正弦稳态电路的分析.ppt

第九章正弦稳态电路的分析 9 1阻抗和导纳 9 2电路的相量图 9 3正弦稳态电路的分析 9 4正弦稳态电路的功率 9 5复功率 9 6最大功率传输 9 1阻抗和导纳 1 阻抗 正弦激励下 单位 阻抗模 阻抗角 欧姆定律的相量形式 当无源网络内为单个元件时有 Z可以是实数 也可以是虚数 2 RLC串联电路 由KVL Z 复阻抗 R 电阻 阻抗的实部 X 电抗 阻抗的虚部 Z 复阻抗的模 阻抗角 关系 或 阻抗三角形 分析R L C串联电路得出 1 Z R j wL 1 wC Z j为复数 故称复阻抗 2 wL 1 wC X 0 j 0 电路为感性 电压领先电流 wL 1 wC X 0 j 0 电路为容性 电压落后电流 wL 1 wC X 0 j 0 电路为电阻性 电压与电流同相 例 已知 R 15 L 0 3mH C 0 2 F 求i uR uL uC 解 其相量模型为 则 UL 8 42 U 5 分电压大于总电压 注 3 导纳 正弦激励下 单位 S 导纳模 导纳角 对同一二端网络 当无源网络内为单个元件时有 Y可以是实数 也可以是虚数 4 RLC并联电路 由KCL Y 复导纳 G 电导 导纳的实部 B 电纳 导纳的虚部 Y 复导纳的模 导纳角 关系 或 导纳三角形 1 Y G j wC 1 wL Y j 为复数 故称复导纳 2 wC 1 wL B 0 j 0 电路为容性 电流超前电压 wC 1 wL B 0 j 0 电路为感性 电流落后电压 wC 1 wL B 0 j 0 电路为电阻性 电流与电压同相 分析R L C并联电路得出 RLC并联电路同样会出现分电流大于总电流的现象 5 复阻抗和复导纳的等效互换 一般情况G 1 RB 1 X 若Z为感性 X 0 则B 0 即仍为感性 注 同样 若由Y变为Z 则有 例 RL串联电路如图 求在 106rad s时的等效并联电路 解 RL串联电路的阻抗为 阻抗 导纳 的串联和并联 1 阻抗的串联 2 导纳的并联 两个阻抗Z1 Z2的并联等效阻抗为 例9 1 已知R L C电路如图所示 其中R 15W L 12mH C 5 F 端电压 试求电路中的电流i和各元件上的电压 瞬时表达式 各元件上的电压瞬时表达式为 例2 求图示电路的等效阻抗 105rad s 解 感抗和容抗为 例3 图示为RC选频网络 试求u1和u0同相位的条件及 解 设 Z1 R jXC Z2 R jXC 9 2电路的相量图 在正弦电流电路分析中 往往需要作一种能反映KCL KVL和电压 电流关系的相量图 这种图称为电路的相量图 在图中除了按比例画出各相量的模外 还应确定各相量的相位关系 在作串联电路的相量图时 一般取电流为参考相量 从而确定各元件的电压相量 这样表达KVL的各电压相量可按相量求和的方法作出 在作并联电路的相量图时 一般取电压为参考相量 从而确定各元件的电流相量 这样表达KCL的各电流相量可按相量求和的方法作出 参考相量的初相可取为零 也可取其他值 对电路串联部分 选电流为参考向量 设wL 1 wC 三角形UR UX U称为电压三角形 它和阻抗三角形相似 即 对电路并联部分 选电压为参考向量 设wC 1 wL 0 三角形IR IB I称为电流三角形 它和导纳三角形相似 即 9 3正弦稳态电路的分析 电阻电路与正弦电流电路的分析比较 可见 二者依据的电路定律是相似的 只要作出正弦电流电路的相量模型 便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中 结论 1 引入相量法 把求正弦稳态电路微分方程的特解问题转化为求解复数代数方程问题 2 引入电路的相量模型 不必列写时域微分方程 而直接列写相量形式的代数方程 3 引入阻抗以后 可将所有网络定理和方法都应用于交流 直流 f 0 是一个特例 例1 画出电路的相量模型 解 列写电路的回路电流方程和节点电压方程 例2 解 回路法 节点法 方法一 电源变换 解 例3 方法二 戴维南等效变换 求开路电压 求等效电阻 例4 求图示电路的戴维南等效电路 解 求短路电流 例5 用叠加定理计算电流 解 已知平衡电桥Z1 R1 Z2 R2 Z3 R3 jwL3 求 Zx Rx jwLx 平衡条件 Z1Z3 Z2Zx得 R1 R3 jwL3 R2 Rx jwLx Rx R1R3 R2 Lx L3R1 R2 例6 解 Z1 1 Z3 3 Z2 2 Zx x Z1 Z3 Z2 Zx 1 3 2 x 已知 Z 10 j50W Z1 400 j1000W 例7 解 已知 U 115V U1 55 4V U2 80V R1 32W f 50Hz求 线圈的电阻R2和电感L2 方法 画相量图分析 例8 解 方法二 其余步骤同解法一 例9 图示电路 解 用相量图分析 9 5正弦稳态电路的功率 无源一端口网络吸收的功率 u i关联 1 瞬时功率 第一种分解方法 第二种分解方法 第一种分解方法 第二种分解方法 p有时为正 有时为负 p 0 电路吸收功率 p 0 电路发出功率 UIcos 1 cos2 t 为不可逆分量 UIsin sin2 t为可逆分量 2 平均功率P 有功功率 u i 功率因数角 对无源网络 为其等效阻抗的阻抗角 cos 功率因数 P的单位 W 瓦 平均功率为瞬时功率在一个周期内的平均值 一般地 有0 cosj 1 X 0 j 0 感性 X 0 j 0 容性 平均功率实际上是电阻消耗的功率 亦称为有功功率 表示电路实际消耗的功率 它不仅与电压电流有效值有关 而且与cos 有关 这是交流和直流的很大区别 主要由于电压 电流存在相位差 4 视在功率S 反映电气设备的容量 3 无功功率Q 表示交换功率的最大值 单位 var 乏 Q 0 表示网络吸收无功功率 Q 0 表示网络发出无功功率Q的大小反映网络与外电路交换功率的大小 是由储能元件L C的性质决定的 有功 无功 视在功率的关系 有功功率 P UIcosj单位 W 无功功率 Q UIsinj单位 var 视在功率 S UI单位 VA 功率三角形 阻抗三角形 电压三角形 电压 电流的有功分量和无功分量 以感性负载为例 5 R L C元件的有功功率和无功功率 PR UIcos UIcos0 UI I2R U2 RQR UIsin UIsin0 0 PL UIcos UIcos90 0QL UIsin UIsin90 UI PC UIcos Uicos 90 0QC UIsin UIsin 90 UI 发出无功 反映电源和负载之间交换能量的速率 无功的物理意义 例 例1 三表法测线圈参数 已知f 50Hz 且测得U 50V I 1A P 30W 解 方法一 方法二 又 方法三 已知 电动机PD 1000W 功率因数为0 8 U 220 f 50Hz C 30 F 求负载电路的功率因数 例2 解 9 6复功率 1 复功率 定义 复功率也可表示为 3 复功率满足守恒定理 在正弦稳态下 任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零 即 2 注意 1 是复数 而不是相量 它不对应任意正弦量 2 把P Q S联系在一起 它的实部是平均功率 虚部是无功功率 模是视在功率 电路如图 求各支路的复功率 例 解 9 7最大功率传输 Zeq Req jXeq ZL RL jXL 讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件 1 ZL RL jXL可任意改变 a 先设RL不变 XL改变 显然 当Xeq XL 0 即XL Xeq时 P获得最大值 b 再讨论RL改变时 P的最大值 当RL Req时 P获得最大值 综合 a b 可得负载上获得最大功率的条件是 ZL Zeq 最佳匹配 2 若ZL RL jXL只允许XL改变 获得最大功率的条件是 Xeq XL 0 即XL Xeq 最大功率为 3 若ZL RL为纯电阻 负载获得的功率为 电路中的电流为 模匹配 电路如图 求 1 RL 5 时其消耗的功率 2 RL 能获得最大功率 并求最大功率 3 在RL两端并联一电容 问RL和C为多大时能与内阻抗最佳匹配 并求最大功率 例 解 电路如图 求ZL 时能获得最大功率 并求最大功率 例 解 9 8串联电路的谐振 谐振是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象 谐振现象在无线电和电工技术中得到广泛应用 对电路中谐振现象的研究有重要的实际意义 1 谐振的定义 含有R L C的一端口电路 外施正弦激励 在特定条件下出现端口电压 电流同相位的现象时 称电路发生了谐振 因此谐振电路的端口电压 电流满足 2 串联谐振的条件 如图所示的R L C串联电路发生谐振时称串联谐振 电路的输入阻抗为 谐振角频率为 谐振频率为 上式说明R L C串联电路的谐振频率仅由电路的参数决定 因此谐振频率又称固有频率 由谐振条件得串联电路实现谐振或避免谐振的方式为 1 L C不变 改变 达到谐振 2 电源频率不变 改变L或C 常改变C 达到谐振 3 R L C串联电路谐振时的特点 谐振时入端阻抗Z R为纯电阻 下图为复平面上表示的 Z 随 变化的图形 可以看出谐振时抗值 Z 最小 因此电路中的电流达到最大 谐振时电感电压和电容电压分别为 上式表明L C上的电压大小相等 相位相反 串联总电压 LC相当于短路 所以串联谐振也称电压谐振 此时电源电压全部加在电阻上 即 4 谐振时出现过电压现象 电感电压和电容电压表示式中的Q称为品质因数 有 如果Q 1 UL UC U 则有当Q 1时 电感和电容两端出现大大高于电源电压U的高电压 称为过电压现象 5 谐振时的功率 无功功率为 即电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 6 谐振时的能量关系 设电源电压 电感储能 电容储能 电感 电容储能的总值 以上表明 1 电容的电场能量和电感的磁场能量作周期振荡性的能量交换 而不与电源进行能量交换 2 总能量是常量 不随时间变化 电感 电容储能的总值与品质因数的关系为 4 RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性 1 阻抗的频率特性 物理量与频率关系的图形称谐振曲线 串联阻抗 阻抗幅频特性 阻抗相频特性 2 电流谐振曲线 电流幅值与频率的关系为 得电流谐振曲线 从电流谐振曲线看出谐振时电流达到最大 当 偏离 0时 电流从最大值U R下降 即 串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应 对谐振信号最突出 表现为电流最大 而对远离谐振频率的信号加以抑制 电流小 这种对不同输入信号的选择能力称为 选择性 为了不同谐振回路之间进行比较 把电流谐振曲线的横 纵坐标分别除以 0和I 0 即 由上式得通用谐振曲线 显然Q越大 谐振曲线越尖 当稍微偏离谐振点时 曲线就急剧下降 电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力 所以选择性好 因此 Q是反映谐振电路性质的一个重要指标 在通用谐振曲线处作一水平线 与每一谐振曲线交于两点 对应横坐标分别为 称半功率点 有 把称为通频带 通频带规定了谐振电路允许通过信号的频率范围 Q与通频带的关系为 例 如图所示的电路中 正弦电压有效值U 10V R 10 L 20mH 当电容C 200pF时 电流I 1A 求正弦电压u的频率 电压UL UC和Q值 显然X 0 表明电路处于谐振状态 例2 某收音机的输入回路如图所示 L 0 3mH R 10W 为收到某电台560kHz信号 求 1 调谐电容C值 2 如输入电压为1 5mV 求谐振电流和此时的电容电压 解 1 由串联谐振的条件得 或 例3 一信号源与R L C电路串联如图所示 要求谐振频率f0 104Hz 频带宽 f 100Hz R 15 请设计电路参数L和C 解 电路的品质因数 9 8并联电路的谐振 1 G C L并联电路 当G C L并联电路发生谐振时称并联谐振 并联电路的输入端导纳为 谐振时应满足 谐振角频率 并联谐振电路的特点 2 谐振时入端导纳Y G为纯电导 导纳 Y 最小 因此电路中的电压达到最大 1 谐振时电路端口电压和端口电流同相位 3 谐振时电感电流和电容电流分别为 上式表明L C上的电流大小相等 相位相反 并联总电流LC相当于开路 所以并联谐振也称电流谐振 此时电源电流全部通过电导 即 4 谐振时出现过电流现象 电感电流和电容电流表示式中的Q称为并联电路的品质因数 有 如果Q 1 则有当Q 1时 电感和电容中出现大大高于电源电流的大电流 称为过电流现象 5 谐振时的功率 有功功率为 即电源向电路输送电阻消耗的功率 电阻功率达最大 无功功率为 即电源不向电路输送无功 电感中的无功与电容中的无功大小相等 互相补偿 彼此进行能量交换 两种能量的总合为常量 2 电感线圈与电容器的并联谐振 实际的电感线圈总是存在电阻 因此当电感线圈与电容器并联时 电路如图所示 1 谐振条件 电路的输入端导纳为