 10 小明去爬山 在山脚看山顶的仰角为 30 小明在坡比为 5 12 的山坡上向上行走了 1300 米后 此时 小明看山顶的仰角为 60 求山的高度 A 600250 5 B 600 3250 C 350350 3 D 500 3 F C A E B D 60 A B E C D F 解析 AD 1300 5 12 BD AB BD 500 AB 1200 设 CB x DE x FAC 30 FDE 60 EF 3x CF 3500 x AC 1200 x 1200 3 3500 x x 600250 3x 故 CF 600 3250 故选 B 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 3 页 共 8 页 11 二次函数 2 yaxbxc 的图象如图所示 下列判断正确的个数为 0bc 230ac 20ab 2 0axbxc 有一个正根和一个负根 0abc 当1x 时 y随x增大而减小 A 2 B 3 C 4 D 5 12 如图 已知四边形 ABCD 为等腰梯形 AD BC AB CD E 为 CD 的中点 连接 AE 且 AE 2 3 AD 2 DAE 30 作 AF AE 交 BC 于 F 则 BF A 1 B 33 C 51 D 42 2 第第 II 卷卷 非非选择题 共选择题 共 64 分 分 二 填空题二 填空题 共 共 4 个小题 每小题个小题 每小题 3 分 共分 共 12 分 分 13 因式分解 2 28x 解析 22 282 4 2 2 2 xxxx 14 在 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 CAB AC 6 BC 8 则 CD 另解 作 DE AB 于点 E 得 CD DE AB 10 ACD ABD SCDAC SBDAB 即 3 5 CD BD 易得 CD 3 A D B F E C M P Q N A D B E C x y 1 O 解析 如图 作 DE AB 于点 E AB 10 AE AC 6 BE 4 设 CD DE x 则 BD 8x 由勾股定理可得 222 4 8 xx 3x 即 CD 3 解析 由开口向上得0a 对称轴在y轴右侧得 0b 图象交y轴于负半轴得0c 可知 正确 错误 由对称轴1 2 b a 可知 正确 函数图象与x轴有两个 交点可知 正确 令1x 可知0abc 错误 由图象可知当1x 时 y随x增大而增大 错误 选 B 解析 分别过 A D 点作双高 AM DN 过点 E 作 EP 垂 直 AD 的延长线于点 P 延长 PE 交 BC 于点 Q 连接 ME 则 BM CN 由已知条件知 AME 是等边三角形 AE AM ME 2 3 所以 AP 3 MF 2 DP AP AD 3 2 CN BM 2DP 62 2 故 BF BM MF 42 2 选 D 本题考查了含 30 度角特殊直角三角形的三边关系 等 腰梯形的性质及其辅助线段作法 对学生的分析能力要求 较高 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 4 页 共 8 页 15 如图所示 双曲线 k y x 经过 Rt BOC 斜边上的点 A 且满足 2 3 AO AB 与 BC 交于点 D 21 BOD S 则k的值为 16 如图所示 下列图形是将正三角形按一定规律排列 则第 5 个图形中所有正三角形的个数为 解析 第一幅图有 5 个正三角形 第二幅图中三角形个数可以这样来算 3 第 1 幅图个数 中间的三角形 1 个 大三角形 1 个 3 5 1 1 17 个 第 3 个图中三角形的个数 3 第 2 幅图个数 中间的三角形 1 个 大三角形 1 个 3 17 1 1 53 个 第 4 个图中三角形的个数 3 第 3 幅图个数 中间的三角形 1 个 大三角形 1 个 3 53 1 1 161 个 第 5 个图中三角形的个数 3 第 4 幅图个数 中间的三角形 1 个 大三角形 1 个 3 161 1 1 485 个 本题还可以按如下方法计算 根据第 1 幅图知每个三角形里画出一个小三角形后 整幅图会增加 4 个三角 形 第 2 幅图相对于第 1 幅图在三个小三角形里再各自增加一个小三角形 共增加 3 4 个三角形 据此 第 2 幅图 5 3 4 17 个 第 3 幅图 2 53 43453 个 第 4 幅图 23 53 43434 161 个 第 5 幅图 234 53 4343434485 个 本题考查学生看图找规律的能力 难度中等 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 个小题 共个小题 共 52 分 分 17 5 分 计算 1 0 1 122tan60 2014 1 3 解析 原式2 32 3 1 3 2 本题属于送分题 解此类题时一定要看仔细 答题时可以适当慢一些 同时要注意解题格式 A B D E C x y O 解析 过点 A 作 AE OC 有 OAE OBC 2 3 AO AB 2 5 OA OB 4 25 OAE OBC S S 又因为 2 OAEOCD k SS 21 2 OBCOCDBOD k SSS 故 4 2 25 21 2 k k 解得8k 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 5 页 共 8 页 18 6 分 先化简 再求值 2 3 224 xxx xxx 在2 0 1 2 四个数中选一个合适的代入求 值 解析 原式 3 2 2 2 2 2 2 x xx xxx xxx 3 2 2 28 x xx x x x 分式的定义要求分母和除式都不能为 0 所以0 x 2x 选取1x 代入得 原式282 1 810 x 19 7 分 某市中考体育测试提供四个项目供学生选择 这四个项目分别为 A 篮球 B 引体向上 C 中 长跑或实心球 D 立定跳远 为了解同学们的选项情况 小明随机对该市部分初三学生进行了调查 并 根据调查结果得到如下频数表和条形统计图 1 求出表中a b c的值 表中a b c 2 将条形统计图补充完整 3 如果该市有 3 万人参加体育选考 会有 万人选择篮球 解析 1 由 频数 频率 数据总数 得 频数 数据总数 频率 故调查的学生总数 200 1200a 80 0 4 200 b 200 0 360c 2 条形统计图如图所示 3 由 1 可推断知该市学生选择篮球的频率为 0 4 所以选择篮球的人数为30000 0 412000 人 1 2 万人 A 篮球 B 引体向上 C 中长跑或实心球 D 立定跳远 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 A B C D 频数 项目 60 40 80 20 项目 频数 频率 A 80 b B c 0 3 C 20 0 1 D 40 0 2 合计 a 1 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 6 页 共 8 页 20 8 分 如图 在四边形 ABCD 中 AC 与 BD 交于点 O 已知 BD 垂直平分 AC 过点 A 作线段 AE AC 连接 BE 且 ADE BCD 1 证明四边形 ABDE 是平行四边形 2 若 AE DE 5 AD 6 求线段 AC 的长 2 AE DE 5 AD 6 四边形 ABDE 是菱形 AB BD 5 设 BO x 则 DO 5 x 根据勾股定理 在 Rt AOB 与 Rt AOD 中 分别有 222 AOABBO 222 AOADDO 可得 2222 ADDOABBO 即 2222 6 5 5xx 解得 7 5 x 所以 22 24 5 AOABBO 得 48 2 5 ACAO 21 8 分 某 爱心义卖 的活动中 需要购进甲 乙两种文具 每个甲文具的进货价比每个乙文具的进 货价高 10 元 用 90 元购进乙文具的数量与用 150 元购进甲文具的数量相同 求 1 甲 乙两种文具的进货价分别为多少 2 若要购进甲 乙两种文具共 100 件 并将进价提高 20 进行销售 要使进货价少于 2080 元 且总销 售额要大于 2460 元 有哪些满足条件的进货方案 解析 1 设甲的进货价为 x 元 则乙的进货价为 x 10 元 根据题意有 15090 10 xx 解方程得 25x 经检验25x 是原方程的解 所以甲文具的进货价为 25 元 乙文具的进货价为 15 元 2 设购进甲文具 m 件 则购进乙文具 100 m 件 根据题意有 2515 100 2080 25 1 20 15 1 20 100 2460 mm mm 解不等式组得5558m 因为 m 为整数 所以 m 56 57 即有两种进货方案 方案一 购进甲文具 56 件 购进乙文具 44 件 方案二 购进甲文具 57 件 购进乙文具 43 件 A E D C B O 解析 1 证明 BD 垂直平分 AC AE AC AB BC AD CD AE BD BAC BCA DAC DCA BAD BCD 又 ADE BCD BAD ADE AB DE 四边形 ABDE 是平行四边形 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 7 页 共 8 页 22 9 分 如图 在平面直角坐标系中 M 过原点 O 与x轴交于 4 0 A 与y轴交于 3 0 B 点 C 为劣弧 AO 的中点 连接 AC 并延长到 D 使 DC 4CA 连接 BD 1 求 M 的半径 2 证明 BD 为 M 的切线 3 在直线 MC 上找一点 P 使DPAP 的值最大 并求出 P 点的坐标和DPAP 的最大值 x y B M O C A D E F P N 解析 1 由 AOB 90 知 AB 为 M 的直径 由 4 0 A 与 3 0 B 得 AO 4 OB 3 在 Rt AOB 中 由勾股定理得 22 5ABAOBO M 的半径为 AM BM 1 2 AB 5 2 2 C 为劣弧 AO 的中点 M 为圆心 连接 MC 交 OA 于点 E 由垂径定理 有 MC AO AE OE 2 ME 是 AOB 的中位线 ME 1 2 OB 3 2 EC MC ME 1 MC MA MCA CAM 又 1 5 AC AD 1 5 CE AB ACE DAB ABD AEC 90 BD 为 M 的切线 3 A 4 0 关于直线 MC 的对称点为 O 0 0 连接 DO 并延长 交 MC 于点 P 则 P 点即为所求 过 D 作 DN x 轴于 N 点 易知 ADN ACE 则 CEACAE DNADAN 且 DC 4CA 即 121 5 AC DNANAD 所以 DN 5 AN 10 得 ON AN AO 10 4 6 即 D 6 5 又 O 0 0 易求得直线 DO 的解析式 5 6 yx 令2x 得 5 3 y 故 5 2 3 P 当 P 坐标为 5 2 3 P 时 DPAP 最大 此时 22 61DPAPDPOPDODNNO 菲尔兹教育 专注初高中数理化教学 为孩子们提供最贴心的帮助 2014 年深圳中考数学解析 第 8 页 共 8 页 23 9 分 如图 在平面直角坐标系中 直线 AB 的解析式为24yx 交 x 轴于 A 点 交 y 轴于 B 点 以 点 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D 交 y 轴负半轴于点 C 0 4 1 求抛物线的解析式 2 将抛物线的顶点沿着直线 AB 平移 平移后抛物线的顶点记 E 与 y 轴的交点为 F 与直线 AB 的另 一个交点为 G 求当 BEF 与 AOB 相似时 E 点的坐标 3 是否存在点 F 使得 EFG S 和 ACD S 存在 8 倍关系 若存在 请直接写出 F 点的坐标 若不存在 请 说明理由 3 联立直线 AB 与未平移抛物线的解析式得 2 2 24xx 解得 1 2x 2 4x 故 D 点的坐标为 D 4 4 连接 CD 则 CD 垂直 y 轴 且 CD 4 所以 1 8 2 ACD SCD CO 过 A 点作 AM 垂直 CD 于点 M 过 G 点 E 点分别作 x 轴 y 轴的平行线 交点为 N 则有 Rt AMD Rt ENG 可得 EG AD 2 5 过点 C F 分