时谐电磁场A详解.ppt

1 6 8时谐电磁场 在时变电磁场中 如果场源以一定的角频率随时间呈时谐 正弦或余弦 变化 则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化 这种以一定角频率作时谐变化的电磁场 称为时谐电磁场或正弦电磁场 在工程上 应用最多的是时谐电磁场 同时 任意的时变场在一定的条件下都可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时变场的叠加 因此 研究时谐电磁场具有重要的意义 一 时谐电磁场的复数表示 设是一个以角频率随时间呈时谐变化的标量函数 其瞬时表示式为 2 式中为振幅 它仅为空间坐标的函数 为角频率 是与时间无关的初相位 式中 称为复振幅 或称为的复数形式 任意时谐矢量函数可分解为三个分量 每一个分量都是时谐标量函数 即 利用复数取实部表示方法 可将上式写成 3 它们可用复数表示为 其中 瞬时矢量与复矢量的关系 4 电磁场随时间作正弦变化时 电场强度的三个分量可用余弦函数表示 用复数的实部表示 时谐电场的复振幅 5 在时谐场中 电场强度可表示为 同理 可得 式中 称为时谐电场的复矢量 6 例1 将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式 解 1 由于 7 8 9 例2 已知一磁场分量的复数形式为 解 10 二 麦克斯韦方程的复数形式 对于时谐场 故由麦克斯韦方程组微分形式 可得 11 为简化书写 将写做 而项则省略不写 则方程变为 说明 1 方程中各场量形式上是实数用源量 均应为复数形式 为简化书写而略写 2 方程中虽然没有与时间相关的因子 时间因子为缺省式子 有时没有写出来 3 麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场 12 三 复数形式的波动方程 亥姆霍兹方程 时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程 在时谐场中 由于场量随时间呈正弦规律变化 则 则无源空间的波动方程变为 令 则亥姆霍兹方程变为 说明 亥姆霍兹方程的解为时谐场场量表达式 13 四 复介电常数和复磁导率 媒质在电磁场作用下呈现三种状态 极化 磁化和传导 它们可用一组宏观电磁参数表征 即介电常数 磁导率和电导率 在静态场中这些参数都是实常数 而在时变电磁场作用下 反映媒质电磁特性的宏观参数与场的时间变化有关 对正弦电磁场即与频率有关 对时谐电磁场中的导电媒质 有 式中 对于存在电极化损耗的电介质 14 其中 仅与媒质本身介电常数有关 与媒质本身电导率和波的频率有关 导电媒质的电导率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示 即 为了方便描述导电媒质的损耗特性 引入媒质损耗角正切 用表示 的概念 定义 15 对于导电媒质 有 对于存在磁化损耗的磁介质 有 描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比 16 五 位函数的复数形式 对于时谐电磁场 洛仑兹条件变为 达朗贝尔方程变为 由洛仑兹条件 可将标量位表示为 17 六 复坡印廷矢量 对正弦电磁场 当场矢量用复数表示时 从而坡印廷矢量瞬时值可写为 18 它在一个周期T 2 内的平均值为 式中 平均坡印廷矢量为 称为复坡印廷矢量 它与时间t无关 表示复功率流密度 其实部为平均功率流密度 有功功率流密度 虚部为无功功率流密度 注意式中的电场强度和磁场强度是复振幅值而不是有效值 称为平均能流密度矢量或平均坡印廷矢量 19 类似地可得到电场能量密度 磁场能量密度和导电损耗功率密度的表示式 20 例3 已知无源 0 J 0 的自由空间中 时变电磁场的电场强度复矢量 式中k E0为