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直线和平面所成的角 2 3 1直线与平面垂直 理论迁移 例1在正方体abcd a1b1c1d1中 1 求直线a1b和平面b1c所成的角 2 求直线a1b和平面a1b1cd所成的角 例2如图 ab为平面 的一条斜线 b为斜足 ao 平面 垂足为o 直线bc在平面 内 已知 abc 60 obc 45 求斜线ab和平面 所成的角 二面角及其平面角 知识探究 一 二面角的有关概念 思考1 直线上的一点将直线分割成两部分 每一部分都叫做射线 平面上的一条直线将平面分割成两部分 每一部分叫什么名称 思考2 将一条直线沿直线上一点折起 得到的平面图形是一个角 将一个平面沿平面上的一条直线折起 得到的空间图形称为二面角 你能画一个二面角的直观图吗 思考3 在平面几何中 我们把角定义为 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角 按照这种定义方式 二面角的定义如何 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 思考4 一个二面角是由一条直线和两个半平面组成 其中直线l叫做二面角的棱 两个半平面 都叫做二面角的面 二面角通常记作 二面角 l 那么两个相交平面共组成几个二面角 思考1 我们设想用一个平面角来反映二面角的两个半平面的相对倾斜度 那么平面角的顶点应选在何处 角的两边在如何分布 知识探究 二 二面角的平面角 思考2 在二面角 l 的棱上取一点o 过点o分别在二面角的两个面内任作两条射线oa ob 能否用 aob来刻画二面角的张开程度 思考3 如何选择oa ob的位置 使 aob被二面角 l 唯一确定 这个角的大小是否与顶点o在棱上的位置有关 思考4 上面所作的角叫做二面角的平面角 你能给二面角的平面角下个定义吗 以二面角的棱上任意一点为顶点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 思考5 二面角的大小可以用它的平面角来度量 二面角的平面角是多少度 就说二面角是多少度 平面角是直角的二面角叫做直二面角 一般地 二面角的平面角的取值范围 理论迁移 例1在正方体abcd a1b1c1d1中 求二面角b1 ac b大小的正切值 例2如图所示 河堤斜面与水平面所成二面角为 堤面上有一条直道cd 它与堤角的水平线ab的夹角为 沿这条直道从堤脚c向上行走10m到达e处 此时人升高了多少m 思考6 如图 过二面角 l 一个面内一点a 作另一个面的垂线 垂足为b 过点b作棱的垂线 垂足为o 连结ao 则 aob是二面角的平面角吗 为什么 思考8 如图 平面 垂直于二面
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