福建省漳州市芗城中学高中数学 2．3．2离散型随机变量的方差教案 新人教A版选修23.doc

福建省漳州市芗城中学高中数学 232离散型随机变量的方差教案 新人教a版选修2-3课题： 第 课时 总序第 个教案课型： 新授课 编写时时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日教学目标：知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。过程与方法：了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，则d=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。教学重点：离散型随机变量的方差、标准差教学难点：离散型随机变量的方差、标准差教学用具：多媒体、实物投影仪 教学方法：了解方差公式“d(a+b)=a2d”，以及“若(n，p)，则d=np(1p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。教学过程：一、复习引入：1.数学期望: 2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平 3. 平均数、均值:4. 期望的一个性质: 5.若b（n,p），则e=np 二、讲解新课： 1. 方差: 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量的标准差，记作3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若b(n，p)，则np(1-p) 4.其它：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；随机变量的方差、标准差也是随机变量的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛三、讲解范例：例1随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.解：抛掷散子所得点数x 的分布列为123456p从而; .例2有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资x1/元1200140016001800获得相应职位的概率p10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资x2/元1000140018002000获得相应职位的概率p20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：根据月工资的分布列，利用计算器可算得ex1 = 12000.4 + 1 4000.3 + 16000.2 + 18000.1 = 1400 , dx1 = (1200-1400) 2 0. 4 + (1400-1400 ) 20.3 + (1600 -1400 )20.2+(1800-1400) 20. 1= 40 000 ; ex21 0000.4 +1 4000.3 + 1 8000.2 + 22000.1 = 1400 , dx2 = (1000-1400)20. 4+(1 400-1400)0.3 + (1800-1400)20.2 + (2200-1400 )20.l = 160000 . 因为ex1 =ex2, dx1dx2，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位例3设随机变量的分布列为12np求d 解：（略）, 例4已知离散型随机变量的概率分布为1234567p离散型随机变量的概率分布为3738394414243p求这两个随机变量期望、均方差与标准差解：；=0.04, .点评：本题中的和都以相等的概率取各个不同的值，但的取值较为分散，的取值较为集中，方差比较清楚地指出了比取值更集中2，=0.02，可以看出这两个随机变量取值与其期望值的偏差 例5甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平解：+（10-9）；同理有由上可知，所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些点评：本题中，和所有可能取的值是一致的，只是概率的分布情况不同=9，这时就通过=0.4和=0.8来比较和的离散程度，即两名射手成绩的稳定情况 例6a、b两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：a机床b机床次品数10123次品数10123概率p0.70.20.060.04概率p0.80.060.040.10问哪一台机床加工质量较好解： e1=00.7+10.2+20.06+30.04=0.44, e2=00.8+10.06+20.04+30.10=0.44.它们的期望相同，再比较它们的方差d1=（0-0.44）20.7+（1-0.44）20.2+（2-0.44）20.06+（3-0.44）20.04=0.6064,d2=（0-0.44）20.8+（1-0.44）20.06+（2-0.44）20.04+（3-0.44）20.10=0.9264.d1 d2 故a机床加工较稳定、质量较好. 四、课堂练习：练习1,2,3 五、小结 ：求离散型随机变量的方差、标准差的步骤：理解的意义，写出可能取的全部值；求取各个值的概率，写出分布列；根据分布列，由期望的定义求出e；