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文档简介

椭圆的参数方程 1 圆心在原点 半径为r的圆的参数方程 2 圆心为 a b 半径为r的圆的参数方程 圆的参数方程 复习 椭圆的参数方程 椭圆的标准方程 联系 不妨有 参数的意义 椭圆的参数方程 讲授新课 A B 例 如图 以原点为圆心 分别以a b a b 0 为半径作两个圆 点B是大圆半径OA与小圆的交点 过A作AN Ox 垂足为N 过点B作BM AN 垂足为M 求当半径OA绕O旋转时点M的轨迹的参数方程 这就是所求的点的轨迹的参数方程 也就是 解 设M x y 消参有 为椭圆 M A B 2 参数的意义 离心角 一般地 思考 对吗 B 练习 A 椭圆的参数方程 例1 把下列参数方程化为普通方程 例2把下列普通方程化为参数方程 例题与练习 例3已知椭圆有一内接矩形ABCD 求矩形ABCD的最大面积 例4在椭圆上 到直线最短距离是 练习 已知椭圆的参数方程为 是参数 则此椭圆的长轴长为 短轴长为 焦点坐标是 准线方程是 离心率是 4 2 练2 设椭圆和x的正半轴的交点为A 和y的正半轴的交点为B P为第一象限内椭圆上的点 则四边形OAPB面积的最大值为 A B C D C x y o A B P a b 练1 05福建高考 设 则的最小值为 A B C D B 思考 05重庆9 若动点P x y 在曲线上运动 则x2 2y的最大值为 A B C D A 课堂小结 椭圆的参数方程 椭圆的标准方程 椭圆的参数方程 离心角 一般地 在椭圆的参数方程中 常数a b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长 a b 双曲线的参数方程 说明 这里参数叫做双曲线的离心角与直线OM的倾斜角不同 抛物线的参数方程 o y x H M x y 练习 1 已知点P x y 满足 求x y的最值 2 已知点P x y 满足 求x2 y2的最值 引伸 点P在椭圆上运动 点Q在圆上运动 求PQ的最大值 x y P Q O A 所以只要求的最大值 x y A B O P 设P 例 点P在椭圆上运动 直线x 2y 2 0交椭圆于点A B 问P处于何处时 P到直线的距离最大 x y A B O P 例3已知椭圆 点P x y 是椭圆上一点 求x2 y2的最大值与最小值 求3x 5y的范围 若四边形ABCD内接于椭圆 点A的横坐标为5 点C的纵坐标为4 求四边形ABCD的最大面积 方法一 参数法 方法二 消元法 要注意元的范围22 参数法 化归法 转化为直线与椭圆有交点 从而消元所得的一元二次方程的 0 关键 求出B D到直线AC的最大距离 例2在椭圆x2 8y2 8上到直线l x y 4 0距离最短的点的坐标是 最短距离是 方法一 参数法 方法二 化归法 将点线距离转化为线线距离 先求与直线l平行 且与
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