《画轴对称图形》PPT课件.ppt

13 2画轴对称图形 学习目标 1 能按照要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形 2 能利用轴对称进行图案设计 学习重点 作轴对称图形 学习难点 利用轴对称设计图案 动手试一试 在一张半透明的纸的左边部分 画一只左脚印 在把这张纸对折后描图 打开对折的纸 就能得到相应的右脚印 动脑想一想 左脚印和右脚印有什么关系 成轴对称 对称轴是 折痕所在的直线 既直线 图中的PP 与l有什么关系 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 轴对称变换的特征 一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础 经轴对称变换扩展而成的 成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到 类似地 我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形 重复此过程 可得到美丽的图案 花边艺术 对称轴的方向和位置发生变化 得到图形的方向和位置也会发生变化 如果有一个图形和一条直线 如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢 思考 已知对称轴l和一个点A 你能作出点A关于l的对称点A 吗 过点A作对称轴l的垂线 垂足为O 2 在垂线上截取OA OA 点A 就是点A关于直线l的对应点 A l 作法 如图 O A 自我尝试 如何画线段AB关于直线l的对称线段A B A B 作法 线段A B 即为所求 3 连接A B 2 类似地 作出点B关于直线l的对称点B 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截OA OA 点A 就是点A关于直线l的对称点 O 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚 1 找点 2 画点 3 连线 确定图形中的一些特殊点 画出特殊点关于已知直线的对称点 连接对称点 古希腊一位将军要从A地出发到河边去饮马 然后再回到驻地B 问怎样选择饮马地点 才能使路程最短 例 将军饮马问题 A C 作法 1 作点A关于直线l的对称点A 2 连结A B 交l于点C 点C就是所求的点 AC BC A C BC 即AC BC最小 l B A C A C 直线l是点A A 的对称轴 点C C 在对称轴上 AC A C AC A C 在l上任取另一点C 连结AC AC BC A C 证明 在 A BC 中 A B A C BC AC BC A C BC A B 4 水泵站修在什么地方 如图 要在河边修建一个水泵站 分别向刘村 张庄送水 思考 水泵站修在河边什么地方 可使所用的水管最短 A C 探究一 在如图所示的平面直角坐标系中 画出下列已知点关于x轴的对称点 并把对称点的坐标填入表格中 2 3 1 2 5 4 4 0 A B C D 关于x轴对称点的坐标 2 3 1 2 5 4 4 0 想一想 从表格中有关数据你发现了什么规律 两点关于x轴对称时 横坐标相同 纵坐标互为相反数 探究二 在如图所示的平面直角坐标系中 画出下列已知点关于y轴的对称点 并把对称点的坐标填入表格中 2 3 1 2 5 4 4 0 A B C D 关于y轴对称点的坐标 2 3 1 2 5 4 4 0 想一想 从表格中有关数据你发现了什么规律 两点关于y轴对称时 纵坐标相同 横坐标互为相反数 小结 在平面直角坐标系中 关于x轴对称的点横坐标相等 纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点横坐标互为相反数 纵坐标相等 点 x y 关于x轴对称的点的坐标为 点 x y 关于y轴对称的点的坐标为 x y x y 1 完成下表 2 3 2 3 1 2 1 2 6 5 6 5 0 1 6 0 1 6 4 0 4 0 2 已知点P 2a b 3a 与点P 8 b 2 若点p与点p 关于x轴对称 则a b 若点p与点p 关于y轴对称 则a b 随堂练习 2 4 6 20 C 随堂练习 D E 2 图中给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 试画出这些图案的另一半 B C C B A C B 3 如图给出了一个图案的一半 其中的虚线l是这个图案的对称轴 1 整个图案是个什么形状 2 请准确地画出它的另一半 l 通过今天的学习 你有什么收获与体会 课堂小结 1 轴对称变换的定义 3 画已知图形关于已知直线的对称图步骤 2 轴对称变换的特征 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 1 过点A作直线l的垂线 垂足为点O 在垂线上截取OA OA 例1 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 分析 ABC可以由三个顶点的位置确定 只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点 连接这些对称点 就能得到要作的图形 l 作法 2 类似地 分别作出点B C关于直线l的对称点B C 3 连接A B B C C A A B C 即为所求 A B C O 点A 就是点A关于直线l的对称点 我行了 如图 已知 ABC和直线l 作出与 ABC关于直线l对称的图形 l B C