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第四、五章自测题一、 选择题1设是来自于总体的简单随机样本，则必然满足（ ）独立但分布不同 分布相同但相互独立 独立同分布 不确定2设是来自于正态总体的简单随机样本，其中未知，则下面不是统计量的是（ ） 3设总体,是来自于总体的样本,则下面结果正确的是（ ） 4.设随机变量， 则 5. 设是来自于正态总体的样本观测值，则的极大似然估计值=（ ） 6.设总体，未知，若样本容量和置信度均不变，则对不同的样本观测值，的置信区间的长度（ ） 变长 变短 不变 不能确定二、 设是来自于正态总体的简单随机样本，问当为何值时，才能使服从，并求其自由度.三、 是来自于正态总体的简单随机样本，求概率 .四、设是来自于正态总体其中为未知参数。设随机变量是关于的置信度为的置信区间的长度，求.五、设是来自于总体的随机样本，试证估计量和为常数，都是总体期望无偏估计，但比有效.六、为了比较甲、乙两组生产的灯泡的寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命，标准差，从乙组生产的灯泡中任取7只，测得平均寿命，标准差，设这两个正态总体都近似服从正态分布，且方差相等，求这两总体均值差的置信度为0.95的置信区间.第四、五章自测题答案一、 选择题 1 二、 解： 同理 所以 自由度为3.三、解 =查表 =0.10四、 解：当未知时，的置信度为的置信区间为，区间的长度即=由于 从而=.五、 解：依题设可得=从而和都为都是总体期望无偏估计。由于 应用柯西许瓦茨不等式可知1= 即有则 故比有效.六、 解由题设=，但未知，查表2.2281 于是
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